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文檔簡介
2021-2022學年山東省臨沂市現代群星學校高三數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.集合,,則
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知直線和直線,拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是(A)
(B)(C)(D)
,參考答案:B因為拋物線的方程為,所以焦點坐標,準線方程為。所以設到準線的距離為,則。到直線的距離為,所以,其中為焦點到直線的距離,所以,所以距離之和最小值是2,選B.3.對于原命題“周期函數不是單調函數”,下列陳述正確的是………(
).
.逆命題為“單調函數不是周期函數”
否命題為“周期函數是單調函數”.逆否命題為“單調函數是周期函數”
.以上三者都不對參考答案:D周期函數不是單調函數得逆命題為“不是單調函數的函數,就是周期函數”,A錯。否命題為“不是周期函數的函數是單調函數”,B錯。逆否命題為“單調函數不是周期函數,C錯,所以選D.4.設,,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略5.若函數的圖象向右平移個單位長度后,所得到的圖象關于y軸對稱,則的最小值是A.
B.
C.
D.參考答案:D略6.函數的圖象與函數的圖象所有交點的橫坐標之和等于(
)..
.
.
.參考答案:D7.已知函數的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上,則實數的取值范圍是(
)A. B. C. D.
參考答案:A8.已知K為實數,若雙曲線的焦距與K的取值無關,則k的取值范圍為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:答案:A9.在ABC中,a,b,c分別是內角A,B.C的對邊,
sinBsinC,則cosC=(
).
(A)
(B)(C)
(D)參考答案:A10.已知復數,則該復數在復平面內對應的點在第(
)象限A.一 B.二 C.三 D.四參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(i為虛數單位)在復平面內對應的點在第_______象限.參考答案:三【分析】利用復數代數形式的乘法運算化簡復數z,求出復數z在復平面內對應點的坐標即可.【詳解】復數=,所以在復平面內對應的點的坐標為.在第三象限.故答案為:三【點睛】本題考查了復數代數形式的運算及其幾何意義,屬于基礎題.12.函數的最小值為.參考答案:【考點】函數的最值及其幾何意義.【分析】令t=(t≥),則函數y=t+,求出導數,判斷單調性,即可得到最小值.【解答】解:令t=(t≥),則函數y=t+,導數y′=1﹣,由t2≥2,0<≤,即有y′>0,函數y在[,+∞)遞增,可得t=,即x=0時,函數取得最小值,且為.故答案為:.13.已知拋物線y2=16x的準線過雙曲線的一個焦點,且雙曲線的一條漸近線為,則該雙曲線的方程是.參考答案:【考點】拋物線的簡單性質;雙曲線的簡單性質.【分析】求出拋物線的準線方程,求出雙曲線的焦點坐標,利用雙曲線的漸近線方程,求出實半軸與虛半軸的長,得到雙曲線方程即可.【解答】解:拋物線y2=16x的準線x=﹣4過雙曲線的一個焦點(﹣4,0),雙曲線的一條漸近線為,可得b=,c=,解得a=2,b=2,所求雙曲線方程為:.故答案為:.14.已知函數的導函數為,與在同一直角坐標系下的部分圖象如圖所示,若方程在上有兩解,則實數的取值范圍是
.參考答案:(解法一)設令>0,則,所以在單調遞增,在單調遞減要使?jié)M足題意,則由(1),(3)可知設,在恒成立所以在上單調遞減,所以所以(2)對任意的都成立綜上所述.(解法二)在上有兩解函數有兩交點---表示右端點位置變化的函數--------表示與x軸平行的一組直線,它的高低與的值有關所以一定在的極值點右側,同時15.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標中,過點(3,0)且與極軸垂直的直線的極坐標方程為__________.參考答案:
16.若直線l:y=kx經過點,則直線l的傾斜角為α=
.參考答案:略17.已知滿足,且目標函數的最小值是5,則的最大值____.
參考答案:10略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)隨機變量X的分布列如下表如示,若數列是以為首項,以q為公比的等比數列,則稱隨機變量X服從等比分布,記為Q(,q).現隨機變量X∽Q(,2).
X12…nP…
(Ⅰ)求隨機變量X的分布列;(Ⅱ)一個盒子里裝有標號為1,2,…,n且質地相同的標簽若干張,從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X.現有放回的從中每次抽取一張,共抽取三次,求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率.參考答案:(Ⅰ)依題意得,數列是以為首項,以2為公比的等比數列,所以=1
解得n=6。………4分X123456P1/632/634/638/6316/6332/62…………7分
(Ⅱ)隨機抽取一次取得標簽的標號不大于3的概率為++…………9分所以恰好2次取得標簽的標號小于3的概率為=…………13分19.本題滿分14分)在數列中,為其前項和,滿足.(I)若,求數列的通項公式;(II)若數列為公比不為1的等比數列,求.
參考答案:解:(1)當時,所以,即……3分所以當時,;當時,所以數列的通項公式為.……………6分(II)當時,,
,,若,則,從而為公比為1的等比數列,不合題意;……………8分若,則,,由題意得,,所以或.……10分當時,,得,,不合題意;…12分當時,,從而因為
,為公比為3的等比數列,,所以,從而.………14分20.已知a,b,c分別為△ABC三個內角A、B、C所對的邊長,且acosB﹣bcosA=c.(1)求:的值;(2)若A=60°,c=5,求a、b.參考答案:考點:正弦定理;三角函數中的恒等變換應用.專題:解三角形.分析:(1)△ABC中,由條件利用正弦定理可得.又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,可得,由此可得的值.(2)由A=60°可得sin60°、cos60°、tan60°的值,再由(1)可得,進而可得sinB、cosB的值.利用誘導公式求得sinC的值,再利用正弦定理求得a、b.解答:解:(1)△ABC中,由條件利用正弦定理,可得.(2分)又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以,,(5分)可得.(7分)(2)若A=60°,則,,,再由(1)可得,進而可得,.(10分)故,由正弦定理得,.(14分)點評:本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值,正弦定理的應用,屬于中檔題.21.如圖,是等邊三角形,,,將沿折疊到的位置,使得.⑴求證:⑵若,分別是,的中點,求二面角的余弦值.參考答案:略22.(本小題滿分13分)已知函數.(1)
求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間;(2)求函數在上
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