2021-2022學(xué)年山西省臨汾市古城鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省臨汾市古城鎮(zhèn)聯(lián)合學(xué)校高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.是(

)A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：C【分析】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，即可得到答案。【詳解】由題意，可知，所以角和角表示終邊相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的表示和終邊相同角的表示，其中解答中熟記終邊相同角的表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)函數(shù)，（，，）的圖象關(guān)于直線對稱，它的周期是，則下列正確的是A．的圖象過點(diǎn)（）

B．在區(qū)間［］上是減函數(shù)C．圖象的一個對稱中心是（）D．的最大值是參考答案：C略3.在等比數(shù)列{an}中,,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則Sn等于（

）A. B.3n C.2n D.參考答案：C等比數(shù)列前三項(xiàng)為，又也是等比數(shù)列，，∴，∴，選C4.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則是（）A．乙勝的概率 B．乙不輸?shù)母怕?C．甲勝的概率 D．甲不輸?shù)母怕蕝⒖即鸢福築【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求得甲獲勝的概率為，可得表示甲沒有獲勝的概率，即乙不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓河深}意可得，甲獲勝的概率為1﹣﹣=，而1﹣=，故表示甲沒有獲勝的概率，即乙不輸?shù)母怕?，故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查等可能事件的概率，事件和它的對立事件概率間的關(guān)系，屬于中檔題．5.設(shè)集合若則的范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)值和指數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．7.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果則（）

A.B.C.

D.參考答案：C8.給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的三個判斷：①y=f（x）的定義域是R，值域是（﹣，]；

②點(diǎn)（k，0）是y=f（x）的圖象的對稱中心，其中k∈Z；③函數(shù)y=f（x）在（，]上是增函數(shù)．則上述判斷中所有正確的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】依據(jù)函數(shù)定義，得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，再對三個命題逐個驗(yàn)證后，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：在①中，由題意知，{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，則命題①為真命題；在②中，由于k∈Z時，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函數(shù)不是中心對稱圖形，故命題②為假命題；在③中，由于{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}為分段函數(shù)，且在（﹣，]，（，]上為增函數(shù)，故命題③為真命題．故答案為①③．故選：B．9.在△ABC中，，那么A等于（

）A.135° B.105° C.45° D.75°參考答案：C分析：由的度數(shù)求出的值，再由和的值，利用正弦定理求出的值，由大于，根據(jù)大邊對大角，得到大于，得到的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出的度數(shù).詳解：，由正弦定理，得，又，得到，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.10.已知函數(shù)y=sin2x的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：=sin2（x+），即為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)向左平行移動個單位長度即可，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，利用三角函數(shù)解析式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（3，1），=（k，7），若∥，則k=．參考答案：21【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（k，7），若∥，可得k=21．故答案為：21．12.若函數(shù)與函數(shù)圖象有且只有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.關(guān)于函數(shù)，有下面四個結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②當(dāng)時，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

則其中正確的結(jié)論是

參考答案：①③14.（5分）函數(shù)在上的單增區(qū)間是

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： x∈[0，]?2x﹣∈[﹣，]，利用y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增即可求得答案．解答： ∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，又y=sinx在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴﹣≤2x﹣≤，解得：0≤x≤，∴函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，]，故答案為：[0，]．點(diǎn)評： 本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，依題意得到﹣≤2x﹣≤是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．15.設(shè),則函數(shù)的最大值是______________；參考答案：略16.函數(shù)的一個零點(diǎn)是，則另一個零點(diǎn)是_________．參考答案：117.已知函數(shù)f（x）=x3+x，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，易知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)，且f（1）=2，所以不等式可化為f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．對a的范圍分2種情況討論：①0＜a＜1時，②a＞1時，分別求出a的范圍，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于f（x）=x3+x，其定義域?yàn)镽，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，又由f′（x）=3x2+1＞0，則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，若，則有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；當(dāng)0＜a＜1時，loga2＜0，則loga2＜1恒成立，當(dāng)a＞1時，loga2＜1?a＞2，綜合可得：a的取值范圍是（0，1）∪（2，+∞）；故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，其中，設(shè).（1）求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），

（2）

解得19.求函數(shù)在上的值域

參考答案：20.已知集合A={x|5x＞1}，集合．（Ⅰ）求（?RA）∩B；（Ⅱ）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）化簡集合A，B，寫出CRA與（CRA）∩B；（Ⅱ）根據(jù)B∪C=C得出B?C，從而得出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）依題意有A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={x|x＞0}，∴CRA={x|x≤0}，∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0}；（Ⅱ）∵B∪C=C，∴B?C，∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜α}，∴α≥2．21.(共10分）（1）解不等式:

；（2）解關(guān)于的不等式:參考答案：（1）原不等式等價于所以

（3分）故原不等式的解集為（4分）（2）原不等式可化為（1分）（4分）綜上：不等式的解集為：（6分）22.（14分）已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k為何值時：（1）k+與﹣3垂直；（2）k+與﹣3平行，平行時它們是同向還是反向？參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得k+和﹣3的坐標(biāo)，由k+與﹣3垂直可得它們的數(shù)量積等于0，由此解得k的值．（2）由k+與﹣3平行的性質(zhì)，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k的值．再根據(jù)k+和﹣3的坐標(biāo)，可得k+與﹣3方向相反．解答： （1）由題意可得k+=（k﹣3