2021-2022學(xué)年安徽省六安市孫崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省六安市孫崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，M是AB的中點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在同一平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|PM|的最小值是（）A．2 B． C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的定義和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，結(jié)合M是AB的中點(diǎn)，可得M（0，0），從而可求|PM|的最小值．【解答】解：∵線段|AB|=4，|PA|+|PB|=6，∴動(dòng)點(diǎn)P在以A、B為焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸等于6的橢圓上，a=3，c=2，∴=∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴M（0，0）∴|PM|的最小值是故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．2.設(shè)集合，則“”是“”的（

）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略3.（12分）已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：略4.與圓都相切的直線有A、4條

B、3條

C、2條

D、1條參考答案：D5.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在直線的斜率為（

）A．2

B．-2

C．

D．參考答案：D試題分析：設(shè)斜率為，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得，所以，解得，故選D.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個(gè)簡(jiǎn)單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個(gè)簡(jiǎn)單幾何體均為多面體，則有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用三視圖與已知條件判斷組合體的形狀，分別求出幾何體的體積，即可判斷出正確選項(xiàng)．解答：解：由題意以及三視圖可知，該幾何體從上到下由：圓臺(tái)、圓柱、正四棱柱、正四棱臺(tái)組成，體積分別記為V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖與幾何體的體積的求法，正確判斷幾何體的形狀與準(zhǔn)確利用公式求解體積是解題的關(guān)鍵．7.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則

參考答案：C略8.在數(shù)列中，，則的值為：

（

）（A）49

（B）50

（C）51

(D)52參考答案：D略9.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)莖葉圖，利用中位數(shù)相等，求出m的值，再利用平均數(shù)相等，求出n的值即可．【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得；乙的中位數(shù)是33，∴甲的中位數(shù)也是33，即m=3；甲的平均數(shù)是=（27+39+33）=33，乙的平均數(shù)是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x﹣3）dx=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】定積分．【分析】欲求函數(shù)x﹣3的定積分值，故先利用導(dǎo)數(shù)求出x﹣3的原函數(shù)，再結(jié)合定積分定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：（x﹣3）dx=（x2﹣3x）=﹣4．故答案為：﹣4．12.如圖，在長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)，為線段（端點(diǎn)除外）上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將沿折起，使平面平面．在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作，為垂足．設(shè)，則的取值范圍是___________．參考答案：略13.設(shè)x、y∈R+且=1，則x+y的最小值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】將x、y∈R+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開(kāi)后應(yīng)用基本不等式即可．【解答】解：∵=1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）?（）==10+≥10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時(shí)取“=”）．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，著重考查學(xué)生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題．14.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為_(kāi)________.參考答案：8.【分析】根據(jù)流程圖，依次計(jì)算與判斷，直至終止循環(huán)，輸出結(jié)果.【詳解】執(zhí)行循環(huán)：結(jié)束循環(huán)，輸出15.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________．參考答案：π【分析】由周期公式求解即可【詳解】由題故答案為π【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的周期公式，熟記公式是關(guān)鍵是基礎(chǔ)題16.給出下列命題：①用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，且則”時(shí)，要給出的假設(shè)是：都不是正數(shù)；②若函數(shù)在處取得極大值，則；③用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，不等式的左邊是；④數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n－c，則c=1是數(shù)列{an}成等比數(shù)列的充分必要條件；上述命題中，所有正確命題的序號(hào)為

.參考答案：③④17.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距離相等的直線方程為_(kāi)_______．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某科研所對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷(xiāo)得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).單價(jià)（萬(wàn)元）88.28.48.88.69銷(xiāo)量（件）908483758068(1)①求線性回歸方程；②談?wù)勆唐范▋r(jià)對(duì)市場(chǎng)的影響；(2)估計(jì)在以后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價(jià)應(yīng)為多少？（附：）參考答案：（1）①依題意：，∴回歸直線的方程為.②由于，則負(fù)相關(guān)，故隨定價(jià)的增加，銷(xiāo)量不斷降低.（2）設(shè)科研所所得利潤(rùn)為，設(shè)定價(jià)為，∴，∴當(dāng)時(shí)，.故當(dāng)定價(jià)為元時(shí)，取得最大值.19.（本大題滿分13分）已知命題命題若命題“且”為假命題，“或”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由命題可知：

···········3分

由命題可知：····5分

···································7分

是假命題，或”是真命題，所以有為真，為假，或者為假，為真。···9分即或·····························11分

··································13分20.（12分）已知曲線C上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，直線l過(guò)點(diǎn)A（1，1），且與C交于P，Q兩點(diǎn)；（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）若A為PQ的中點(diǎn)，求三角形OPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等，可知曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線，從而可求曲線C的方程；（Ⅱ）求出直線l的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，即可求三角形OPQ的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線C上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與到直線x=﹣1的距離相等．∴曲線C的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線∴曲線C的方程為y2=4x．…（Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=2因?yàn)閥12=4x1，y22=4x2，所以作差，可得直線l斜率為2，…（6分）所以直線方程為y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1．此時(shí)直線l與拋物線相交于兩點(diǎn)．…（7分）設(shè)T為l與x的交點(diǎn)，則|OT|=，…（8分）由y=2x﹣1與y2=4x，消去x得y2﹣2y﹣2=0，…（9分）所以y1+y2=2，y1y2=﹣2，…（10分）所以三角形OPQ的面積為S=|OT||y1﹣y2|=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線的定義，正確運(yùn)用韋達(dá)定理．21.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，若，（1）求；

（2）求實(shí)數(shù)的值參考答案：略22.設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷即可；（2）分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系，解不等式組即可求出a的范圍．【解答】解：（1）因