2021-2022學(xué)年廣東省江門市江海區(qū)禮樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省江門市江海區(qū)禮樂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點坐標是

（

）A．（

,0）

B．(－,0)

C．（0,）

D．（0,－）參考答案：A2.“AB>0”是“方程表示橢圓”的

（

）A.必要不充分條件

B.充分不必要條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）ks5uA．1

B．2

C．1或2

D．參考答案：略4.如圖，點O為正方體ABCD-A'B'C'D'的中心，點E為面B'BCC'的中心，點F為B'C'的中點，則空間四邊形D'OEF在該正方體的面上的正投影不可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為（）A．

B．

C.5

D．6參考答案：B設(shè)點A,B在準線上的射影分別為M,N，準線與軸交于點H，則，由已知F是AC的中點，,，設(shè)，則，即，解得，所以，選B.

6.不等式組表示的平面區(qū)域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．

【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】根據(jù)陰影部分與直線的位置關(guān)系即可寫出結(jié)論．【解答】解：先在坐標系中畫出直線y=2﹣x和直線y=x的圖象，由已知，不等式組表示的平面區(qū)域應(yīng)為：在直線y=2﹣x的左下側(cè)（包括直線y=2﹣x）且在直線y=x的左上側(cè)部分（包括直線y=x）．故選：C．【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導(dǎo)出該橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列和橢圓的離心率，難度不大，只需細心運算就行．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：C10.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則μ=的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點，根據(jù)斜率計算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運動點P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動點，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運動，O是坐標原點．運動點P，可得當P與A點重合時，μ=2達到最大值；當P與C點重合時，μ=達到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略12.設(shè)(1+i)x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，則|x+yi|=

參考答案：;

13.復(fù)數(shù)的虛部是

參考答案：-214.點（3，0）到直線y=1的距離為

．參考答案：1【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：點（3，0）到直線y=1的距離d=1﹣0=1．故答案為：1．15.A(1,-2,1），B(2,2,2），點P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點P的坐標為

____________.參考答案：略16.已知P是橢圓上任意一點，EF是圓M：的直徑，則的最大值為

．參考答案：2317.的展開式中，的系數(shù)等于

.參考答案：-960三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在空中，取直線l為軸，直線l與l′相交于O點，夾角為30°，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l′為母線的圓錐面．已知直線l∥平面α，l與α的距離為2，平面α與圓錐面相交得到雙曲線Γ．在平面α內(nèi)，以雙曲線Γ的中心為原點，以雙曲線的兩個焦點所在直線為y軸，建立直角坐標系．（Ⅰ）求雙曲線Γ的方程；（Ⅱ）在平面α內(nèi)，以雙曲線Γ的中心為圓心，半徑為2的圓記為曲線Γ′，在Γ′上任取一點P，過點P作雙曲線Γ的兩條切線交曲線Γ′于兩點M、N，試證明線段MN的長為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】平面與圓柱面的截線．【分析】（Ⅰ）由已知推導(dǎo)出雙曲線的實半軸長為2，且過點（2，4），由此能求出雙曲線的標準方程．（Ⅱ）設(shè)點P的坐標為（x0，y0），令過點P的切線方程為y=k（x﹣x0）+y0，與橢圓聯(lián)立，再利用根的判別式、韋達定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明線段MN的長為定值，并能求出這個定值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）如右圖，O'為雙曲線的中心，OO'為軸l與平面α的距離|OO'|=2，A為雙曲線的頂點，∠AOO'=60°，∴．…在軸l上取點C，使得|OC|=4，過C作與軸l垂直的平面，交圓錐面得到圓C，圓C與雙曲線相交于D、E，DE的中點為B，由題意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，從而雙曲線的實半軸長為2，且過點（2，4）．…設(shè)雙曲線的標準方程為，將點（2，4）代入方程得b2=4，所以雙曲線的標準方程為…證明：（Ⅱ）在條件（Ⅰ）下，雙曲線Γ的兩切線PM、PN都不垂直x軸，…設(shè)點P的坐標為（x0，y0），令過點P的切線的斜率為k，則切線方程為y=k（x﹣x0）+y0，：…由△=0，化簡得：…令PM、PN的斜率分別為k1、k2，，…因點P（x0，y0）在圓Γ'上，則有，得：，∴k1k2=﹣1，…知PM⊥PN，線段MN是圓O的直徑，|MN|=4．…19.已知c＞0，設(shè)p：函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，q：不等式x+|x﹣2c|＞1的解集為R，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)c的范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p真q假或p假q真，進而可得答案．【解答】解：若命題p為真；即函數(shù)y=lg[（1﹣c）x﹣1]在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則解得：0＜c＜1．設(shè)∴f（x）的最小值為2c．若命題q為真，則2c＞1，∴，∵“p或q”為真，且“p且q為假”，∴p真q假或p假q真，若p真q假，則c的范圍是；若p假q真，則c的范圍是[1，+∞），綜上可得：c的范圍是∪[1，+∞）．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）

若為的極值點，求實數(shù)的值；（II）

若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值。參考答案：

（I）……2分[

因為為的極值點，所以，即，

解得。經(jīng)檢驗，合題意……4分（沒有寫經(jīng)檢驗的減1分）

（II）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以在上恒成立。?當時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故符合題意?！?分

?當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以在上恒成立。

令函數(shù)，其對稱軸為，因為，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因為，所以。綜上所述，a的取值范圍為?！?分（Ⅲ）當時，方程可化為。問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域。因為函數(shù)，令函數(shù)，………10分則，所以當時，，從而函數(shù)在上為增函數(shù)，當時，，從而函數(shù)在上為減函數(shù)，因此。而，所以，因此當時，b取得最大值0.

………12分

略21.已知復(fù)數(shù),是z的共軛復(fù)數(shù),求的值.參考答案：【分析】化簡，然后可得共軛復(fù)數(shù)，即可得到的值.【詳解】,∴,∴.【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運算，難度不大.22.已知a＞0，b＞0，且a+b=2． （1）求ab的最大值； （2）求的最小值．