2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市資中縣球溪鎮(zhèn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A.

[1,8]

B.[3,8]

C．[1,3]

D.[1,6]參考答案：A2.實(shí)數(shù)x，y滿足，若z=2x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直線y=m上，∴m=1，故選：A3.半徑為r的圓的面積公式為s=πr2，當(dāng)r=5時(shí)，計(jì)算面積的流程圖為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】流程圖的概念．【分析】因?yàn)樘幚磔斎牒洼敵隹蚴瞧叫兴倪呅危瑩?jù)此即可選出答案．【解答】解：∵輸入和輸出框是平行四邊形，故計(jì)算面積的流程圖為D．故選D．4.執(zhí)行如圖所不的程序框圖，則輸出的x的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果，直到條件不滿足，判斷此時(shí)的k值，可得答案．【解答】解：由程序框圖知：第一次運(yùn)行S=1+1×31=4，k=1+1=2；第二次運(yùn)行S=1+31+2×32=22，k=2+1=3；第三次運(yùn)行S=1+31+2×32+3×33=103，k=3+1=4；不滿足S＜100，程序運(yùn)行終止，此時(shí)最小k值為4，∴x=2×4=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)算法流程分別計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問(wèn)題的常用方法．5.把函數(shù)f(x)=(2x+)的圖象向右平移個(gè)單位,得到的函數(shù)的解析式為A.2x

B.2x

C.(2x+)

D.?(2x+)參考答案：D略6.如圖是2019年春運(yùn)期間十二個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比去年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，給出下列4個(gè)結(jié)論①深圳的變化幅度最小，北京的平均價(jià)格最高；②深圳和度廈門(mén)往返機(jī)票的平均價(jià)格同去年相比有所下降；③平均價(jià)格從高到低位于前三位的城市為北京，深圳，廣州；④平均價(jià)格的漲幅從高到低位于前三位的城市為天津，西安，上海．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C變化幅度看折線圖，越接近零軸者變化幅度越小，位于零軸下方者表明價(jià)格下跌；平均價(jià)格看條形圖，條形圖越高，所以結(jié)論①②③都正確，結(jié)論④錯(cuò)誤，故選C．7.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.（5分）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運(yùn)算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011參考答案：C【考點(diǎn)】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】：壓軸題．【分析】：首先理解⊕的運(yùn)算規(guī)則，然后各選項(xiàng)依次分析即可．解：A選項(xiàng)原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查對(duì)新規(guī)則的閱讀理解能力．9.已知函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，則α＝()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略10.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，，，則異面直線A1B1與AC1所成角的正切值為（

）A． B． C． D．參考答案：A在長(zhǎng)方體中，直線與直線平行，則直線與所成角即為與所成角，在直角三角形中，，，所以，所以異面直線與所成角的正切值為．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為，過(guò)作軸于，直線與的圖像交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為

.參考答案：由，得，所以，即，因?yàn)檩S于，所以，所以的縱坐標(biāo)為，即,所以.12.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為；若直線y=ax﹣1與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)線性規(guī)劃的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜛BC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），則△ABC的面積S==，直線y=ax﹣1過(guò)定點(diǎn)E（0，﹣1），要使線y=ax﹣1與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則滿足C在直線的下方或通過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)=a﹣1，解得a=．則滿足a≥．，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）

若為曲線（）的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的傾斜角為_(kāi)____________．參考答案：略14.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則______。參考答案：35

15.姜堰市政有五個(gè)不同的工程被三個(gè)公司中標(biāo)，則共有種中標(biāo)情況（用數(shù)字作答）．參考答案：150考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．

專題：排列組合．分析：五項(xiàng)不同的工程，由三個(gè)工程隊(duì)全部承包下來(lái)，則每隊(duì)至少承包一項(xiàng)工程，此類問(wèn)題的求解，第一步要將五項(xiàng)工程分為三組，第二步再計(jì)算承包的方法，由于五項(xiàng)工程分為三組的分法可能是3，1，1或2，2，1故要分為兩類計(jì)數(shù)．解答：解：若五項(xiàng)工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為3，1，1，則不同的分法有C53=10種，故不同的承包方案有10A33=60種，若五項(xiàng)工程分為三組，每組的工程數(shù)分別為2，2，1，則不同的分法有C52C32=15種，故不同的承包方案15A33=90種，故總的不同承包方案為60+90=150種．故答案為：150．點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解“五項(xiàng)不同的工程，由三個(gè)工程隊(duì)全部承包下來(lái)”，將問(wèn)題分為兩類計(jì)數(shù)，在第二類2，2，1分組中由于計(jì)數(shù)重復(fù)了一倍，故應(yīng)除以2，此是本題中的易錯(cuò)點(diǎn)，疑點(diǎn)，解題時(shí)要注意避免重復(fù)，這是計(jì)數(shù)問(wèn)題中常犯的錯(cuò)誤．16.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，則的表達(dá)式為_(kāi)_________．參考答案：∵，↓向右平移個(gè)單位，，∴．17.

若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第

項(xiàng)．參考答案：答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=﹣3n2，{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)；（2）若cn=，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：＜1．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（1）由已知得a1=﹣3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，由此能求出an=﹣6n+3；由已知得，由此能求出bn=2n+1．（2），由此利用裂項(xiàng)求和法能證明＜1．【解答】（1）解：∵數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和Sn=﹣3n2，∴a1=﹣3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣3n2+3（n﹣1）2=﹣6n+3，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，∴an=﹣6n+3，∵{bn}為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1b2b3=512，a1+b1=a3+b3，∴，解得b1=4，q=2或（舍），∴bn=2n+1．（2）證明：∴Tn=c1+c2+c3+…+cn==∵{Tn}是遞增數(shù)列，∴19.選修4—1幾何證明選講: 如圖，圓與圓相交于A、B兩點(diǎn)，AB是圓的直徑，過(guò)A點(diǎn)作圓的切線交圓于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與圓、圓交于C，D兩點(diǎn)。求證：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；

(Ⅱ)AD=AE.參考答案：（Ⅰ）、分別是⊙的割線，①

…………2分又、分別是⊙的切線與割線，②

…………4分由①，②得

…………5分（Ⅱ）連接，設(shè)與相交與點(diǎn)是⊙的直徑，∠是⊙的切線.

…………6分由（Ⅰ）知，

…………8分是⊙的切線.

…………10分

略20.從標(biāo)有1，2，3，…，7的7個(gè)小球中取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩球上的數(shù)字相加，求取出兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率.參考答案：解：從標(biāo)有1，2，3，…，7的7個(gè)小球中取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一個(gè)球，記下它上面的數(shù)字，共有7×7=49種不同情況，其中兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的事件有：（1，3），（1，7），（2，2），（2，6），（3，1），（3，5），（4，4），（5，3），（5，7），（6，2），（6，6），（7，1），（7，5），（6，7），（7，6），（7，7），共16種，故取出兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率P=

略21.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3)記，求的前n項(xiàng)和．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，∵，，∴，

∴．∴．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由，得．

當(dāng)時(shí)，，，∴，即．∴．∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅲ）由（2）可知：．∴．