2021-2022學(xué)年廣東省廣州市聚德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省廣州市聚德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則方程（）的根的個(gè)數(shù)不可能為(

)

(A)3

(B).4

(C).5

(D).6

參考答案：A2.類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行則正確的結(jié)論是（

）

A．①②

B．②③ C．③④

D．①④參考答案：B3.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.有50件產(chǎn)品，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是A．37

B．27 C．17 D．12參考答案：B5.函數(shù)在[0，3]上的最大值和最小值分別是（

）

A．5，15

B．5，

C．5，

D．5，參考答案：C略6.下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)是①命題p：“”的否定形式為：“”；②O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要條件；④命題“若，則”的逆否命題為“若，則”．A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：C略7.小明家1～4月份用電量的一組數(shù)據(jù)如下：月份x1234用電量y45403025由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是═﹣7x+，則等于（）A．105 B．51.5 C．52 D．52.5參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出x，y的平均數(shù)，即得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入，只有a一個(gè)變量，解方程得到結(jié)果．【解答】解：由題中表格數(shù)據(jù)得：=2.5，=35，∴=﹣=35﹣（﹣7）×2.5=52.5，故選：D8.=0是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處有極值的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

非充分非必要條件參考答案：D9.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，則△ABC的形狀一定是(

)A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不含60°角的等腰三角形參考答案：B【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化簡可得sinB=sin2B，結(jié)合B的范圍可求B=，從而得解．【解答】解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，sinAcosC+sinCcosA=sin2B，即sin（A+C）=sinB=sin2B．∵0＜B＜π，sinB≠0，∴sinB=1，B=．所以三角形為直角三角形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.正四棱錐的底面邊長為4，高為4，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正四棱錐表面上運(yùn)動(dòng)，并且總保持，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的周長為（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：-2或112.已知方程，有且僅有四個(gè)解，，，，則__________．參考答案：由圖可知,且時(shí),與只有一個(gè)交點(diǎn),令,則由,再由,不難得到當(dāng)時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn),即,因此點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.13.已知，1，，則，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量夾角公式，直接代入公式求解即可.【詳解】，，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查求解空間向量的夾角的余弦值，屬于基礎(chǔ)題.14.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：115.設(shè)若，則

．參考答案：1略16.有一張畫有內(nèi)接正方形的圓形紙片，若隨機(jī)向圓形紙片內(nèi)丟一粒小豆子，則豆子落入正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出豆子落入正方形內(nèi)對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“外接圓”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，由已知易得：S正方形=1S外接圓=故豆子落入正方形內(nèi)的概率P=．故答案為．17.根據(jù)流程圖，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，4）【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則我們可以在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）與y=m的圖象進(jìn)行分析．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值；其函數(shù)圖象如圖所示：又∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在R上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則由圖可得m＜0或1＜m＜4，故答案為：（﹣∞，0）∪（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖以及函數(shù)的零點(diǎn)，通過對(duì)程序框圖的理解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象，然后把函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知向量，，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，分別為內(nèi)角所對(duì)邊。若求△ABC的面積。參考答案：

……………..3分

…9分

….11分

…13分19.（12分）已知命題：不等式有非空解集，命題：函數(shù)是增函數(shù).若“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：：，即：或

：；∵“”為真，“”為假，∴與一真一假；

∴或.

20.(本題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線與平面平行；（Ⅱ）若點(diǎn)在直線上，且二面角的大小為，試確定點(diǎn)的位置．參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，．∵分別是的中點(diǎn)，

∴，∴平面，

…3分又，且平面，平面，∴平面．

…5分（Ⅱ）解：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，記為，則平面.以為原點(diǎn)，、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標(biāo)系.∴.∴，，．

…7分設(shè)，則.

設(shè)平面的法向量為，則∴取，得，，∴．

.…9分又平面的法向量為，