高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

課時(shí)作業(yè)(十六)1．(2023·遼寧)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()①y＝f(|x|) ②y＝f(－x)③y＝xf(x) ④y＝f(x)＋xA．①③ B．②③C．①④ D．②④答案D2．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是()A．y＝3x＋1 B．f(x)＝eq\f(1,x)C．y＝1－eq\f(1,x) D．f(x)＝x3答案D3．奇函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖像必過點(diǎn)()A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a)) D．(a，f(eq\f(1,a)))答案C解析∵f(－a)＝－f(a)，即當(dāng)x＝－a時(shí)，函數(shù)值y＝－f(a)，∴必過點(diǎn)(－a，－f(a))．4．若函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x>0，,－1，x<0，))則f(x)為()A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)答案B5．設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函數(shù)B．f(x)－|g(x)|是奇函數(shù)C．|f(x)|＋g(x)是偶函數(shù)D．|f(x)|－g(x)是奇函數(shù)答案A解析由f(x)是偶函數(shù)，可得f(－x)＝f(x)．由g(x)是奇函數(shù)，可得g(－x)＝－g(x)．∵|g(x)|為偶函數(shù)，∴f(x)＋|g(x)|為偶函數(shù)．6．對(duì)于定義域?yàn)镽的任意奇函數(shù)f(x)都恒成立的是()A．f(x)－f(－x)≥0 B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)>0答案C解析由f(－x)＝－f(x)知f(－x)與f(x)互為相反數(shù)，∴只有C成立．7．如圖是偶函數(shù)y＝f(x)的局部圖像，根據(jù)圖像所給信息，下列結(jié)論正確的是()A．f(－1)－f(2)>0 B．f(－1)－f(2)＝0C．f(－1)－f(2)<0 D．f(－1)＋f(2)<0答案C解析∵y＝f(x)為偶函數(shù)，∴f(－1)＝f(1)，∵由圖得f(x)在[1,3]上遞增，∴f(1)<f(2)，即f(－1)<f(2)，∴f(－1)－f(2)<0.8．若f(x)為R上的奇函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)－f(－x)＝2f(x)；③f(x)·f(－x)<0；④eq\f(fx,f－x)＝－1.其中一定正確的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1C．2 D．3答案C解析∵f(x)在R上為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0，故①正確．f(x)－f(－x)＝f(x)＋f(x)＝2f(x)，故②正確．當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)·f(－x)＝0，故③不正確．當(dāng)x＝0時(shí)，eq\f(fx,f－x)＝eq\f(0,0)無意義，故④不正確．9．若函數(shù)y＝f(x)，x∈R是奇函數(shù)，且f(1)<f(2)，則必有()A．f(－1)<f(－2) B．f(－1)>f(－2)C．f(－1)＝f(－2) D．不確定答案B10．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－x的圖像關(guān)于()A．y軸對(duì)稱 B．直線y＝－x對(duì)稱C．原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線y＝x對(duì)稱答案C解析∵定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．11．如果定義在區(qū)間[3＋a,5]上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，那么a的值為________．答案－8解析∵f(x)定義域?yàn)閇3＋a,5]，且為奇函數(shù)，∴3＋a＝－5，∴a＝－8.12．下列命題正確的是________．①對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，若f(－1)＝－f(1)，則f(x)是奇函數(shù)；②若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)＝0；③若函數(shù)f(x)的圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)一定不是偶函數(shù)．答案③13．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2x2－x，則f(1)＝________.答案－314．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________.答案015．定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)上的圖像與f(x)的圖像重合，設(shè)a>b>0，給出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)<g(a)－g(b)；③f(a)－f(－b)>g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)<g(b)－g(－a)．其中成立的是________．答案①③解析－f(－a)＝f(a)，g(－b)＝g(b)，∵a>b>0，∴f(a)>f(b)，g(a)>g(b)．∴f(b)－f(－a)＝f(b)＋f(a)＝g(b)＋g(a)>g(a)－g(b)＝g(a)－g(－b)，∴①成立．又∵g(b)－g(－a)＝g(b)－g(a)，∴③成立．16．若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，求F(－x)的最小值．解析∵F(x)有最大值8，則af(x)＋bg(x)＋2≤8，即af(x)＋bg(x)≤6.又f(x)，g(x)都是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)．于是F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)]＋2≥－6＋2＝－4.即F(－x)的最小值為－4.?重點(diǎn)班·選做題17．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(px2＋2,3x＋q)是奇函數(shù)，且f(2)＝eq\f(5,3)，求實(shí)數(shù)p，q的值．解析∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即eq\f(p－x2＋2,3－x＋q)＝－eq\f(px2＋2,3x＋q)，即eq\f(px2＋2,－3x＋q)＝eq\f(px2＋2,－3x－q).∴－3x＋q＝－3x－q，解得q＝0，∴f(x)＝eq\f(px2＋2,3x).又∵f(2)＝eq\f(5,3)，∴eq\f(4p＋2,6)＝eq\f(5,3).∴4p＋2＝10，得p＝2.綜上p＝2，q＝0.1．已知f(x)是定義在[－2,0)∪(0,2]上的奇函數(shù)，f(x)的部分圖像如圖所示，那么f(x)的值域是________．答案{y|－3≤y<－2或2<y≤3}2．若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)，并證明：f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(1)＝3，求f(－3)．解析(1)令x＝y(tǒng)＝