2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市揚(yáng)中第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察等式：，……，由此得出以下推廣命題不正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略2.下表是某工廠10個(gè)車間2011年3月份產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)表，1到10車間的產(chǎn)量依次記為(如:表示6號(hào)車間的產(chǎn)量為980件)，圖2是統(tǒng)計(jì)下表中產(chǎn)量在一定范圍內(nèi)車間個(gè)數(shù)的一個(gè)算法流程圖，那么算法流程(圖)輸出的結(jié)果是(

).車間12345678910產(chǎn)量108090093085015009809609008301250

A．5

B．6

C．4

D．7參考答案：B算法流程圖輸出的結(jié)果是“產(chǎn)量大于900件的車間數(shù)”,從表中可知1、3、5、6、7、10共6個(gè)車間的產(chǎn)量大于900件.3.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則、

、

、

、

（

）參考答案：C4.不等式組表示的平面區(qū)域是（

） A.矩形 B.三角形

C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D略5.設(shè)為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則an=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為，且，由此能求出橢圓方程． 【解答】解：∵橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率， 且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合， ∴橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（0，±）， ∴設(shè)橢圓方程為， 且，解得a=2，c=，∴b==1， ∴橢圓方程為． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用． 7.在等差數(shù)列中，，則的值為(

)A．5

B.6

C.8

D.10參考答案：A略8.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶規(guī)模也不斷壯大，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越成為人們熱衷的一種現(xiàn)代消費(fèi)方式.假設(shè)某群體的20位成員中每位成員網(wǎng)購(gòu)的概率都為p，各成員的網(wǎng)購(gòu)相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體中使用網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)，，，則p=（

）A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7參考答案：C【分析】由已知可得隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式求出，再由求出的取值范圍，即可求出結(jié)論.【詳解】依題意隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，，，解得，，整理得，解得或（舍去）.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布方差、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率，熟記公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A略10.水以勻速注入如圖容器中，試找出與容器對(duì)應(yīng)的水的高度h與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象（）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將5名志愿者分成4組，其中一組為2人，其余各組各1人，到4個(gè)路口協(xié)助交警執(zhí)勤，則不同的分配方法有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：24012.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則▲

．參考答案：略13.是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)=

▲

.參考答案：2略14.甲、乙等五名學(xué)生志愿者在校慶期間被分配到莘元館、求真館、科教館、未名園四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少一名志愿者，則甲、乙兩人各自獨(dú)立承擔(dān)一個(gè)崗位工作的分法共有____種．(用數(shù)字作答)參考答案：7215.有下列四個(gè)命題： ①、命題“若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； ②、命題“面積相等的三角形全等”的否命題； ③、命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題； ④、命題“若，則”的逆否命題

其中是真命題的是

（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）參考答案：①，②，③16.下面給出的幾個(gè)命題中：①若平面//平面，是夾在間的線段，若//，則；②是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線；③過(guò)空間任一點(diǎn)，可以做兩條直線和已知平面垂直；④平面//平面，，//，則；⑤若點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；ks5u⑥是兩條異面直線，為空間一點(diǎn),過(guò)總可以作一個(gè)平面與之一垂直，與另一個(gè)平行。其中正確的命題是

。參考答案：①④⑤17.當(dāng)實(shí)數(shù)變化時(shí)，直線與直線都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為曲線，為曲線上任意一點(diǎn)．若點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線l的方程；

(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：解：（1）直線的斜率，（2分）且直線過(guò)點(diǎn)(0，－2)式由直線的點(diǎn)斜式方程有：（4分）化簡(jiǎn)得直線的方程為：

（6分）（2）令

令

（8分）即直線l在軸、軸的截距分別為，，

（10分）所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積

略19.已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，1)求n；2)求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)．參考答案：解：由題意知，，化簡(jiǎn)，得．解得（舍），或．設(shè)該展開(kāi)式中第項(xiàng)中不含，則，依題意，有，．所以，展開(kāi)式中第三項(xiàng)為不含的項(xiàng)，且．略20.已知，復(fù)數(shù).（1）若z為純虛數(shù)，求a的值；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先利用復(fù)數(shù)的除法得到，根據(jù)為純虛數(shù)可得.（2）先求出，根據(jù)其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限可得橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)滿足的不等式，從而得到的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，則（2）由（1）知，，則點(diǎn)位于第二象限，所以，得.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實(shí)數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實(shí)數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次不等式，分式不等式，p∧q的真假情況，充分不必要條件的概念．22.從某校高一年級(jí)1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測(cè)量身高，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測(cè)量結(jié)果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）計(jì)算第三組的樣本數(shù)；并估計(jì)該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進(jìn)而可求中位數(shù)，計(jì)算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，則其樣本數(shù)為：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，則該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中