2021-2022學(xué)年江西省贛州市油山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省贛州市油山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)滿足，使取得最大值的最優(yōu)解有兩個，則的最小值為A、0

B、

C、1

D、參考答案：A2.某地舉辦科技博覽會，有3個場館，現(xiàn)將24個志愿者名額分配給這3個場館，要求每個場館至少有一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（

）種A．222

B．253

C．276

D．284參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的模為（

）A．20

B．12

C．

D．參考答案：C設(shè)，則由，得，則，解得或，即．

4.已知函數(shù)，則以下判斷中正確的是（

）A．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到

B．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到

C.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移而得到

D．函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移而得到參考答案：A

5.設(shè)a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，則“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的(

)A．充要條件 B．充分而不必要的條件C．必要而不充分的條件 D．既不充分也不必要的條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】常規(guī)題型．【分析】由題意a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，若a∥b，l與a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此對命題進行判斷；【解答】解：∵a、b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以與平面α斜交，推不出l⊥α，若“l(fā)⊥α，∵a，b是平面α內(nèi)兩條不同的直線，l是平面α外的一條直線，∴l(xiāng)⊥a，l⊥b，∴“l(fā)⊥a，l⊥b”是“l(fā)⊥α”的必要而不充分的條件，故選C．【點評】此題以平面立體幾何為載體，考查了線線垂直和線面垂直的判定定了，還考查了必要條件和充分條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．6.設(shè)為兩個非零向量，則“”是“與共線”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D【知識點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2若，則，即，則，則與共線不成立，即充分性不成立．若與共線，當(dāng)，，此時不成立，即必要性不成立，故““”是“與共線”的既不充分也不必要條件，故選：D．【思路點撥】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，利用向量共線的等價條件，即可得到結(jié)論．7.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=ex，x∈A}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：集合B中的自變量屬于集合A，把集合A中的元素代入函數(shù)求出值域，確定出集合B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集．解答：解：∵y=ex，x∈A∴當(dāng)x=﹣1時，y=，當(dāng)x=1時，y=e，當(dāng)x=0時，y=1．∴可知B={，e，1}，又集合A={﹣1，0，1}，則A∩B={1}．故選B．點評：本題主要考查了函數(shù)值域為平臺，考查了交集的運算，是一道基礎(chǔ)題．8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某直三棱柱被一平面所截得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．6

B．8

C．9

D．12參考答案：C9.在函數(shù),,,四個函數(shù)中,當(dāng)時,使成立的函數(shù)是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A10.平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3，1)，B(－1，3)，若點C

滿足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，則點C的軌跡方程為A．3x＋2y－11＝0

B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0

D．x＋2y－5＝0參考答案：DD設(shè)C(x，y)，(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，因為α、β∈R，且α＋β＝1，消去α，β得x＋2y－5＝0.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為，最小值為，那么

.

參考答案：4021略12.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sn=5an﹣1，則an=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知的數(shù)列遞推式求出首項，再由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．則an可求．【解答】解：由Sn=5an﹣1，取n=1，得a1=5a1﹣1，∴；當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=5an﹣1﹣5an﹣1+1，∴4an=5an﹣1，即（n≥2）．則數(shù)列{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．∴．故答案為：．【點評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：3【分析】畫出可行解域，平移直線，找到的最大值.【詳解】畫出如下圖可行解域：當(dāng)直線經(jīng)過點時,有最大值,解得,,所以=3.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，考查了畫圖能力.14.已知直線與圓相交于，兩點，是優(yōu)弧上任意一點，則=___________參考答案：答案：15.若任意滿足的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是

。

.參考答案：16.實數(shù)x、y滿足，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，則a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a﹣3，可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A取得最大值，經(jīng)過C取得最小值，若a=0，則y=z，此時z=ax+y經(jīng)過A取得最大值，經(jīng)過C取得最小值，滿足條件，若a＞0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＜0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最大值，在C處取得最小值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=﹣a＞0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最大值，在C處取得最小值，可得﹣a≤kBA=1∴﹣1≤a＜0，綜上a∈[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．注意要進行分類討論，是中檔題．17.已知雙曲線C：的一個焦點是拋物線的焦點，且雙曲線C的離心率為，那么雙曲線C的方程為____；漸近線方程是____.參考答案：,試題分析：拋物線的焦點為，所以，又雙曲線C的離心率為，所以，因此雙曲線C的方程為，漸近線方程是，即考點：雙曲線方程及漸近線三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分7分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，由得，所以；當(dāng)時，由得，所以；當(dāng)時，由得，所以.

………2分綜上不等式的解集.……3分(Ⅱ），…………4分由柯西不等式得，

，

………………5分當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，的取值范圍是.………7分19.2018年12月18日上午10時,在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會.40年眾志成城,40年砥礪奮進,40年春風(fēng)化雨,中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會后,央視媒體平臺,收到了來自全國各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”,其作者年齡集中在[25,85]之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:（1）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,作者年齡X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為樣本平均數(shù),σ2近似為樣本方差s2.(i)利用該正態(tài)分布，求P(60＜X＜73.4);(ii)央視媒體平臺從年齡在[45,55]和[65,75]的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間[45,55]的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:≈13.4,若X(μ,σ2),則P(μ－σ＜X＜μ+σ)=0.683,P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)=0.954參考答案：（1）這位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為2分5分

（2）.(i)由1知,,從而;8分

(ii)根據(jù)分層抽樣的原理,可知這人中年齡在內(nèi)有人,在內(nèi)有人,故可能的取值為,[來源:學(xué)§科§網(wǎng)],10分所以的分布列為0123所以的數(shù)學(xué)期望為

12分

20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值．（Ⅱ）若，．求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由得．所以函數(shù)的最小正周期為．因為，所以．所以，即時，函數(shù)為增函數(shù)，而在時，函數(shù)為減函數(shù)，所以為最大值，為最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又由已知，則．因為，則，因此，所以，于是，．

21.已知一動圓P（圓心為P）經(jīng)過定點，并且與定圓：（圓心為C）相切.（1）求動圓圓心P的軌跡方程；（2）若斜率為k的直線經(jīng)過圓的圓心M，交動圓圓心P的軌跡于A、B兩點.是否存在常數(shù)k，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由．

參考答案：（2）解：假設(shè)存在常數(shù)，使得，即，所以M為AB的中點.圓方程可化為，所以圓心M為（1，1）.…………6分因為直線經(jīng)過點M，所以直線的方程為.………………7分由，消去得.………9分因為點M（1，1）在橢圓的內(nèi)部，所以恒有.………………10分設(shè)，則.-----------11分因為M為AB的中點，所以，即，解得.……13分所以存在常數(shù)，使得.………………14分22.某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（Ⅰ）畫出散點圖；（Ⅱ）求回歸直線方程；（參考數(shù)據(jù)：=145，=13500，=1380）（Ⅲ）試預(yù)測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點即可得到散點圖．（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)，我們不難求出x，y的平均數(shù)，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回歸直線系數(shù)計算公式，即可求出回歸直線方程．（Ⅲ）將x=10萬元代入回歸直線方程，解方程即可求出相應(yīng)的銷售額【解答