2021-2022學(xué)年山西省陽泉市育英學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省陽泉市育英學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣）的圖象為M，下列結(jié)論中正確的是（）A．圖象M關(guān)于直線x=對(duì)稱B．圖象M關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱C．f（x）在區(qū)間（﹣，）上遞增D．由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得M參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】A：利用三角函數(shù)在對(duì)稱軸處取得函數(shù)的最值，驗(yàn)證選項(xiàng)AB：正弦類函數(shù)圖象的對(duì)稱點(diǎn)是圖象的平衡點(diǎn)，可驗(yàn)證選項(xiàng)BC：令u=2x﹣，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可驗(yàn)證選項(xiàng)CD：由于y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的圖象，驗(yàn)證選項(xiàng)D【解答】解：選項(xiàng)A錯(cuò)誤，由于f（）=0≠±3，故A錯(cuò)．選項(xiàng)B錯(cuò)誤，由于正弦類函數(shù)圖象的對(duì)稱點(diǎn)是圖象的平衡點(diǎn)，因?yàn)閒（﹣）=3sin（﹣2×﹣）=﹣，所以（﹣，0）不在函數(shù)圖象上．此函數(shù)圖象不關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤．選項(xiàng)C正確，令u=2x﹣，當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜u＜，由于y=3sinu在（﹣，）上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)C正確．選項(xiàng)D錯(cuò)誤，由于y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位得y=3sin2（x﹣）即y=3sin（2x﹣）的圖象而不是圖象M．故選：C．2.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于（）

A.

5

B.10

C.15

D.20參考答案：A3.的值為（

）A

0

B

C

D

參考答案：B4.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C5.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A、45B、43C、42

D、40

參考答案：C6.已知，若共線，則實(shí)數(shù)x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，我們可以建立方程就可求實(shí)數(shù)x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．7.已知中，分別為的對(duì)邊，，則等于（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：D略8.（5分）若sin（+θ）=，則cos（π﹣θ）等于（） A． ﹣ B． C． ﹣ D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知及誘導(dǎo)公式可求得cosθ的值，從而化簡(jiǎn)可求后代入即可求值．解答： 解：sin（+θ）=cosθ=，則cos（π﹣θ）=﹣cosθ=﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9.已知向量，向量，且，那么x=（

）A.10 B.5 C. D.參考答案：C【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示求解即可。【詳解】因?yàn)橄蛄?，向量，且，所以，解得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，屬于簡(jiǎn)單題。10.（5分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，++等于（） A． 0 B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用正六邊形ABCDEF的性質(zhì)，對(duì)邊平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求為0向量．解答： 因?yàn)檎呅蜛BCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量相等以及向量加法的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則其值域?yàn)開______________.參考答案：略12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個(gè)即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結(jié)果?！驹斀狻浚?）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，兩式作差得，，化簡(jiǎn)得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用。13.（5分）若函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，則m=

．參考答案：-1考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用冪函數(shù)的定義可得m+2=1，由此求得m的值．解答： ∵函數(shù)y=（m+2）xm﹣1是冪函數(shù)，∴m+2=1，求得m=﹣1，故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________參考答案：略15.設(shè)U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實(shí)數(shù)m＝________．參考答案：－3解析：由題意可知，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3為方程x2＋mx＝0的兩根，所以m＝－3.16.（5分）設(shè)集合M={y|y=3﹣x2}，N={y|y=2x2﹣1}，則M∩N=

．參考答案：[﹣1，3]考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 求二次函數(shù)的值域得到集合M，N，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得M∩N．解答： ∵集合M={y|y=3﹣x2}={y|y≤3}=（﹣∞，3]，N={y|y=2x2﹣1}={y|y≥﹣1}=[﹣1，+∞），則M∩N=[﹣1，3]，故答案為[﹣1，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求二次函數(shù)的值域，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．17.市場(chǎng)調(diào)查公司為了了解某小區(qū)居民在閱讀報(bào)紙方面的取向，抽樣調(diào)查了500戶居民，調(diào)查的結(jié)果顯示：訂閱晨報(bào)的有334戶，訂閱晚報(bào)的有297戶，其中兩種都訂的有150戶，則兩種都不訂的有戶．參考答案：19【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)條件繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，問題得以解決．【解答】解：繪制Venn圖，由圖可知，151﹣（297+150﹣500）=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．（1）求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】（1）由AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0即x軸，得到AC邊所在直線的方程為x=0即y軸，把x=0與2x﹣2y﹣1=0聯(lián)立即可求出C的坐標(biāo)，因?yàn)辄c(diǎn)B在x軸上，可設(shè)B的坐標(biāo)為（b，0）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，把D的坐標(biāo)代入到中線CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)A和B的坐標(biāo)求出線段AB的垂直平分線方程，根據(jù)B和P的坐標(biāo)求出線段BP的垂直平分線方程，設(shè)出圓心M的坐標(biāo)，代入AB垂直平分線方程得到①，然后根據(jù)斜率為1的方程與圓相切，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1得到直線MP的斜率為﹣1，根據(jù)M和P的坐標(biāo)表示出直線MP的斜率讓其等于﹣1得到②，聯(lián)立①②即可求出圓心M的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段MA的長(zhǎng)度即為圓的半徑，根據(jù)所求的圓心M和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，所以直線AC的方程為：x=0，又直線CD的方程為：2x﹣2y﹣1=0，聯(lián)立得解得，所以，設(shè)B（b，0），則AB的中點(diǎn)，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圓M的弦AB的中垂線方程為4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線上，設(shè)圓心M坐標(biāo)為，因?yàn)閳A心M在直線4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因?yàn)樾甭蕿?的直線與圓M相切于點(diǎn)P，所以kMP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圓心，半徑，則所求圓方程為+=，化簡(jiǎn)得x2+y2+x+5y﹣6=0．19.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，若F，E分別為PC,BD的中點(diǎn)，求證：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD參考答案：證明：（1）連結(jié)AC，∵ABCD是正方形，∴E為BD與AC的交點(diǎn)，∵F，E分別為PC,AC的中點(diǎn)

∴EF∥PA…………2分∵PA在面PAD內(nèi)，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD

…………4分（2）∵ABCD是正方形

∴CD⊥AD又∵面PAD與面ABCD的交線為AD，

面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD…………6分又∵CD在面PDC內(nèi)，∴面PDC⊥面PAD…………8分20.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過最大值求A；（Ⅱ）通過函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達(dá)式，通過x∈[0，]求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=A（sin2x+cos2x）=Asin（2x+）．因?yàn)锳＞0，由題意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）的圖象．再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+）．因?yàn)閤∈[0，]，所以4x+∈[，]，4x+=時(shí)取得最大值6，4x+=時(shí)函數(shù)取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域?yàn)閇﹣3，6]．21.（本題滿分13分，第1問6分，第2問7分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為，（Ⅰ）從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.參考答案：（Ⅰ）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè).

…………2分從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè).因此所求事件的概率為.

…………6分

（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為，其一切可能的結(jié)果有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè)