2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市棗林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省阜陽市棗林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列從集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的是（

）A．中的數(shù)的平方B．中的數(shù)的開方C．中的數(shù)的倒數(shù)D．中的數(shù)取絕對值參考答案：A2.已知簡諧運動的部分圖象如右圖示，則該簡諧運動的最小正周期和初相分別為A.

B.C.

D.參考答案：C3.設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程

中取區(qū)間中點，那么下一個有根區(qū)間為

(

)A．（1,2）

B．（2,3）

C．（1,2）或（2,3）

D．不能確定參考答案：A略4.函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)的取值范圍是(

)A

.

B

.

C.

D..參考答案：B略5.對于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（

）①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；

②若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；

④若，則是奇函數(shù)A、①②③④

B、②③④

C、②

D、①②參考答案：C6.為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計算機、航空模型3個興趣小組，小明要選報其中的2個，則基本事件有

(

)A.1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C7.函數(shù)f（x）=（）x﹣的零點所在區(qū)間為（）A．（0，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：B考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題．分析：先判定函數(shù)的單調(diào)性，然后利用零點判定定理定理分別判斷端點值的符合關(guān)系．解答：解：∵f（x）=（）x﹣在（0，+∞）單調(diào)遞減又∵f（）=，f（）=＞0∴f（）f（）＜0由函數(shù)的零點判定定理可得，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）故選B點評：本題主要考查了函數(shù)的零點判定定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8.在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等，則過兩點的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個相互垂直的平面，一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D9.如圖圓C內(nèi)切于扇形AOB，，若在扇形AOB內(nèi)任取一點，則該點在圓C內(nèi)的概率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C10.下列試驗屬于古典概型的有（）①從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球為紅色的概率；②在公交車站候車不超過10分鐘的概率；③同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)；④從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】古典概型的兩個特征是有限性和等可能性．對于①符合兩個特征；對于②和④，基本事件個數(shù)是無限個；對于③，不滿足等可能性．【解答】解：在①中，從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球，取出的球為紅色的概率，這個試驗具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交車站候車不超過10分鐘的概率，這個試驗中基本事件有無限多個，故②不是古典概型；在③中，同時拋擲兩枚硬幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)，這個試驗中出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，從一桶水中取出100mL，觀察是否含有大腸桿菌，這個試驗中基本事件有無限多個，故④不是古典概型．故選：A．【點評】判斷一個試驗是否為古典概型，在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x2+2ax+1在（﹣∞，5]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：求函數(shù)y=x2+2ax+1的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍．解答：解：原函數(shù)的對稱軸為x=﹣a；∵該函數(shù)在（﹣∞，5]上是減函數(shù)；∴﹣a≥5，a≤﹣5；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．點評：考查二次函數(shù)的對稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．12.函數(shù)的定義域為

．

參考答案：13.函數(shù)f(x)=，反函數(shù)為y=，則=__________。參考答案：解析：設(shè)=a，∴f(a)=1+2a=9，∴a=3，即=3。14.過原點O的直線與函數(shù)y=2x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C，若AC平行于y軸，則點A的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則由過B作y軸的垂線交函數(shù)y=4x的圖象于點C寫出點C的坐標(biāo)，再依據(jù)AC平行于y軸得出m，n之間的關(guān)系：n=，最后根據(jù)A，B，O三點共線．利用斜率相等即可求得點A的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)A（n，2n），B（m，2m），則C（，2m），∵AC平行于y軸，∴n=，∴A（，2n），B（m，2m），又A，B，O三點共線．∴kOA=kOB即?n=m﹣1又n=，n=1，則點A的坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）．【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、直線的斜率公式、三點共線的判定方法等，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則=_________________.參考答案：略16.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，則該長方體的中心M的坐標(biāo)為_________．參考答案：【分析】先求出點B的坐標(biāo)，再求出M的坐標(biāo).【詳解】由題得B(4,6,0),,因為M點是中點，所以點M坐標(biāo)為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）=．參考答案：（x+1）2【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2【解答】解：由f（x﹣1）=x2，令x﹣1=t，則x=t+1代入f（x﹣1）=x2可得到f（t）=（t+1）2∴f（x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點，且|MN|=，求m的值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，利用方程表示圓，即可求m的取值范圍；（2）求出圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離，利用|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，可化為（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∵此方程表示圓，∴5﹣m＞0，即m＜5．（2）圓的方程化為

（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x+2y﹣4=0的距離為由于，則，有，∴，得m=4．【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題．19.某家庭進(jìn)行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬元時,兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖).(1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系.(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?參考答案：解：(1)設(shè)

由圖知，即(x≥0),(x≥0).(2)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元,則股票類投資為(20-x)萬元.依題意得:(0≤x≤20),令

，則則,所以當(dāng)t=2,即x=16萬元時,收益最大,ymax=3萬元.略20.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），，記F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可得F（x）的解析式，由可得定義域，令F（x）=0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可解得x的值，注意驗證即可；（2）方程可化為，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]，構(gòu)造函數(shù)，可得單調(diào)性和最值，進(jìn)而可得嗎的范圍．【解答】解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函數(shù)F（x）的定義域為（﹣1，1）令F（x）=0，則…（*）

方程變?yōu)?，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，經(jīng)檢驗x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解為x=0即函數(shù)F（x）的零點為0．（2）方程可化為=，故，設(shè)1﹣x=t∈（0，1]函數(shù)在區(qū)間（0，1]上是減函數(shù)當(dāng)t=1時，此時x=0，ymin=5，所以am≥1①若a＞1，由am≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由am≥1可解得m≤0，故當(dāng)a＞1時，實數(shù)m的取值范圍為：m≥0，當(dāng)0＜a＜1時，實數(shù)m的取值范圍為：m≤0【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程的跟的關(guān)系，屬中檔題．21.已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求x的值參考答案：（1）與不共線.（2）【分析】（1）假設(shè)與共線，由此列方程組，解方程組判斷出與不共線.（2）根據(jù)兩個向量平行列方程組，解方程組求得的值.【詳解】解：（1）若與共線，由題知為非零向量，則有，即，∴得到且，∴不存在，即與不平行.（2）∵，則，即，即，解得.【點睛】本小題主要考查判斷兩個向量是否共線，考查根據(jù)兩個向量平行求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.22.某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求圖中m的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這200名學(xué)生的平均分；（3）若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中，某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示，求英語成績在[90,120)的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

參考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，由此可得；（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計平均數(shù)；（3）求出這200