2021-2022學年江蘇省常州市呂墅中學高一數學文聯考試卷含解析

2021-2022學年江蘇省常州市呂墅中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩條直線，是兩個平面，給出下列命題：①若，則；②若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；③若為異面直線，則．其中正確命題的個數是

（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略2.將函數的圖像向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖像的函數解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數的定義域是

A．（）

B．（

C．

D．參考答案：B略4.若{an}是等差數列，首項a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n的值為(

)．A．4 B．5 C．7 D．8參考答案：D5.已知是定義在上的不恒為零的函數，且對任意的都滿足，則是A．奇函數

B．偶函數C．不是奇函數也不是偶函數

D．既是奇函數又是偶函數參考答案：A6.已知f（x）=，則f[f（1）]的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】函數迭代；函數的值．【專題】計算題．【分析】由題意先求f（1）的值，然后再求f[f（1）]的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出錯）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣1=0；∴f[f（1）]=f（0）=﹣1．故選：A．【點評】本題考查函數值的求法，注意要由里致外逐次求解．解決分段函數的求值問題時，一定要先看自變量在哪個范圍內，再代入對應的解析式，避免出錯．7.已知數列{an}的通項為，下列表述正確的是（

）A．最大項為0，最小項為

B．最大項為0，最小項不存在

C.最大項不存在，最小項為

D．最大項為0，最小項為參考答案：A令，則，，對稱軸，由復合函數的單調性可知，數列先增后減，又為整數，則時，取到最小項為，時，取到最大項為0.故選A。

8.關于的不等式的解為或，則點位于A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限（

）參考答案：A9.在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若，則A的取值范

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.函數在區(qū)間上是減函數，則實數的取值范圍()A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線平行，則__________.參考答案：略12.用秦九韶算法計算多項式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3時對應的值時，v3的值為

．參考答案：130【考點】秦九韶算法．【分析】所給的多項式寫成關于x的一次函數的形式，依次寫出，得到最后結果，從里到外進行運算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3時的值時，V3的值為={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案為：130．13.函數f(x)=的定義域是________________________．參考答案：略14.已知直線和直線垂直，則實數a的值為

▲

.參考答案：3∵直線和直線垂直，∴∴

15.若關于x的不等式的解集為

，則m=

。參考答案：-1

略16.設集合，其中符號表示不大于x的最大整數，則

．參考答案：

解析：∵，的值可?。擺x]=，則無解；

當[x]=，則，∴x=；當[x]=0，則無解；

當[x]=1，則，∴．所以17.（5分）點（2，3，4）關于yoz平面的對稱點為

．參考答案：（﹣2，3，4）考點： 空間中的點的坐標．專題： 空間位置關系與距離．分析： 根據關于yOz平面對稱，x值變?yōu)橄喾磾?，其它不變這一結論直接寫結論即可．解答： 根據關于坐標平面yOz的對稱點的坐標的特點，可得點P（2，3，4）關于坐標平面yOz的對稱點的坐標為：（﹣2，3，4）．故答案為：（﹣2，3，4）．點評： 本題考查空間向量的坐標的概念，考查空間點的對稱點的坐標的求法，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，集合，．求：；；；．參考答案：或；；或；或.【分析】根據全集與集合和,先求出、,再結合集合的交集與補集的定義即可求解．【詳解】全集,集合,或；集合,．；全集,,或；或,,或．【點睛】本題考查交并補集的混合運算,通過已知的集合的全集,按照補集的運算法則分別求解,屬于基礎題．19.（12分）把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為a，第二次出現的點數為b，試就方程組解答下列問題：（I）求方程組有解的概率；（Ⅱ）求以方程組的解為坐標的點在第四象限的概率．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （Ⅰ）利用分布計數原理求出骰子投擲2次所有的結果，通過解二元一次方程組判斷出方程組有唯一解的條件，求出滿足該條件的結果個數，利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率；（Ⅱ）解方程組，根據條件確定a，b的范圍，從而確定滿足該條件的結果個數利用古典概型的概率公式求出方程組只有一個解的概率．解答： （Ⅰ）由題意知，基本事件空間Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），…，（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}，基本事件總數n=36個，設A=“方程組有解”，則=“方程組無解”．若方程沒有解，則，即b=2a，則符合條件的數組為（1，2），（2，4），（3，6），所以P（）==，P（A）=1﹣=．故方程組有解的概率為．（Ⅱ）由方程組，得，若b＞2a，則有，即a=2，3，4，5，6，b=4，5，6，符合條件的數組有（2，5），（2，6）共有2個，若b＜2a，則有，即b=1，2，a=1符合條件的數組有（1，1）共1個，∴概率為p==，即以方程組的解為坐標的點在第四象限的概率為．點評： 本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬中檔題．20.若函數在區(qū)間（0，1）上具有性質L，求實數的取值范圍．參考答案：任取、，且，則，由于、且，得，.要使上式大于零，必須在、上恒成立，即，從而，即實數的取值范圍為.--

略21.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．專題： 應用題．分析： （Ⅰ）根據題意，函數v（x）表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據一次函數表達式的形式，用待定系數法可求得；（Ⅱ）先在區(qū)間（0，20]上，函數f（x）為增函數，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間[20，200]上用基本不等式求出函數f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區(qū)間內較大的最大值即為函數在區(qū)間（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間在區(qū)間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數v（x）的表達式（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．點評： 本題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力，屬于中等題．22.（本小題滿分12分）已知函數

（1）求實數a的取值范圍，使函數在區(qū)間[－5,5]