2021-2022學(xué)年山東省菏澤市定陶縣馬集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市定陶縣馬集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】特稱命題“?x0∈M，p（x）”的否定為全稱命題“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特稱命題“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故選A．【點(diǎn)評】本題考查特稱命題的否定形式，要注意存在量詞“?”應(yīng)相應(yīng)變?yōu)槿Q量詞“?”．2.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，直線AC與底面BCD所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】面ABD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點(diǎn)O，則AO⊥面BCD，即∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角，解三角形即可求得角的大?。窘獯稹拷猓骸呙鍭BD⊥底面BCD，AB=AD，取DB中點(diǎn)O，則AO⊥面BCD，∴∠ACO就是直線AC與底面BCD所成角．∵BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CO=2，在Rt△ADO中，OD=，在Rt△AOC中，tan∠ACO=．直線AC與底面BCD所成角的大小為30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線與平面所成角的求解，找到所求的角是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為奇數(shù)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.從標(biāo)有數(shù)字3，4，5，6，7的五張卡片中任取2張不同的卡片，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】先求出P（A），P（B），根據(jù)條件概率公式計(jì)算得到結(jié)果．【解答】解：從5張卡片中隨機(jī)抽取2張共有C52=10種方法，事件A=“取到2張卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)”，表示取出的2張卡片上的數(shù)字必須兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)偶數(shù)，共有C22+C32=4種結(jié)果，則P（A）=事件B=“取到的2張卡片上數(shù)字都為奇數(shù)”，表示取出的2張卡片上的數(shù)字必須兩個(gè)奇數(shù)共有=3種結(jié)果，則P（B）=，所以P（B|A）=故選：C【點(diǎn)評】本小題主要考查等可能事件概率求解問題，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)．5.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A6.若存在直線l與曲線C1和曲線C2都相切,則稱曲線C1和曲線C2為“相關(guān)曲線”，有下列四個(gè)命題：①有且只有兩條直線l使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”；③當(dāng)時(shí)，曲線和曲線一定不是“相關(guān)曲線”；④必存在正數(shù)a使得曲線和曲線為“相關(guān)曲線”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】①判斷兩圓相交即可；②判斷兩雙曲線是共軛雙曲線即可；③判斷兩曲線可能相切即可；；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為，根據(jù)公切線重合，判斷方程有實(shí)數(shù)解即可.【詳解】①圓心，半徑，圓心，半徑，，因?yàn)?，所以曲線與曲線有兩條公切線，所以①正確；②曲線和曲線是“相關(guān)曲線”是共軛雙曲線（一部分），沒有公切線，②錯(cuò)誤；③由，消去，得：，即，令得：，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線相切，所以存在直線與曲線與曲線都相切，所以③錯(cuò)誤；④假設(shè)直線與曲線和曲線都相切，切點(diǎn)分別為和，，，所以分別以和為切點(diǎn)的切線方程為，，由得：，令，則，令，得：（舍去）或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以方程有實(shí)數(shù)解，所以存在直線與曲線和曲線都相切，所以④正確．所以正確命題的個(gè)數(shù)是，故選B．【點(diǎn)睛】新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.7.已知圓的極坐標(biāo)方程為，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則（

）A. B.4 C. D.2參考答案：C【分析】先把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后結(jié)合平面解析幾何知識求解.【詳解】因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為，所以化為直角坐標(biāo)方程為，圓心為；因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以化為直角坐標(biāo)為，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的相互轉(zhuǎn)化，熟記轉(zhuǎn)化公式是求解關(guān)鍵.8.已知集合,,則=（）A． B． C． D．參考答案：D略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證n＝k＋1時(shí)的情況，只需展開()A．(k＋3)3

B．(k＋2)3

C．(k＋1)3

D．(k＋1)3＋(k＋2)3參考答案：A略10.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=(

)A．10 B．18 C．20 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確理解有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線以為焦點(diǎn)，且虛軸長為實(shí)軸長的倍，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：12.已知實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出m，然后利用橢圓以及雙曲線的性質(zhì)求出離心率即可．【解答】解：實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，可得m=±2，m=2時(shí)，圓錐曲線+y2=1，它的離心率為：e==．m=﹣2時(shí)，圓錐曲線y2﹣=1，它的離心率為：e==．故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，，且z1?是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】首先寫出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)是一個(gè)實(shí)數(shù)，得到虛部為0，得到關(guān)于t的方程，得到結(jié)果．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?=（3t+4）+（4t﹣3）i，∵z1?是實(shí)數(shù)，∴4t﹣3=0，∴t=．故答案為：14.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】當(dāng)x≤0時(shí)，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性求其最小值；當(dāng)x＞0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性并求得極值，畫出簡圖，把關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)化為y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，=為（﹣∞，0]上的減函數(shù)，∴f（x）min=f（0）=0；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，f′（x）==．則x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（0，）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（，+∞）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞增．∴f（x）的極大值為f（）=．其大致圖象如圖所示：若關(guān)于x的方程f（x）﹣m+1=0恰有三個(gè)不等實(shí)根，即y=f（x）與y=m﹣1的圖象有3個(gè)不同交點(diǎn)，則0＜m﹣1＜．得1＜m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15.如圖為某天通過204國道某測速點(diǎn)的汽車時(shí)速頻率分布直方圖，則通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有

輛．參考答案：150由頻率分布直方圖求出通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率，由此能求出通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有多少輛．解：由頻率分布直方圖得：通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車所占頻率為（0.020+0.030）×10=0.5，∴通過該測速點(diǎn)的300輛汽車中時(shí)速在[60，80）的汽車大約有：300×0.5=150輛．故答案為：150．16.若實(shí)數(shù)滿足：，則的最小值是

▲

．參考答案：8略17.已知A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)，直線l過定點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍

．參考答案：k≥或k≤﹣4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了讓稅收政策更好的為社會發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》之后，發(fā)布了《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》，明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行，某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個(gè)稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下40歲以上合計(jì)基本滿意151025很滿意253055合計(jì)404080

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?（2）若已經(jīng)在滿意程度為“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取了5名職員,現(xiàn)從這5名職員中隨機(jī)選取3名進(jìn)行面談求面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率.

附：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：（1）沒有85%的把握（2）【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2的觀測值，結(jié)合臨界值表可得；（2）由題意，在滿意程度為“基本滿意“的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲以下和40歲以上分別為3名和2名，記為A，B，C，d，e，然后用列舉法列舉出隨機(jī)選3名的基本事件和面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的基本事件，然后用古典概型的概率公式可得．【詳解】（1）根據(jù)列聯(lián)表可以求得的觀測值：.

∵.∴沒有85%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān).

（2）由題意，在滿意程度“基本滿意”的職員中用分層抽樣的方式選取5名職員，應(yīng)抽取40歲及以下和40歲以上分別為3名和2名，記為，，，，.

則隨機(jī)選3名，基本事件為：，，，，，，，，，，共10個(gè).

滿足題意的基本事件為：，，，，，，共6個(gè).

設(shè)從這5名職員中隨機(jī)選取3名進(jìn)行面談，面談的職員中恰有2名年齡在40歲及以下的概率為.則.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬中檔題．對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn、an、成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列{Cn}的前項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）Sn、an、成等差數(shù)列．即，再利用1）根據(jù)Sn與an的固有關(guān)系an=去解（Ⅱ）（Ⅱ），∴bn=4﹣2n，==，可用錯(cuò)位相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，；當(dāng)兩式相減得an=2an﹣2an﹣1（n≥2），整理得：（n≥2）∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.（Ⅱ），∴bn=4﹣2n==，①②①﹣②得∴【點(diǎn)評】本題考查Sn與an關(guān)系的具體應(yīng)用，指數(shù)的運(yùn)算，數(shù)列錯(cuò)位相消法求和知識和方法．要注意對n的值進(jìn)行討論20.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖E、F分別是BB1，CD的中點(diǎn)，（1）求證：D1F⊥AE；（2）求直線EF與CB1所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】（1）依題意分別求得A，E，D1和F的坐標(biāo)，求出，，二者相乘等于0即可證明出AE⊥D1F進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出D1F⊥AD，最后根據(jù)線面垂直的判定定理證明出D1F⊥平面ADE．（2）分別求得=（2，1，1），=（1，0，1），利用向量的夾角公式求得異面直線所成角的余弦值．【解答】（1）證明：依題意知D（0，0，0），A（2，0，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），A1（2，0，2），D1（0，0，2），=（0，0，1），=（0，1，﹣2），∴?=0，∴AE⊥D1F；∵AD⊥平面CDD1C1，D1F?平面CDD1C1，∴D1F⊥AD，∵AE?平面ADE，AD?平面ADE，AE∩AD=A，∴D1F⊥平面ADE．（2）解：依題意可知B1（1，1，1），C（0，1，0），F(xiàn)（0，1，0），E（2，2，1），∴=（2，1，1），=（1，0，1），∴cos＜，＞=，∴異面直線EF和CB1所成的角余弦值為．21.求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長等于的圓方程。參考答案：略22.已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤α＜π），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若極坐標(biāo)為的點(diǎn)A在曲線C1上，