2021-2022學(xué)年山東省濱州市鶴伴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省濱州市鶴伴中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成依次等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．則△ABC是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B∵△ABC中，三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，∴，又，∴°.又邊依次成等比數(shù)列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴為等邊三角形。故選B.2.在某次測量中，得到的A樣本數(shù)據(jù)為81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)分別加2后所得的數(shù)據(jù)，則A、B兩個(gè)樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是(

)A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．標(biāo)準(zhǔn)差D．中位數(shù)參考答案：C考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和方差的概念，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)都加上2，只有標(biāo)準(zhǔn)差不會發(fā)生變化．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是（）(A)(B)

(C)

(D)參考答案：.A略4.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=arcsinx的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）（A）1

（B）3

（C）無窮多

（D）無法確定參考答案：A6.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，則集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}參考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故選：B．

7.已知實(shí)數(shù)滿足：，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為（

）A

5

B

C

3

D

參考答案：A略9.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），則a2017等于（）A．22016﹣1 B．22016+1 C．22017﹣1 D．22017+1參考答案：C【分析】推導(dǎo)出an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，從而an+1=Sn+n﹣1，進(jìn)而an+1+1=2（an+1），由此得到{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，從而能求出結(jié)果．【解答】解：∵Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，①∴an+1=Sn+n﹣1，②②﹣①，得：an+1﹣an=an+1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∴，又a1+1=2，∴{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴，∴．故選：C．10.數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)定義在R上的函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在(-∞,0)上函數(shù)單調(diào)遞減;

乙:在[0,+∞]上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；丁:f(0)不是函數(shù)的最小值．老師說:你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說的正確，則說法錯(cuò)誤的同學(xué)是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B分析】先假設(shè)四個(gè)人中有兩個(gè)人正確，由此推出矛盾，由此得到假設(shè)不成立，進(jìn)而判斷出說法錯(cuò)誤的同學(xué).【詳解】先假設(shè)甲、乙正確，由此判斷出丙、丁錯(cuò)誤，與已知矛盾，由此判斷甲、乙兩人有一人說法錯(cuò)誤，丙、丁正確.而乙、丙說法矛盾，由此確定乙說法錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查邏輯推理能力，涉及到函數(shù)性質(zhì)，包括單調(diào)性、對稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，下列說法正確的是

．①定義域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②值域是R；③最小正周期是π；④f（x）是奇函數(shù)；⑤f（x）在定義域上單調(diào)遞增．參考答案：②④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【解答】解：f（x）===tanx（cosx），對于①，函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠2kπ+，x≠kπ+，x≠2kπ+，k∈Z}，故錯(cuò)誤；對于②，函數(shù)f（x）的值域是R，故正確；對于③，由于f（x+π）===tanx（其中cosx≠），故錯(cuò)誤；對于④，由于f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故正確；對于⑤，由正切函數(shù)的圖象可知函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間，故錯(cuò)誤．故答案為：②④．12.已知點(diǎn)A（2，－4），B（－6,2），則AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為

；參考答案：（－2，－1）略13.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若，，，則b=____，a=____．參考答案：1

【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的內(nèi)角和定理可求，根據(jù)余弦定理可得的值．【詳解】，由正弦定理可得：，即，，，又，，，由余弦定理可得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用。14.若變量x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：-2【分析】先將題中，滿足約束條件對應(yīng)的可行域畫出，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3的直線，通過平移求解出最值.【詳解】解：，滿足約束條件對應(yīng)的可行域如圖所示（圖中陰影部分，含邊界）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義為一條斜率為3、截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，最大，聯(lián)立方程組，解得故.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是要將每一個(gè)代數(shù)形式的幾何意義分析到位，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想.15.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：16.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：{a|a≥2}解析：因?yàn)锽＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因?yàn)锳∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，將?RB與A表示在數(shù)軸上，如圖所示：可得當(dāng)a≥2時(shí)，A∪(?RB)＝R.17.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函數(shù)y=的定義域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案為：{x|0≤x＜2且x≠1}．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

在數(shù)學(xué)考試中，小麗的成績在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.計(jì)算小麗在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率和小麗考試及格的概率.參考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

解析:分別記小麗的考試成績在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分別為事件B、C、D、E，這4個(gè)事件是彼此互斥的，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，小麗的考試成績在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小麗考試及格的概率，即成績在60分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大?。唬?）若△ABC的面積，且，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知條件化為，再由正弦定理化為角的關(guān)系，最后由兩角和與差的正弦公式及誘導(dǎo)公式可求得，從而得角；（Ⅱ）由三角形面積公式求得，再由余弦定理可求得，從而得，再由正弦定理得，計(jì)算可得結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)椋杂?，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，?（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因?yàn)锳P=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由V