高中數(shù)學(xué)人教A版1第二章圓錐曲線與方程拋物線 優(yōu)秀

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一、選擇題1.拋物線y＝4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()\f(17,16)\f(15,16)\f(7,8)D．02.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為()A．eq\f(1,2)B．1C．2 D．43.若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，2)，F(xiàn)是拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使得|PA|＋|PF|取得最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1，2)B.(2，1)C.(2，2) D.(0，1)4.拋物線x2＝4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為()A．2B．3C．4 D．55.設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5．若以MF為直徑的圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x6.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).已知|AB|＝4eq\r(2)，|DE|＝2eq\r(5)，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為() 二、填空題7.已知拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)為F，A(x0，y0)是C上一點(diǎn)，|AF|＝eq\f(5,4)x0，則x0等于_____________．8.已知F是拋物線y2＝x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為________.9.已知M是y＝eq\f(1,4)x2上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：(x－1)2＋(y－4)2＝1上，則|MA|＋|MF|的最小值為________.10.設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是________．三、解答題11.已知P為拋物線y2＝4x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P分別作y軸與直線x－y＋4＝0的垂線，垂足分別為A，B，求|PA|＋|PB|的最小值．.12.在拋物線y＝4x2上求一點(diǎn)，使這點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離最短．.

1.【解析】選B.拋物線y＝4x2的準(zhǔn)線方程是y＝－eq\f(1,16)，設(shè)M(x，y)是圖象上任一點(diǎn)，由拋物線定義知，y＋eq\f(1,16)＝1，所以y＝eq\f(15,16)，故選B.2.【解析】選C∵拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線x＝－eq\f(p,2)與圓(x－3)2＋y2＝16相切，∴－eq\f(p,2)＝－1，即p＝2，故選C.3.【解析】選C.易知點(diǎn)A(3，2)在拋物線y2＝2x的內(nèi)部，由拋物線定義可知|PF|與P到準(zhǔn)線x＝－eq\f(1,2)的距離相等，則|PA|＋|PF|最小時(shí)，P點(diǎn)應(yīng)為過(guò)A作準(zhǔn)線的垂線與拋物線的交點(diǎn)，故P的縱坐標(biāo)為2，橫坐標(biāo)為2，故選C.4.【解析】選D拋物線的準(zhǔn)線為y＝－1，∴A到準(zhǔn)線的距離為5，又∵A到準(zhǔn)線的距離與A到焦點(diǎn)的距離相等．∴距離為5.5.【解析】選C.由已知得拋物線的焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，設(shè)點(diǎn)A(0，2)，拋物線上點(diǎn)M(x0，y0)，則＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，－2))，＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y\o\al(2,0),2p)，y0－2))．由已知得，·＝0，即yeq\o\al(2,0)－8y0＋16＝0，因而y0＝4，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,p)，4))．由|MF|＝5得，eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,p)－\f(p,2)))2＋16)＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8，故選C．6.【解析】選B.不妨設(shè)拋物線C：y2＝2px(p>0)，則圓的方程可設(shè)為x2＋y2＝r2(r>0)，如圖，又可設(shè)A(x0，2eq\r(2))，Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，\r(5)))，點(diǎn)A(x0，2eq\r(2))在拋物線y2＝2px上，∴8＝2px0，①點(diǎn)A(x0，2eq\r(2))在圓x2＋y2＝r2上，∴xeq\o\al(2,0)＋8＝r2，②點(diǎn)Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，\r(5)))在圓x2＋y2＝r2上，∴5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)))eq\s\up12(2)＝r2，③聯(lián)立①②③，解得p＝4，即C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝4，故選B.7.【解析】如圖所示，易知Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，0))，過(guò)A作AA′⊥準(zhǔn)線l，則|AF|＝|AA′|，所以eq\f(5,4)x0＝x0＋eq\f(p,2)＝x0＋eq\f(1,4)，所以x0＝1.答案：18.【解析】由拋物線的定義知|AD|＋|BC|＝|AF|＋|BF|＝3，所以|MN|＝eq\f(3,2)，又由于準(zhǔn)線l的方程為x＝－eq\f(1,4)，所以線段AB中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為eq\f(3,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(5,4)..答案：eq\f(5,4)9.【解析】拋物線x2＝4y的準(zhǔn)線為y＝－1，圓心到y(tǒng)＝－1的距離d＝5，(|MA|＋|MF|)min＝5－r＝5－1＝4.答案：410.【解析】根據(jù)x2＝8y，所以F(0，2)，準(zhǔn)線y＝－2，所以F到準(zhǔn)線的距離為4，當(dāng)以F為圓心、以|FM|為半徑的圓與準(zhǔn)線相切時(shí)，|MF|＝4，即M到準(zhǔn)線的距離為4，此時(shí)y0＝2，所以顯然當(dāng)以F為圓心，以|FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交時(shí)，y0∈(2，＋∞)．答案：（2，+∞）11.【解析】如圖，延長(zhǎng)PA交準(zhǔn)線l于A′，焦點(diǎn)F(1，0)，eq\f(p,2)＝1.|PA|＋|PB|＝|PA′|－1＋|PB|＝|PF|＋|PB|－1當(dāng)F，P，B共線時(shí)，|PA|＋|PB|最小，即轉(zhuǎn)化為F到x－y＋4＝0的距離減去1.此時(shí)d＝eq\f(|1－0＋4|,\r(2))＝eq\f(5\r(2),2)，所以|PA|＋|PB|的最小值為eq\f(5\r(2),2)－1.綜上所述，|PA|＋|PB|最小值為eq\f(5\r(2),2)－1.12.【解析】設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為P(x，4x2)，則點(diǎn)P到直線y＝4x－5的距離是：d＝eq\f(|4x－4x2－5|,\r(42＋1))＝eq\f(|4x2－4x＋5|,\r(17))＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))\s\up12(2)＋4)),\r(17))＝eq\f(4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)