2021-2022學(xué)年山西省太原市民賢(國際)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省太原市民賢(國際)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出的值為4，則P的取值范圍是（） A．（，] B． （，] C． （，] D． （，]參考答案：考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 算法和程序框圖．分析： 執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)輸出n的值為4時，有S=，故可求P的取值范圍．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有n=1，S=0滿足條件S＜P，有S=，n=2；滿足條件S＜P，有S=+=，n=3；滿足條件S＜P，有S=++=，n=4；此時，不滿足條件S＜P，有S=，輸出n的值為4．故當(dāng)P的取值在（，]時，不滿足條件＜P，退出循環(huán)，輸出n的值為4．故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．2.（2009陜西）設(shè)不等式的解集為M，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則M∩N為（

）A．[0，1）

B．（0，1）

C．[0，1]

D．（-1，0]

參考答案：A不等式的解集是，而函數(shù)的定義域?yàn)?，所以的交集是[0，1），故選擇A。3.某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動員的中位數(shù)分別是

（）A．、

B．、

C．、

D．、

參考答案：A略4.已知集合，則(

)

參考答案：C5.函數(shù)的圖像上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)集合P={1，2，3，4}，集合={3，4，5}，全集U=R，則集合A.{1，2}

B.{3，4}

C.{1}

D.{-2，-1，0，1，2}參考答案：A,所以，選A.7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知A，B，C，D是函數(shù)一個周期內(nèi)的圖象上的四個點(diǎn)，如圖所示，B為軸上的點(diǎn)，C為圖像上的最低點(diǎn)，E為該函數(shù)圖像的一個對稱中心，B與D關(guān)于點(diǎn)E對稱，在軸上的投影為，則的值為（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

；參考答案：12.如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，．過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長為_______．參考答案：3略13.已知函數(shù)對任意的，有.設(shè)函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：由函數(shù)，則，又因?yàn)?，兩式相加可得，即，所以f(x)為奇函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，由，即，則，解得.

14.已知總體的各個個體的值由小到大依次為2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20．且總體的中位數(shù)為10.5，則總體的平均數(shù)為．參考答案：10略15.若直線平分圓的面積，則直線的傾斜角為．（用反三角函數(shù)值表示）參考答案：π-arctan216.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：試題分析：由,又因?yàn)?則由數(shù)軸得,即.17.設(shè)a＞0.若曲線與直線x＝a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a，則a=____

__.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期：

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案：本題考查了三角函數(shù)的恒等變換、與三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查了同學(xué)們綜合運(yùn)用三角函數(shù)知識的解題能力，難度較小。（1）將函數(shù)化為的形式；（2）運(yùn)用換元的基本思想去求最值．（I）因?yàn)樗缘淖钚≌芷跒?。（II）因?yàn)?，所以．于是，?dāng)，即時，取得最大值2；當(dāng)，即時，取得最小值-1．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)．（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l交橢圓C于E、F兩點(diǎn)（E、F與A點(diǎn)不重合），且滿足AE⊥AF，若點(diǎn)P為EF中點(diǎn)，求直線AP斜率的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可知：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0），c=1，將點(diǎn)代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線AE的方程為y=k（x﹣2），代入橢圓方程由韋達(dá)定理，求得E點(diǎn)坐標(biāo)，由AE⊥AF，及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得P坐標(biāo)及直線AP的方程，當(dāng)k≠0時，t=，利用換元法及基本不等式的性質(zhì)，即可求得直線AP斜率的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)（1，0）與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，即c=1，a2=b2+c2=b2+1，由橢圓C過點(diǎn)，代入橢圓方程：，解得：a=2，b=，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（Ⅱ）設(shè)直線AE的方程為y=k（x﹣2），則，可得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0，由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE﹣2）=﹣，由于AE⊥AF，只要將上式的k換為﹣，可得xF=，yF=，由P為EF的中點(diǎn)，即有P（，），則直線AP的斜率為t==，當(dāng)k=0時，t=0；當(dāng)k≠0時，t=，再令s=﹣k，可得t=，當(dāng)s=0時，t=0；當(dāng)s＞0時，t=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)4s=時，取得最大值；綜上可得直線AP的斜率的最大值為．20.（本小題滿分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1

,=(Ⅰ)證明;[(Ⅱ)已知AB=2,BC=,求三棱錐的體積.參考答案：略21.（2013?黃埔區(qū)一模）給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個焦點(diǎn)為，其短軸的一個端點(diǎn)到點(diǎn)F的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與x軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，試判斷l(xiāng)1，l2是否垂直？并說明理由．參考答案：解：（1）由題意可得：，，b=1，∴r==2．∴橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4；（2）由“準(zhǔn)圓”的方程為x2+y2=4，令y=0，解得x=±2，取點(diǎn)A（2，0）．設(shè)點(diǎn)B（x0，y0），則D（x0，﹣y0）．∴=（x0﹣2，y0）?（x0﹣2，﹣y0）=，∵點(diǎn)B在橢圓上，∴，∴，∴==，∵，∴，∴，即的取值范圍為（3）①當(dāng)過準(zhǔn)圓上點(diǎn)P的直線l與橢圓相切且其中一條直線的斜率為0而另一條斜率不存在時，則點(diǎn)P為，此時l1⊥l2；②當(dāng)過準(zhǔn)圓上的點(diǎn)P的直線l的斜率存在不為0且與橢圓相切時，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），直線l的方程為m（y﹣y0）=x﹣x0．聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程：，∴﹣=0，化為，∵，m存在，∴m1m2=．∵點(diǎn)P在準(zhǔn)圓上，∴，∴，∴m1m2═﹣1．即直線l1，l2的斜率，因此當(dāng)過準(zhǔn)圓上的點(diǎn)P的直線l的斜率存在不為0且與橢圓相切時，直線l1⊥l2．綜上可知：在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn)，l1⊥l2．略22.（本題滿分12分）今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個年級選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：高一年級高二年級高三年級10人6人4人（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率；（II）若將4名教師安排到三個年級（假設(shè)每名教師加入各年級是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級的教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生”為事件，則答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動，他們中恰好有1人是高一年級學(xué)生的概率為.…………4分（II）解法1：的所有取值為0，1，2，3，4.由題意可知，每位教師選擇高一年級的