2021-2022學(xué)年山東省濰坊市臨朐北苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市臨朐北苑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n=(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算S的值并輸出相應(yīng)變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=5

此時(shí)，不滿足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為5．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．2.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則等于（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.若，則方程在（0，2）上恰有（

）個(gè)實(shí)根．(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：答案：B4.函數(shù)的圖象大致是參考答案：D5.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為()（A）-40

（B）-20

（C）20

（D）40參考答案：D6.若定義在R上的函數(shù)滿足且則對(duì)于任意的，都有A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.定積分

Ks5uA.5

B.6

C.7

D.8參考答案：D8.已知等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)積為n,若,則9=(

).A.512

B.256

C.81

D.16參考答案：A9.在如圖所示的算法流程圖中，輸出的值為（

）A．11

B．12

C．13

D．15參考答案：B本題主要考查流程圖.由流程圖可知,,故選B.10.已知與為互相垂直的單位向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得且與不共線,所以,選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中系數(shù)為21，則=

參考答案：1或-2略12.某小組9個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖，則該小組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是

.參考答案：101.考點(diǎn)：1、莖葉圖.13.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：－5【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.14.若執(zhí)行圖2中的框圖，輸入N=13，則輸出的數(shù)等于

。（注：“S=0”，即為“S←0”或?yàn)椤癝0”．）參考答案：略15.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)、是兩曲線的交點(diǎn)，若，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為

.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6解析：拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），，⊥軸.設(shè)點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）設(shè)左焦點(diǎn)為，則=2,由勾股定理得，由雙曲線的定義可知.【思路點(diǎn)撥】求出拋物線的焦點(diǎn)（1，0），即有雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義可得點(diǎn)坐標(biāo)，再由雙曲線的定義可得結(jié)論。16.在等比數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____________，設(shè)，則數(shù)列的前項(xiàng)和_____________．參考答案：；略17.△ABC中，“A=”是“sinA=”的

條件（從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選出符合題意的一個(gè)填空）．參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)A=可以判斷sinA=，得到前者可以推出后者，舉出一個(gè)反例來說明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要條件．【解答】解：若A=，根據(jù)三角函數(shù)的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，當(dāng)sinA=，比如sin=，顯然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴綜上可知前者是后者的充分不必要條件，故答案為：充分不必要三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖(1)在△ABC中,AB＝3，DE＝2，AD＝2，∠BAC＝90°，DE∥AB,將△CDE沿DE折成如圖(2)中△C1DE的位置,點(diǎn)P在C1B上,且C1P＝2PB.(1)求證:PE∥平面ADC1;(2)若∠ADC1＝60°,求三棱錐P-ADC1的體積.參考答案：解：19.（12分）設(shè)函數(shù)（、）(1)若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立，求實(shí)數(shù)、的值.(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析：(1)

又對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立恒成立，即恒成立

(2)由（1）可知在[－2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，

即實(shí)數(shù)的取值范圍為20.（本題10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，其中C為銳角.（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若a=1，b=4，求邊c的長(zhǎng)。參考答案：解：（Ⅰ）由得，因?yàn)镃為銳角，，從而。故角C的大小。（Ⅱ）由，根據(jù)余弦定理得，故邊c的長(zhǎng)是。21.已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足（Ⅰ）求證：{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）通過放縮，利用數(shù)列的單調(diào)性即可證明．【解答】證明：（1）∵滿足，當(dāng)n=1時(shí)，a1=2．當(dāng)n≥2時(shí)，由（1）﹣（2）得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0（an＞0）則an﹣an﹣1=4，∴{an}是以4為公差的等差數(shù)列．a(chǎn)n=4n﹣2．（2）證明：設(shè)，則f（n+1）﹣f（n）＜0所以，{f（n）}遞減，即：…12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性、“放縮”法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求證：AB⊥平面A1CD；（Ⅲ）若AB=AC=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC1，A1C，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，推導(dǎo)出OD∥BC1，由此能證明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）連結(jié)A1B，推導(dǎo)出A1D⊥AB，DC⊥AB，由此能證明AB⊥平面A1CD．（Ⅲ）推導(dǎo)出A1D⊥平面ABC，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連結(jié)AC1，A1C，交于點(diǎn)O，連結(jié)OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ACC1A1是平行四邊形，∴O是AC1的中點(diǎn)，∵D是AB的中點(diǎn)，∴OD是△ABC1的中位線，∴OD∥BC1，∵BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）連結(jié)A1B，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中點(diǎn)，∴△ABA1是等邊三角形，