2021-2022學(xué)年安徽省滁州市義和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市義和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)為奇函數(shù)，則f(x)的極大值點(diǎn)為（

）A.3

B.－1

C.1

D.－2參考答案：B2.在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（﹣1，1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值（）附“若X～N（μ，a2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．3413參考答案：B【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)正態(tài)分布的定義，可以求出陰影部分的面積，也就是x在（0，1）的概率．【解答】解：正態(tài)分布的圖象如下圖：正態(tài)分布N（﹣1，1）則在（0，1）的概率如上圖陰影部分，其概率為×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]=×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即陰影部分的面積為0.1359；所以點(diǎn)落入圖中陰影部分的概率為p==0.1359；投入10000個(gè)點(diǎn)，落入陰影部分的個(gè)數(shù)期望為10000×0.1359=1359．故選B．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量μ和σ的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，在（﹣1，1）上有零點(diǎn)且單調(diào)遞增的是（）A．y=log2（x+2） B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣ D．y=﹣x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】逐一分析四個(gè)給定函數(shù)的單調(diào)性，并求出兩個(gè)在（﹣1，1）上為增函數(shù)的函數(shù)的零點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：在（﹣1，1）上遞增的函數(shù)只有y=log2（x+2）和y=2x﹣1，又y=log2（x+2）的零點(diǎn)為x=﹣1，y=2x﹣1的零點(diǎn)為x=0．故選：B．4.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．9

B．10

C．11

D．參考答案：C5.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6=b7，則有（）A．a(chǎn)3+a9≤b4+b10 B．a(chǎn)3+a9≥b4+b10C．a(chǎn)3+a9≠b4+b10 D．a(chǎn)3+a9與b4+b10大小不確定參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由于{bn}是等差數(shù)列，可得b4+b10=2b7．已知a6=b7，于是b4+b10=2a6．由于數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，可得a3+a9=≥=2a6．即可得出．【解答】解：∵{bn}是等差數(shù)列，∴b4+b10=2b7，∵a6=b7，∴b4+b10=2a6，∵數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，∴a3+a9=≥=2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故選：B．6.(理)不等式4x2－7x－2＜0成立的一個(gè)必要不充分條件是A.

B.∪(2，＋∞)

C.

D．(－1,2)參考答案：A7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則

等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則截面所在平面與底面所在平面所成的銳二面角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體建立空間直角坐標(biāo)系，由三視圖求出A、C、D、E的坐標(biāo)，設(shè)平面DEC的法向量，根據(jù)平面法向量的條件列出方程，求出法向量的坐標(biāo)，由兩平面的法向量求出成的銳二面角的余弦值，由平方關(guān)系求出正弦值，由商的關(guān)系即可求出正切值．【解答】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，截面是平面CDE，由三視圖得，A（0，0，0），E（0，0，2），D（0，2，4），C（2，0，0），所以，，設(shè)平面DEC的法向量為，則，即，不妨令x=1，則y=﹣1，z=1，可得，又為平面ABC的法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，∵θ是銳二面角，∴=，則，故選B．9.函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象大致是（

）參考答案：B10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的正視圖（等腰直角三角形）和側(cè)視圖，且該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，作出圖形，可得結(jié)論．【解答】解：該幾何體為正方體截去一部分后的四棱錐P﹣ABCD，如圖所示，該幾何體的俯視圖為D．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則使與圓無公共點(diǎn)的概率為

．參考答案：

12.等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則

.參考答案：10

本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的應(yīng)用，難度中等.

因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，，所以，解得，所以，解得.13.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:甲說：“A作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說：“C作品獲得一等獎(jiǎng)”丙說：“B，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”

丁說：“是A或D作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．參考答案：C若是一等獎(jiǎng)，則甲丙丁都對，不合題意；若是一等獎(jiǎng)，則甲乙丁都錯(cuò)，不合題意；若是一等獎(jiǎng)，則乙丙正確，甲丁錯(cuò)，符合題意；若是一等獎(jiǎng)，則甲乙丙錯(cuò)，不合題意，故一等獎(jiǎng)是．14.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：，若z=x2+y2，則z的取值范圍是．參考答案：[0，4]【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)（x，y）為O（0，0）時(shí)，z有最小值為0；為A（0，2）時(shí)，z有最大值為4．∴z的取值范圍是[0，4]．15.的展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：4由二項(xiàng)式定理得，令，則，所以的系數(shù)為，所以，．16.（5分）如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：∵主視圖、左視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，∴幾何體為底面邊長為2，高為的正四棱錐則V==故答案為：17.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______________.(用數(shù)字作答)參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，為中點(diǎn)，平面，為中點(diǎn)．（1）證明：//平面；（2）證明：平面；參考答案：（Ⅰ）證明：連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因?yàn)镺為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，—2分又M為PD的中點(diǎn)，所以PB//MO?！?分因?yàn)槠矫鍭CM，平面ACM，所以PB//平面ACM。————6分（Ⅱ）證明：因?yàn)椋褹D=AC=1，所以，即，————8分又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。————14分19.已知函數(shù)，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）如圖，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P，求與的夾角的余弦．參考答案：解：（Ⅰ）∵=∵x∈R∴，∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為1，﹣1．（Ⅱ）解法1：令得，∵x∈[﹣1，1]∴或∴，由，且x∈[﹣1，1]得∴，∴，∴=．解法2：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，由余弦定理得=．解法3：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，在Rt△PAM中，∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos2∠MPA﹣1=．考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；正弦函數(shù)的圖象．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）解法一：通過函數(shù)為0，求出M，N的坐標(biāo)，確定P的位置，求出與，求出與的夾角的余弦．

解法二：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，求出|PM|，|PN|在三角形中利用余弦定理求出與的夾角的余弦．

解法三：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，在Rt△PAM中，求出，通過二倍角公式求出與的夾角的余弦．解答：解：（Ⅰ）∵=∵x∈R∴，∴函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為1，﹣1．（Ⅱ）解法1：令得，∵x∈[﹣1，1]∴或∴，由，且x∈[﹣1，1]得∴，∴，∴=．解法2：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，，由余弦定理得=．解法3：過點(diǎn)P作PA⊥x軸于A，則|PA|=1，由三角函數(shù)的性質(zhì)知，在Rt△PAM中，∵PA平分∠MPN∴cos∠MPN=cos2∠MPA=2cos2∠MPA﹣1=．點(diǎn)評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，向量的夾角的求法，可以通過向量的數(shù)量積解決，也可以通過三角形解決，考查計(jì)算能力，?？碱}型．20.已知橢圓C：的離心率為，定點(diǎn)M（2，0），橢圓短軸的端點(diǎn)是B1，B2，且MB1⊥MB2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．試問x軸上是否存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用離心率為，可得，由橢圓短軸的端點(diǎn)是B1，B2，且MB1⊥MB2，可得△MB1B2是等腰直角三角形，由此可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合PM平分∠APB，則直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，建立方程，即可求得結(jié)論．解：（Ⅰ）由，得．…依題意△MB1B2是等腰直角三角形，從而b=2，故a=3．…所以橢圓C的方程是．…（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為x=my+2．將直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，消去x得（4m2+9）y2+16my﹣20=0．…所以，．…若PM平分∠APB，則直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，所以kPA+kPB=0．…設(shè)P（a，0），則有．將x1=my1+2，x2=my2+2代入上式，整理得，所以2my1y2+（2﹣a）（y1+y2）=0．…將，代入上式，整理得（﹣2a+9）?m=0．…（13分）由于上式對任意實(shí)數(shù)m都成立，所以．綜上，存在定點(diǎn)，使PM平分∠APB．…（14分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查存在性問題的探究，屬于中檔題．21.（2017?白山二模）已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣1．（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）求得不等式f（x）≤2的解集，再根據(jù)不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求得實(shí)數(shù)m的值．（2）由題意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值大于或等于t﹣2，求得g（x）=|x﹣2|+|x+3|的最小值，可得t的范圍．【解答】解：（1）由f（x）≤2得，|x﹣m|≤3，解得m﹣3≤x≤m+3，又已知不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得m=2．（2）當(dāng)m=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|﹣1，由于f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則|x﹣2|+|x+3|﹣2≥t﹣2對一切實(shí)數(shù)x恒成立，即|x﹣2|+|x+3|≥t對一切實(shí)數(shù)x恒成立，設(shè)g（x）=|x﹣2|+|x+3|，于是，所以當(dāng)x＜﹣3時(shí)，g（x）＞5；當(dāng)﹣3≤x≤2時(shí)，g（x）=5；當(dāng)x＞2時(shí)，g（x）＞5．綜上可得，g（x）的最小值為5，∴t≤5，即t的取值范圍為（﹣∞，5]．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.（12分）設(shè)點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線：相切.記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線（為切點(diǎn)），證明：直線必過定點(diǎn)并指出定點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解析：（Ⅰ）過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)依題意得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即