2021-2022學(xué)年安徽省六安市花石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題

2021-2022學(xué)年安徽省六安市花石中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，有零點，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D2.已知函數(shù)

，使函數(shù)值為5的的值是（

）A、-2

B、2或

C、2或-2

D、2或-2或參考答案：A3.函數(shù)的圖象可看成的圖象按如下平移變換而得到的（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A4.如圖，在正四面體中，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是A.平面PDF

B.DF平面PAE

C.平面平面ABC

D.平面平面ABC參考答案：C略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.已知點E，F(xiàn)分別是正方體的棱AB，的中點，點M，N分別是線段與上的點，則與平面ABCD垂直的直線MN有A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條參考答案：B7.如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值等于

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知直線和平面，下列命題中正確的是（

）A.若，則B.若，，則C.若，，，，則D.若，，則參考答案：B【分析】通過正方體可以找到選項的反例，從而得到正確.【詳解】在如下圖所示的正方體中：，面，此時面，可知錯誤；面，，，此時面，可知錯誤；，，此時，可知錯誤；根據(jù)一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，必垂直于另一條，可知正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9.已知向量，則x=（） A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．2參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】由得，代入坐標(biāo)計算可解出x的值． 【解答】解：∵，∴， 即2（x﹣5）+3x=0，解得x=2． 故選D． 【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 10.如圖是函數(shù)的圖像，的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式應(yīng)先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對應(yīng)的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點評】本題是分段函數(shù)求值問題，對應(yīng)多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解．12.圓柱的高是2，底面圓的半徑是1，則圓柱的側(cè)面積是______．參考答案：【分析】直接把圓柱的高、底面圓的半徑代入圓柱側(cè)面積公式中，求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】因為圓柱的側(cè)面積公式為:，（其中分別是圓柱底面的半徑和圓柱的母線），因為圓柱的高是，所以圓柱的母線也是，因此圓柱的側(cè)面積為.【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.13.求值：______（答案化為最簡形式）參考答案：3

略14.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和Sn，Tn的比=。則=

。（用n表示）參考答案：15.已知為奇函數(shù)，且+9又，則。

參考答案：略16.若，則______．參考答案：17.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點】弦切互化．【專題】計算題．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把弦化切后，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因為tanα=2，則原式===．故答案為：．【點評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進(jìn)行弦化切，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)査，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族",否則稱為"非低碳族"，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求的值。(2) 從[40,50]歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，求選取的3名領(lǐng)隊中年齡部在[40,45)歲的概率。參考答案：19.已知函數(shù)，，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），……2分∵∴，……2分∴同理，∴……4分∵，∴，∴∴…………6分（2）由（1）∵，，∴…………8分令，；解之得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，，

……10分由已知，解之得，∵，∴，∴.…………12分20.（本題15分）在數(shù)列中，（）。從數(shù)列中選出（）項并按原順序組成的新數(shù)列記為，并稱為數(shù)列的項子列，例如：數(shù)列，，，為的一個4項子列。（1）試寫出數(shù)列的一個3項子列，并使其為等差數(shù)列；（2）如果為數(shù)列的一個5項子列，且為等差數(shù)列。證明：的公差滿足；（3）如果為數(shù)列的一個（）項子列，且為等比數(shù)列。證明：。參考答案：（1）答案不唯一.如3項子列，，；（2）證明：由題意，所以.若，由為的一個5項子列，得，所以.因為，，所以，即.這與矛盾.

所以.

所以，因為，，所以，即，

綜上，得.（3）證明：由題意，設(shè)的公比為，則.因為為的一個項子列，所以為正有理數(shù)，且，.設(shè)，且互質(zhì)，）.當(dāng)時，因為，所以，所以.

當(dāng)時，因為是中的項，且互質(zhì)，所以，所以.

因為，，所以.綜上，.21.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入n=10，求其運(yùn)行的結(jié)果．參考答案：【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=10時，S=1+2+3+…+10，利用等差數(shù)列的求和公式即可計算得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=10時，S=1+2+3+…+10=55．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，求的解析式；（Ⅱ）若，不等式在上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）已知，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點，試確定實數(shù)的范圍．參考答案：（Ⅰ）由單調(diào)性知，函數(shù)為二次函數(shù)，其對稱軸為，解得，………2分所求．……………………3分（Ⅱ）依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立，………4分法一：轉(zhuǎn)化為…………5分令，由于，的對稱軸為，結(jié)合圖像，只須，解得．……8分法二：轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為在上恒成立……4分即，……………………5分所以．………………8分（Ⅲ），設(shè)，則原命題等價于兩個函數(shù)的圖像在區(qū)間內(nèi)有唯一交點．當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)，為增函數(shù)，且，函數(shù)在區(qū)間有唯一的交點；…………