陜西省西安市熱電有限責(zé)任公司子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

陜西省西安市熱電有限責(zé)任公司子弟中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x）且x∈時(shí)，f（x）=x，則方程f（x）=log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

) A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．6個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專(zhuān)題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：方程f（x）=log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作圖得到答案．解答： 解：方程f（x）=log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=log3|x|的圖象如下，則由圖象可知，有四個(gè)不同的交點(diǎn)，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的關(guān)系及函數(shù)圖象的作法，屬于中檔題．2.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：BB

因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)在區(qū)間上.4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：C5.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（）的離心率為，則a=（

）A．6 B． C． D．參考答案：C因?yàn)椋ǎ┙裹c(diǎn)在軸上，即，，解得．6.設(shè)變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(A)10

(B)8

(C)7

(D)2參考答案：B7.已知圓的圓心在直線x+y=l上則D與E的關(guān)系是A.D+E=2

B.D+E=1

C.D+E=-1

D.D+E=-2參考答案：D略8.一只小蜜蜂在一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過(guò)程中始終保持與正方體6個(gè)表面的距離均大于1，稱(chēng)其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B蜜蜂“安全飛行”區(qū)域?yàn)槔忾L(zhǎng)為1的正方體,其體積為1.而棱長(zhǎng)為3的正方體的體積為27.故所求概率為.選B.9.設(shè)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知命題則

A

B

C

D參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.②要得到函數(shù)的圖象，需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度.③已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．④在[0,1]上至少出現(xiàn)了100次最小值，則.其中正確命題的序號(hào)是_

參考答案：②③④12.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為參考答案：本程序是計(jì)算的數(shù)值，所以當(dāng)時(shí)，。13.將4個(gè)男生和3個(gè)女生排成一列，若男生甲與其他男生不能相鄰，則不同的排法數(shù)有

種（用數(shù)字作答）參考答案：144014.高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，…，8．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為8的樣本，若在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第6組中抽取的號(hào)碼為．參考答案：【分析】先求出分組間隔為，再由在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，能求出在第6組中抽取的號(hào)碼．【解答】解：高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，63，依編號(hào)順序平均分成8組，組號(hào)依次為1，2，3，…，8．分組間隔為，∵在第一組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，∴在第6組中抽取的號(hào)碼為：5+5×8=45．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本號(hào)碼的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.一個(gè)不透明的袋子中裝有大小相同的12個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次有放回的任意摸取一個(gè)球，共摸取3次，若用X表示取到白球的次數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）與方差D（X）分別為．參考答案：，．【分析】由題意知X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出X的概率分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望E（X）與方差為D（X）．【解答】解：由題意，X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為，則P（X=0）==，P（X=1）=??=，P（X=2）=??=，P（X=3）==；∴X的概率分布列為X0123P∴數(shù)學(xué)期望為E（X）=0×+1×+2×+3×=；方差為D（X）=×+×+×+×=；或D（X）=3××（1﹣）=．故答案為：，．16.已知向量,則的最小值為

.參考答案：4已知向量,,當(dāng)時(shí)最小值為4.

17.在極坐標(biāo)系中，已知直線把曲線所圍成的區(qū)域分成面積相等的兩部分，則常數(shù)a的值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某市組織高一全體學(xué)生參加計(jì)算機(jī)操作比賽，等級(jí)分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績(jī)，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（Ⅰ）計(jì)算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.(Ⅱ)記事件C為“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)優(yōu)秀成績(jī)高于B校學(xué)生計(jì)算機(jī)優(yōu)秀成績(jī)”．假設(shè)7分或7分以上為優(yōu)秀成績(jī)，兩校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)相互獨(dú)立．根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率．參考答案：（Ⅰ）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績(jī)分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.

（1分）

A校樣本的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?，?分）A校樣本的方差為

（3分）從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知：B校樣本的平均成績(jī)?yōu)椋ǚ郑?分）B校樣本的方差為

（5分）因?yàn)樗詢尚W(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)平均分相同，又因?yàn)椋訟校的學(xué)生的計(jì)算機(jī)成績(jī)比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好.（6分）(Ⅱ)記表示事件“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?yōu)?分或9分”，表示事件“A校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?yōu)?分”，表示事件“B校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?yōu)?分”，表示事件“B校學(xué)生計(jì)算機(jī)成績(jī)?yōu)?分”，則與獨(dú)立，與獨(dú)立，與互斥，．

（7分）．

（8分）由所給數(shù)據(jù)得，，，發(fā)生的概率分別為，，，，

（10分）故．

（12分）19.已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求證：{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（3n﹣1）??an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義即可證明{+}為等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式an；（2）利用錯(cuò)誤相減法即可求出數(shù)列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），則{+}為等比數(shù)列，公比q=3，首項(xiàng)為，則+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=

①=+…+②，兩式相減得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，則Tn=4﹣．20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率,虛軸長(zhǎng)為.（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)（均異于左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn),求證：直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方法為待定系數(shù)法，即根據(jù)題意列出兩個(gè)獨(dú)立條件：，解方程組得（2）以為直徑的圓過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn),等價(jià)于,根據(jù)向量數(shù)量積得，結(jié)合直線方程得，利用直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，消y得，再利用韋達(dá)定理代入等式整理得，因此或.逐一代入得當(dāng)時(shí),的方程為,直線過(guò)定點(diǎn).（2）設(shè),聯(lián)立,得,有,,以為直徑的圓過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn),,即,,解得或.當(dāng)時(shí),的方程為,直線過(guò)定點(diǎn),與已知矛盾；當(dāng)時(shí),的方程為,直線過(guò)定點(diǎn),經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件,所以直線過(guò)定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為.考點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，直線過(guò)定點(diǎn)【思路點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問(wèn)題通常是通過(guò)設(shè)參數(shù)或取特殊值來(lái)確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問(wèn)題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問(wèn)題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問(wèn)題同證明問(wèn)題類(lèi)似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).21.已知等差數(shù)列滿足：，，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列

的前三項(xiàng).（1）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有…2分

…………4分

…………6分

（II）①②………7分①—②，得

…………8分

………………9分在N*是單調(diào)遞增的，∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為

………………12分

略22.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程為,直線的參數(shù)方程為,定點(diǎn).(Ⅰ)以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,單位長(zhǎng)度與平面直角坐標(biāo)系下的單位長(zhǎng)度相同建立極坐標(biāo)系,求圓