2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，,則=

A.10

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D3.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的值為A. B.C. D.參考答案：D略4.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十一尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，問第十日所織尺數(shù)為（）A．6 B．9 C．12 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)此數(shù)列為{an}，由題意可知為等差數(shù)列，公差為d．則S7=21，a2+a5+a8=15，則7a1+d=21，3a1+12d=15，解得a1=﹣3，d=2．∴a10=﹣3+9×2=15．故選：D．5.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）（A）c<b<a

（B）c<a<b

C）b<a<c

（D）b<c<a參考答案：A6.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的表面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如果對一切實(shí)數(shù)x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，] B． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】將不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立轉(zhuǎn)化為+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，構(gòu)造函數(shù)f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是問題轉(zhuǎn)化為asinx﹣sin2x≤2恒成立．通過對sinx＞0、sinx＜0、sinx=0三類討論，可求得對應(yīng)情況下的實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：?實(shí)數(shù)x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立?+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，令f（y）=+，則asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，當(dāng)y＞0時(shí)，f（y）=+≥2=3（當(dāng)且僅當(dāng)y=6時(shí)取“=”），f（y）min=3；當(dāng)y＜0時(shí)，f（y）=+≤﹣2=﹣3（當(dāng)且僅當(dāng)y=﹣6時(shí)取“=”），f（y）max=﹣3，f（y）min不存在；綜上所述，f（y）min=3．所以，asinx+1﹣sin2x≤3，即asinx﹣sin2x≤2恒成立．①若sinx＞0，a≤sinx+恒成立，令sinx=t，則0＜t≤1，再令g（t）=t+（0＜t≤1），則a≤g（t）min．由于g′（t）=1﹣＜0，所以，g（t）=t+在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，因此，g（t）min=g（1）=3，所以a≤3；②若sinx＜0，則a≥sinx+恒成立，同理可得a≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a∈R；綜合①②③，﹣3≤a≤3．故選：D．8.直線y=5與y=﹣1在區(qū)間[0，]截曲線y=msinx+n（m，n＞0）所得的弦長相等且不為零，則下列正確的是（）A．m≤B．m≤3，n=2C．m＞D．m＞3，n=2參考答案：D略9.設(shè)定義在區(qū)間[﹣k，k]上的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，且f（﹣）≠f（），若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，x0是函數(shù)g（x）=lnx+2x+k﹣6的零點(diǎn)，則[x0]=（）A．1 B．1或2 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用定義在區(qū)間[﹣k，k]上的函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)，求出m=1，0＜k＜1，利用函數(shù)g（x）=lnx+2x+k﹣6在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（2）=ln2+k﹣2＜0，g（3）=ln3+k＞0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵定義在區(qū)間[﹣k，k]上的函數(shù)f（x）=lg是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴1﹣m2x2=1﹣x2，∴m=±1，m=﹣1時(shí)，f（x）=0，不滿足f（﹣）≠f（），∴m=1，∴f（x）=lg，定義域?yàn)椋ī?，1），∴[﹣k，k]?[﹣1，1]，∴0＜k＜1，∵函數(shù)g（x）=lnx+2x+k﹣6在（0，+∞）上單調(diào)遞增，g（2）=ln2+k﹣2＜0，g（3）=ln3+k＞0，∴x0∈（2，3），∴[x0]=2，故選C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．10.已知△ABC的三邊長為a，b，c，滿足直線ax+by+2c=0與圓x2+y2=4相離，則△ABC是（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．以上情況都有可能參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系；GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由題意可得，圓心到直線的距離＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵直線ax+by+2c=0與圓x2+y2=4相離，∴圓心到直線的距離＞2，即c2＞a2+b2，故△ABC是鈍角三角形，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某個(gè)容量為的樣本的頻率分布直方圖如左下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為

．參考答案：12.若向量滿足，則的值為___

.與的夾角是___

.參考答案： , 13.對有n(n≥4)個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和

(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則=

;所有

(1≤i＜j≤的和等于

.參考答案：【答案】

,

6【解析】第二空可分:①當(dāng)時(shí),;②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),;所以14.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，已知，則___________．參考答案：，則，則．15.將大小不同的兩種鋼板截成A、B兩種規(guī)格的成品，每張鋼板可同時(shí)截得這兩種規(guī)格的成品的塊數(shù)如右表所示．若現(xiàn)在需要A、B兩種規(guī)格的成品分別為12塊和10塊，則至少需要這兩種鋼板共

張參考答案：716.若奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解_________。參考答案：17.以A表示值域?yàn)镽的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx時(shí)，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，則“f（x）∈A”的充要條件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”；②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）?B．④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．其中的真命題有．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；充要條件；全稱命題；特稱命題；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)題中的新定義，結(jié)合函數(shù)值域的概念，可判斷出命題①②③是否正確，再利用導(dǎo)數(shù)研究命題④中函數(shù)的值域，可得到其真假情況，從而得到本題的結(jié)論．【解答】解：（1）對于命題①，若對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，則f（x）的值域必為R．反之，f（x）的值域?yàn)镽，則對任意的b∈R，都?a∈D使得f（a）=b，故①是真命題；

（2）對于命題②，若函數(shù)f（x）∈B，即存在一個(gè)正數(shù)M，使得函數(shù)f（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函數(shù)f（x）滿足﹣2＜f（x）＜5，則有﹣5≤f（x）≤5，此時(shí)，f（x）無最大值，無最小值，故②是假命題；

（3）對于命題③，若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）值域?yàn)镽，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一個(gè)正數(shù)M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．則f（x）+g（x）?B，故③是真命題；

（4）對于命題④，∵﹣≤≤，當(dāng)a＞0或a＜0時(shí)，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均無最大值，若要使f（x）有最大值，則a=0，此時(shí)f（x）=，f（x）∈B，故④是真命題．故答案為①③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a3+a9=24，S5=30．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：（1）因?yàn)閿?shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)是a1，公差是d，由題意a3+a9=2a6=24，a6=12，，解得a1=2，d=2，an=2n．…（2）因?yàn)閍n=2n，an+2=2（n+2），，∴=…（12分）【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為.（1）設(shè)，若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)，且，點(diǎn)是曲線上的一個(gè)定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得成立？證明你的結(jié)論參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由題意只有一解.由得令則令得或當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，的取值范圍為當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，的取值范圍為當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，的取值范圍為由題意，得或，從而或，所以，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)存在，則有即不妨設(shè)，則，兩邊同除，得令令在上單調(diào)遞增對恒成立，在上單調(diào)遞增又對恒成立，即（*）式不成立，不存在實(shí)數(shù)，使得成立.20.（12分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點(diǎn)。

(I)證明平面；

(II)求EB與底面ABCD所成的角的正切值。

參考答案：解析：方法一：(I)

證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。

底面ABCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)在中，EO是中位線，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。

。。。。。。。。。。。。。。。。。3分(II)解：方法一、作交DC于F。連結(jié)BF。設(shè)正方形ABCD的邊長為。底面ABCD，為DC的中點(diǎn)。底面ABCD，BF為BE在底面ABCD內(nèi)的射影，故為直線EB與底面ABCD所成的角。在中，在中，

所以EB與底面ABCD所成的角的正切值為

。。。。。。。。。12分方法二(略)21.已知，，且直線與曲線相切．（I）若對內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）（?。┊?dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)，使得任意個(gè)實(shí)數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）都有成立；（ⅱ）求證：.參考答案：解析:（1）設(shè)點(diǎn)為直線與曲線的切點(diǎn)，則有．

（*），．

（**）由（*）（**）兩式，解得，．

由整理，得，，要使不等式恒成立，必須恒成立．

設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，，則是增函數(shù)，，是增函數(shù)，，．

（2）（?。┊?dāng)時(shí)，，，在上是增函數(shù)，在上的最大值為．要對內(nèi)的任意個(gè)實(shí)數(shù)都有成立，必須使得不等式左邊的最大值小于或等于右邊的最小值，當(dāng)時(shí)不等式左邊取得最大值，時(shí)不等式右邊取得最小值．，解得．因此，的最大值為． （ⅱ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）的推導(dǎo)有時(shí)，，即．令，得，化簡得，

即

略22.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0.01）（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如下關(guān)系：周光照量X（單位：小時(shí)）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺關(guān)照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀