2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市慈祥希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市慈祥希望中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則

A．-1 B．

C．

D．1

參考答案：D略2.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：3.設(shè)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

A.1440 B.-1440

C.-2880

D.2880參考答案：答案：C

4.設(shè)f（x）=﹣|x|，a=f（loge），b=f（logπ），c=f（log），則下述關(guān)系式正確的是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】a=f（loge）=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴a=f（loge）=﹣||=﹣logeπ∈（﹣2，﹣1），b=f（logπ）=﹣||=﹣logπe∈（﹣1，0），c=f（log）=﹣||=﹣=﹣2logeπ∈（﹣2，﹣4），∴b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．5.命題：“若，則”的逆否命題是(

)A

若則

B

若，則C

若，則

D

若，則參考答案：D略6.（07年全國(guó)卷Ⅰ文）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：曲線在點(diǎn)處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(，0)，(0，－)，圍成的三角形面積為，選A。7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其左視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為（）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.下列說法不正確的是A.命題“對(duì),都有”的否定為“,使得”B.“”是“”的必要不充分條件；C.“若，則”是真命題D.甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”,則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為參考答案：D9.，對(duì)于，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.[1,+∞)

D．參考答案：A由題意，若，不可能恒成立，若，當(dāng)

時(shí)，，不等式成立；當(dāng)時(shí)，成立，即，則，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，成立，即，構(gòu)造函數(shù)，則，在恒成立，即在為減函數(shù)，由，得，則，所以，綜上所得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故正確答案為A.

10.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為(

)A．B．C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號(hào)為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號(hào)是7900，則最前面2個(gè)入樣編號(hào)是

參考答案：0060，0220

12.已知是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值是___________.參考答案：略13.已知是虛數(shù)單位，則＝

參考答案：14.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，若，則b=

。參考答案：315.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且則an=_____．參考答案：【分析】根據(jù)，則，兩式作差，求得，再由，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．【詳解】由題意，根據(jù)，則，可得，即，即，又，解得，∴數(shù)列是等比數(shù)列，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項(xiàng)和的關(guān)系，合理遞推作差是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)，若，則的最大值為________.參考答案：17.在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,，,則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．（1）若，求；

（2）若，求正數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）由，得．---------------6分

（2）．---------------8分

由，得，---------------------10分

又，所以，

即的取值范圍是．------------------------12分19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A和角B的大??；（2）若，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后又向上平移了2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：解：（1）中，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，即，所以，綜上可得.（2）因?yàn)椋?，所以，令，故函?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

20.（本題滿分9分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）設(shè)邊的中點(diǎn)為，，求的面積．參考答案：【答案解析】(1)(2)解析：解：(I)由，得又代入得由，得得，(II),則，【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正弦定理列出關(guān)系式求出角A，再根據(jù)余弦定理求出邊長(zhǎng)及三角形的面積.21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且.直線是過點(diǎn)的任意一條直線．(1)求動(dòng)點(diǎn)所在曲線的軌跡方程；(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；(3)(理科)若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)(點(diǎn)不同于點(diǎn))，直線與直線交于點(diǎn)，求證：是定值．(文科)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求以的長(zhǎng)為直徑且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程．參考答案：(1)依據(jù)題意，可得點(diǎn).

．

又，.

所求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.

(2)

若直線軸，則可求得，這與已知矛盾，因此滿足題意的直線不平行于軸．

設(shè)直線的斜率為，則．

由得．

設(shè)點(diǎn)，有且恒成立(因點(diǎn)在橢圓內(nèi)部)．

又，于是，，即，

解得．

所以，所求直線．

(理)證明(3)直線與線段交于點(diǎn)，且與點(diǎn)不重合，直線的斜率滿足：．

由(2)可得點(diǎn)，

可算得．

又直線．

設(shè)點(diǎn)，則由得(此等式右邊為正數(shù)).，且=．，解得.

為定值.

(文)

(3)當(dāng)直線軸時(shí)，，點(diǎn)到圓心的距離為1.即點(diǎn)在圓外，不滿足題意.

滿足題意的直線的斜率存在，設(shè)為，則.

設(shè)點(diǎn)，由(2)知，進(jìn)一步可求得

依據(jù)題意，有，

，

即，解得.

所求圓的半徑，

圓心為.

所求圓的方程為：.

22.選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ．（Ⅰ）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|值．參考答案：考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（Ⅰ）由ρ=4cosθ可得ρ2=4ρcosθ，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣2）2+y2=4，它是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓．（Ⅱ）把參數(shù)方程代入x2+y2=4