2021-2022學(xué)年北京雙榆樹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年北京雙榆樹中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有一條長度為1的線段EF其端點(diǎn)E、F在邊長為3的正方形ABCD的四邊滑動(dòng)，當(dāng)F繞著正方形的四邊滑動(dòng)一周時(shí)，EF的中點(diǎn)M所形成的軌跡長度最接近于（***）A.

8

B.10

C.11

D.12參考答案：C2.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log3x．記f（x）在[﹣10，10]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實(shí)數(shù)根和為n，則有（）A．m=20，n=10 B．m=10，n=20 C．m=21，n=10 D．m=11，n=21參考答案：C【考點(diǎn)】57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】利用函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的周期，畫出函數(shù)的圖象，然后求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，∴f（2﹣x）=f（x），又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）的周期為4，又定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log3x．可得x=1，f（1）=0，f（x）在[﹣10，10]上圖象如圖：可得m=21，方程f（x）=﹣1在[﹣10，10]上的實(shí)數(shù)根分別關(guān)于x=﹣7；﹣3，1，5，9對(duì)稱，實(shí)數(shù)根的和為n，n=﹣14﹣6+2+10+18=10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，函數(shù)的圖象與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在[-3，-2]上單調(diào)遞減，是銳角三角形的兩內(nèi)角，那么

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：4.已知曲線的切線方程為，則b的值是A． B． C． D．參考答案：B略5.有一長、寬分別為50m、30m的游泳池，一名工作人員在池邊巡視，某時(shí)刻出現(xiàn)在池邊任一位置的可能性相同．一人在池中心（對(duì)角線交點(diǎn)）處呼喚工作人員，其聲音可傳出，則工作人員能及時(shí)聽到呼喚（出現(xiàn)在聲音可傳到區(qū)域）的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】由題意可知所有可能結(jié)果用周長160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長度和60表示，即可求得．【解答】解：當(dāng)該人在池中心位置時(shí)，呼喚工作人員的聲音可以傳，那么當(dāng)構(gòu)成如圖所示的三角形時(shí)，工作人員才能及時(shí)的聽到呼喚聲，所有可能結(jié)果用周長160表示，事件發(fā)生的結(jié)果可用兩條線段的長度和60表示，．故選B．6.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．1

C．

D．參考答案：A原式=，則復(fù)數(shù)的虛部是.選A.7.已知,,則a,b,c的大小關(guān)系為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B∵,∴.又∵,∴.故選B.8.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）

A.（3，0）和（－3,0）

B.（2，0）和（－1，0）

C.（0，3）和（0，－3）

D.(0,1)和(0,－1)參考答案：A9.已知點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，2）在橢圓上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，解得m2、n2值，將其值代入橢圓方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，2）在橢圓上，則有，解得m2=9，n2=4，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1；故選：B．10.已知點(diǎn)P在以為左右焦點(diǎn)的橢圓上，橢圓內(nèi)一點(diǎn)Q在的延長線上，滿足，若，則該橢圓離心率取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則=

▲

．參考答案：12.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=__________參考答案：略13.某班有學(xué)生40人，將其數(shù)學(xué)期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為4，第二組的平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為6，則此班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績平均分

方差為

參考答案：85，

成績平均分85，方差為14.執(zhí)行右下程序框圖，其輸出結(jié)果為___

__。參考答案：15.已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略16..函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：【分析】函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn)，等價(jià)于的圖象有交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合函數(shù)圖象即可得結(jié)果.【詳解】關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為，因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以與的圖象有交點(diǎn)，方程有解，即有解，時(shí)符合題意，時(shí)轉(zhuǎn)化為有解，即的圖象有交點(diǎn)，是過定點(diǎn)的直線，其斜率為，設(shè)相切時(shí)，切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得，切線斜率為，由圖可知，當(dāng)，即且時(shí)，的圖象有交點(diǎn)，此時(shí)，與的圖象有交點(diǎn)，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將存在對(duì)稱點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.17.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，則m＝________.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p:“”，命題q:“”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：略19.

已知函數(shù)滿足，其中，(1）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的集合；(2）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍.參考答案：令，則.

因?yàn)樗允荝上的奇函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)，是增函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，是減函數(shù)所以是R上的增函數(shù)；綜上所述，且時(shí)，是R上的增函數(shù)。

(1）由有

解得

(2）因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以也是R上的增函數(shù)由得所以要使的值恒為負(fù)數(shù)，只需，即

解得又，所以的取值范圍是或1<

20.已知函數(shù)

(1)若直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)m的值；

(2)證明曲線與曲線有唯一的公共點(diǎn)；(3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由。參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)為，則，代入，得

……….2分（2）令，則在內(nèi)單調(diào)遞減，……….4分又

所以是函數(shù)的惟一的零點(diǎn)。所以點(diǎn)是兩曲線惟一的公共點(diǎn)。……….6分（3），又因?yàn)樗詷?gòu)造函數(shù)

………….8分在內(nèi)單調(diào)遞增…….10分又當(dāng)時(shí)，時(shí)，即則有成立。即

即………….12分略21.如圖，正三角形的邊長為，，，分別在三邊，和上，且為的中點(diǎn)，，，．（1）當(dāng)時(shí)，求的大?。唬?）求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值。參考答案：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取最小值．分析：在中，由正弦定理得，…．．2分在中，由正弦定理得．…．．4分由，得，整理得，…．．5分所以．…6分（2）……10分當(dāng)時(shí)，取最小值．……12分22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=3，c=2，S△ABC=．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）當(dāng)角A鈍角時(shí)，求BC邊上的高．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角形的面積公式．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把b，c以及已知面積代入求出sinA的值，即可確定出角A的值；（Ⅱ）由A的度數(shù)確定出cosA的值，再由b與c的值，利用余弦定理求出a