2021-2022學年山東省臨沂市現(xiàn)代群星學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年山東省臨沂市現(xiàn)代群星學校高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（A）

（B）（C）（D）

,參考答案：B因為拋物線的方程為，所以焦點坐標,準線方程為。所以設到準線的距離為,則。到直線的距離為，所以,其中為焦點到直線的距離，所以，所以距離之和最小值是2，選B.3.對于原命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”，下列陳述正確的是………（

）．

.逆命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”

否命題為“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”.逆否命題為“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”

.以上三者都不對參考答案：D周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)得逆命題為“不是單調(diào)函數(shù)的函數(shù)，就是周期函數(shù)”，A錯。否命題為“不是周期函數(shù)的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”，B錯。逆否命題為“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)，C錯，所以選D.4.設，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點的橫坐標之和等于（

）..

.

.

.參考答案：D7.已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．

參考答案：A8.已知K為實數(shù)，若雙曲線的焦距與K的取值無關，則k的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A9.在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B．C的對邊，

sinBsinC，則cosC=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A10.已知復數(shù)，則該復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第(

)象限A.一 B.二 C.三 D.四參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第_______象限．參考答案：三【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復數(shù)z，求出復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點的坐標即可．【詳解】復數(shù)＝，所以在復平面內(nèi)對應的點的坐標為.在第三象限.故答案為：三【點睛】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的運算及其幾何意義，屬于基礎題.12.函數(shù)的最小值為．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】令t=（t≥），則函數(shù)y=t+，求出導數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：令t=（t≥），則函數(shù)y=t+，導數(shù)y′=1﹣，由t2≥2，0＜≤，即有y′＞0，函數(shù)y在[，+∞）遞增，可得t=，即x=0時，函數(shù)取得最小值，且為．故答案為：．13.已知拋物線y2=16x的準線過雙曲線的一個焦點，且雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的方程是．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準線方程，求出雙曲線的焦點坐標，利用雙曲線的漸近線方程，求出實半軸與虛半軸的長，得到雙曲線方程即可．【解答】解：拋物線y2=16x的準線x=﹣4過雙曲線的一個焦點（﹣4，0），雙曲線的一條漸近線為，可得b=，c=，解得a=2，b=2，所求雙曲線方程為：．故答案為：．14.已知函數(shù)的導函數(shù)為，與在同一直角坐標系下的部分圖象如圖所示，若方程在上有兩解，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：（解法一）設令>0，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減要使?jié)M足題意，則由（1），（3）可知設，在恒成立所以在上單調(diào)遞減，所以所以（2）對任意的都成立綜上所述.（解法二）在上有兩解函數(shù)有兩交點---表示右端點位置變化的函數(shù)--------表示與x軸平行的一組直線，它的高低與的值有關所以一定在的極值點右側(cè)，同時15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標中，過點（3，0）且與極軸垂直的直線的極坐標方程為__________.參考答案：

16.若直線l：y=kx經(jīng)過點，則直線l的傾斜角為α=

．參考答案：略17.已知滿足，且目標函數(shù)的最小值是5，則的最大值____.

參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)隨機變量X的分布列如下表如示，若數(shù)列是以為首項，以q為公比的等比數(shù)列，則稱隨機變量X服從等比分布，記為Q(,q)．現(xiàn)隨機變量X∽Q(,2)．

X12…nP…

(Ⅰ)求隨機變量X的分布列；（Ⅱ）一個盒子里裝有標號為1，2，…，n且質(zhì)地相同的標簽若干張，從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X．現(xiàn)有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率．參考答案：(Ⅰ)依題意得，數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列，所以=1

解得n=6?！?分X123456P1/632/634/638/6316/6332/62…………7分

（Ⅱ）隨機抽取一次取得標簽的標號不大于3的概率為++…………9分所以恰好2次取得標簽的標號小于3的概率為=…………13分19.本題滿分14分）在數(shù)列中，為其前項和，滿足．（I）若，求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求．

參考答案：解：（1）當時，所以,即……3分所以當時，；當時，所以數(shù)列的通項公式為．……………6分（II）當時，，

，，若，則，從而為公比為1的等比數(shù)列，不合題意；……………8分若，則，，由題意得，，所以或．……10分當時,，得,,不合題意；…12分當時，，從而因為

，為公比為3的等比數(shù)列,，所以，從而．………14分20.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長，且acosB﹣bcosA=c．（1）求：的值；（2）若A=60°，c=5，求a、b．參考答案：考點：正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用．專題：解三角形．分析：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理可得．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得，由此可得的值．（2）由A=60°可得sin60°、cos60°、tan60°的值，再由（1）可得，進而可得sinB、cosB的值．利用誘導公式求得sinC的值，再利用正弦定理求得a、b．解答：解：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理，可得．（2分）又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，，（5分）可得．（7分）（2）若A=60°，則，，，再由（1）可得，進而可得，．（10分）故，由正弦定理得，．（14分）點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理的應用，屬于中檔題．21.如圖，是等邊三角形，，，將沿折疊到的位置，使得．⑴求證：⑵若，分別是,的中點，求二面角的余弦值．參考答案：略22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(1)

求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上