福建省福州市松山中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市松山中學(xué)2022年度高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sinα＜0且tanα＞0，則α是A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：C若sinα＜0且tanα＞0則，所以在第三象限角

2.在函數(shù)①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（）A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③參考答案：A【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性，求出各個(gè)函數(shù)的最小正周期，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)①y=cos丨2x丨=cos2x，它的最小正周期為=π，②y=丨cosx丨的最小正周期為=π，③y=cos（2x+）的最小正周期為=π，④y=tan（2x﹣）的最小正周期為，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的周期性及求法，屬于基礎(chǔ)題．3.sin(－600°)的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)

A.

B.C.

D.

參考答案：D6.sin15°cos15°=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.關(guān)于x的不等式的解集為（

）A.[0,2] B.(0,2]C.(－∞,0)∪[2,+∞) D.(－∞,0)∪(2,+∞)參考答案：B【分析】將不等式化為，等價(jià)于，解出即可。【詳解】由原式得且，解集為，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，解分式不等式時(shí)，要求右邊化為零，等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：；；；.8.已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若，，則=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用向量的加、減法法則將用基本向量，表示即可?！驹斀狻克倪呅螢檎叫?，點(diǎn)是的中點(diǎn)所以，在正方形中，，又因?yàn)?，所以，所以故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是將用基本向量，表示，屬于簡(jiǎn)單題。9.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的組成為（）A．上面為棱臺(tái)，下面為棱柱 B．上面為圓臺(tái)，下面為棱柱C．上面為圓臺(tái)，下面為圓柱 D．上面為棱臺(tái)，下面為圓柱參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖．【分析】仔細(xì)觀察三視圖，根據(jù)線條的虛實(shí)判斷即可．【解答】解：結(jié)合圖形分析知上為圓臺(tái)，下為圓柱．故選C10.函數(shù)的圖象是（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：m≤﹣3或m≥2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案為：m≥2或m≤﹣3．12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．參考答案：，．

13.己知函數(shù)，有以下結(jié)論：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

④f(x)的最大值為則上述說(shuō)法正確的序號(hào)為_(kāi)_________（請(qǐng)?zhí)钌纤姓_序號(hào)）.參考答案：②④【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)得到答案.【詳解】，根據(jù)圖像知：①f(x)的圖象關(guān)于直線y軸對(duì)稱，錯(cuò)誤②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確③f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心是

，錯(cuò)誤④f(x)的最大值為，正確故答案為②④【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的綜合理解和應(yīng)用.

14.已知△ABC中，，且的最小值為，則=___參考答案：1表示方向上的單位向量,設(shè),即,由于,所以所得向量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,即三點(diǎn)共線,如圖所示,的最小值即的最小值為點(diǎn)到直線的距離,所以為等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三點(diǎn)共線的方法,考查勾股定理及余弦定理的具體應(yīng)用,有一定的運(yùn)算能力.解題的難點(diǎn)在于的幾何意義,其中表示方向上的單位向量,轉(zhuǎn)化為可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和是三點(diǎn)共線的,由此可求得最小值為點(diǎn)到直線的距離.15.若集合，，則_____________．參考答案：

解析：

，顯然16.（4分）函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個(gè)零點(diǎn)是﹣6，則另一個(gè)零點(diǎn)是

．參考答案：1考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 關(guān)鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個(gè)零點(diǎn)．解答： 函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個(gè)零點(diǎn)是﹣6，∴當(dāng)x=﹣6時(shí)，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當(dāng)f（x）=0時(shí)，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個(gè)零點(diǎn)是1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．17.若一個(gè)扇形的圓心角為，所在圓的半徑為2，則這個(gè)扇形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得扇形的弧長(zhǎng)，代入扇形的面積公式計(jì)算可得．【解答】解：由題意可得α=，r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)l=αr=，∴扇形的面積S=lr=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合.求：（1），；（2）若集合=，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，（2）略19.過(guò)點(diǎn)P（3，0）有一條直線l，它夾在兩條直線l1：2x﹣y﹣2=0與l2：x+y+3=0之間的線段恰被點(diǎn)P平分，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程；IM：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】設(shè)出A與B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)镻為線段AB的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可列出兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，然后把A的坐標(biāo)代入直線l1，把B的坐標(biāo)代入直線l2，又得到兩點(diǎn)坐標(biāo)的兩個(gè)關(guān)系式，把四個(gè)關(guān)系式聯(lián)立即可求出A的坐標(biāo)，然后由A和P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可寫出直線l的方程．【解答】解：如圖，設(shè)直線l夾在直線l1，l2之間的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有，又A，B兩點(diǎn)分別在直線l1，l2上，所以．由上述四個(gè)式子得，即A點(diǎn)坐標(biāo)是，B（，﹣）所以由兩點(diǎn)式的AB即l的方程為8x﹣y﹣24=0．20. 月份用水量(m3)水費(fèi)(元)1992151932233（本小題滿分18分）某市對(duì)居民生活用水的收費(fèi)方法是：水費(fèi)=基本用水費(fèi)+超額用水費(fèi)+定額水損耗費(fèi).若每月用水量不超過(guò)限量am3時(shí)，只收取基本用水費(fèi)8元和每戶每月的定額水損耗費(fèi)c元；若用水量超過(guò)am3時(shí)，除了要收取同上的基本用水費(fèi)和定額水損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每m3還要收取b元的超額用水費(fèi).已知每戶每月的定額水損耗費(fèi)不超過(guò)5元.右表是該市一個(gè)家庭在第一季度的用水量和支付費(fèi)用情況。根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，求出a，b，c的值.

參考答案：

21.求值：（1）；（2）參考答案：解析：（1）原式

（2）原式22.有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)又成等差數(shù)列，其