2021-2022學(xué)年上海民辦育海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年上海民辦育海中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，﹣參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象的兩個點A、B的橫坐標(biāo)，得到四分之三個周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把圖象所過的一個點的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果．【解答】解：由圖象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，則φ=﹣．故選：B．【點評】本題考查有部分圖象確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是確定初相的值，這里利用代入點的坐標(biāo)求出初相，屬于基礎(chǔ)題．2.若直線l過兩點，，則l的斜率為（

）A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】直接運用斜率計算公式求解.【詳解】因為直線過兩點，，所以直線的斜率，故本題選C.【點睛】本題考查了斜率的計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力、識記公式的能力.3.已知三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為（）A．3 B．6 C．36 D．9參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積．【分析】三棱錐擴(kuò)展為四棱柱（長方體），兩個幾何體的外接球是同一個球，求出四棱錐的對角線的長度就是外接球的直徑，即可求解半徑．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球，就是三棱錐擴(kuò)展為長方體的外接球，所以長方體的對角線的長度為：=6，所以該三棱錐的外接球的半徑為：3．故選A．4.（5分）下列命題①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；④如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．其中真命題的個數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 綜合題．分析： 找出①的其它可能幾何體﹣﹣﹣球；找出滿足②其它可能幾何體是圓柱；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；正確；找出滿足④可能的其它幾何體是棱臺；然后判斷即可．解答： ①如果一個幾何體的三視圖是完全相同的，則這個幾何體是正方體；也可能是球，不正確；②如果一個幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；可能是放倒的圓柱，不正確；③如果一個幾何體的三視圖都是矩形，則這個幾何體是長方體；正確；④如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰梯形，則這個幾何體是圓臺．可能是棱臺；不正確故選B．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的作法，對于常見幾何體的三視圖，做到心中有數(shù)，解題才能明辨是非，推出正確結(jié)果．5.函數(shù)y=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為π的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為y=﹣sin2x，從而得出結(jié)論．【解答】解：=cos（2x﹣）=cos（﹣2x）=﹣sin2x，故函數(shù)y是最小正周期為π的奇函數(shù)，故選：A．6.設(shè)全集,則集合，則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在下列各圖中，每個圖的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）參考答案：D8.已知函數(shù)是R上的減函數(shù)則a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）為R上的減函數(shù)可知，x≤1及x＞1時，f（x）均遞減，且（a﹣3）×1+5≥，由此可求a的取值范圍．【解答】解：因為f（x）為R上的減函數(shù)，所以x≤1時，f（x）遞減，即a﹣3＜0①，x＞1時，f（x）遞減，即a＞0②，且（a﹣3）×1+5≥③，聯(lián)立①②③解得，0＜a≤2．故選D．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，本題結(jié)合圖象分析更為容易．9.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是（）參考答案：A略10.函數(shù)y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒過定點（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（2，1）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，帶入函數(shù)的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此時y=1，故函數(shù)恒過（1，1），故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若一次函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點1，則函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點是．參考答案：0，﹣1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b有一個零點1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），則方程bx2﹣ax=0可化為：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案為0，﹣112.若（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100，則a1+a2+…+a100=

．參考答案：5100﹣3100【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】用賦值法，分別令x=2和x=1，即可求得對應(yīng)結(jié)果．【解答】解：在（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100中，令x=2，得（1+2×2）100=a0+a1+a2+…+a100=5100，令x=1，得（1+2）100=a0=3100，則a1+a2+…+a100=5100﹣3100．故答案為：5100﹣3100．【點評】本題考查了利用賦值法求二項式展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)f（x）=，則f（3）=

．參考答案：6【考點】函數(shù)的值．【分析】由x=3≥2，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案為：6．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.當(dāng)0<x<1時，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，則f(x)，g(x)，h(x)的大小關(guān)系是______．參考答案：h(x)>g(x)>f(x)略15.化簡：__________．參考答案：1

16.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

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.參考答案：17.若△ABC內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則△ABC的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，，，，則四面體的體積為

參考答案：根據(jù)類比思想，內(nèi)切圓類比四面體內(nèi)切球，三邊長類比為四個面的面積，因此四面體的體積為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖象；（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：19.已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=?，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；分類法；集合．【分析】（Ⅰ）把a(bǔ)=1代入A中不等式，求出解集確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的交集即可；（Ⅱ）由A與B的交集為空集，分A為空集及不為空集兩種情況求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}，則A∩B={x|0＜x＜3}；（Ⅱ）若A=?，則a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣；若A≠?，則a＞﹣，由A∩B=?，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1，解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4，綜上，實數(shù)a的取值范圍是{x|x≤﹣1或x≥4}．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．20.已知銳角，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得和的值，利用兩角和公式求得的值．

（2）根據(jù)的范圍判斷出的范圍，最后根據(jù)的值求得答案．【詳解】解：（1）∵均為銳角，

，

，

（2）∵均為銳角，

，

，

.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識的運用和運算能力．21.已知集合，集合．（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當(dāng)時，若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，當(dāng)時，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)的定義域是，

在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是．(2)設(shè)，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個不等實根．方程在內(nèi)有兩個不等實根，令則其化為:即有兩個非負(fù)的不等實根,從而有:；

（3），且，所以①當(dāng)時，在上單調(diào)減，，②，由，可得且，所以x=1處取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴綜上得：

略22.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）34435065（1）算出線性回歸方程=bx+a；（a，b精確到十分位）（2）氣象部門