陜西省西安市電力機(jī)械制造集團(tuán)公司第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

陜西省西安市電力機(jī)械制造集團(tuán)公司第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量，則實數(shù)等于A．

B．C．

D．參考答案：A2.（07年寧夏、海南卷）已知命題，，則（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：答案：C解析：是對的否定，故有：3.設(shè)非空集合M、N滿足：M={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，P={x|f（x）g（x）=0}，則集合P恒滿足的關(guān)系為（）A．P=M∪N B．P?（M∪N） C．P≠? D．P=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合的定義和集合間的并集定義，推出P集合的情況，求出M∪N，然后判斷選項．【解答】解：∵P={x|f（x）g（x）=0}，∴P有三種可能即：P={x|f（x）=0}，或P={x|g（x）=0}或P={x|f（x）=0或g（x）=0}，∵M(jìn)={x|f（x）=0}，N={x|g（x）=0}，∵M(jìn)∪N={x|f（x）=0或g（x）=0}，∴P?（M∪N），故選B．4.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1//MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，正確命題的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B6.命題“，”的否定是（

）A．不存在，使 B．，使C．，使≤ D．，使≤參考答案：C7.已知A，B，C是單位圓O上任意的不同三點(diǎn)，若，則正實數(shù)x的取值范圍為 A．(0,2]

B．[1,3]

C．[2,4]

D．[3,5]參考答案：B略8.如圖,設(shè)向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,則用陰影表示C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域正確的是(

)參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=（其中e為自對數(shù)的底數(shù)），則y=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，令分母為g（x），研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性和值域情況，從而得出函數(shù)f（x）圖象分布情況，判斷選項．【解答】解：令g（x）=ex﹣2x﹣1，g′（x）=ex﹣2，∴g（x）在（﹣∞，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+∞）h上單調(diào)遞增，又∵g（ln2）=1﹣2ln2＜0，∴g（x）有兩個實數(shù)解，∵g（0）=0，g（1）=e﹣3＜0，g（2）=e2﹣5＞0，∴x1=0，x2∈（1，2），且當(dāng)x＜0時，g（x）＞0，∴f（x）＞0，當(dāng)x1＜x＜x2時，g（x）＜0，∴f（x）＜0，當(dāng)x＞x2時，g（x）＞0，∴f（x）＞0，∴只有選項C符合．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的分布情況，即：定義域、單調(diào)性，正負(fù)性，屬于中檔題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A．1 B．3 C．7 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值，并輸出．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=0+20+21+22+23的值∵S=0+20+21+22+23=15，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在右程序框圖的循環(huán)體中，如果判斷框內(nèi)容采用語句編程，則判斷框?qū)?yīng)的語句為．參考答案：12.下列結(jié)論：①若命題命題則命題是假命題；②已知直線則的充要條件是；③命題“若則”的逆否命題為：“若則”其中正確結(jié)論的序號是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：①③13.命題“若，則”的逆否命題是．參考答案：若或，則.14.已知一個關(guān)于的二元線性方程組的增廣矩陣是，則=________.參考答案：615.如圖，某幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，左視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________.參考答案：8【知識點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖知：幾何體為直三棱柱，且三棱柱的高為4，

底面是直角邊長為2的等腰直角三角形，∴幾何體的體積V=×2×2×4=8．【思路點(diǎn)撥】幾何體為直三棱柱，根據(jù)三視圖判斷三棱柱的高及底面直角三角形的邊長，把數(shù)據(jù)代入棱柱的體積公式計算．16.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,＋∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式的解集為__________.參考答案：[﹣2，0)∪(0，2]略17.如圖，已知中，，延長到點(diǎn)，連接，若且，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有（為正常數(shù)）．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（1）證明：當(dāng)時，，解得．…1分當(dāng)時，．即．…2分又為常數(shù)，且，∴．………3分∴數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列．……4分（2）解：…5分∵，∴，即．…7分∴是首項為，公差為1的等差數(shù)列．………8分∴，即．……………9分（3）解：由（2）知，則．所以，

…10分即，

①……11分則，

②………12分②－①得，……13分故．……14分

19.（14分）如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角.

（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；

（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值；

（III）求二面角B—B1C—A的大小.參考答案：解析：解法一：

（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1.

…………4分

（II）解：過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連結(jié)CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC.∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.設(shè)AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為

…………9分

（III）解：過A做AN⊥BC，垂足為N，過N做NO⊥B1C，垂足為O，連結(jié)AO，由AN⊥BC，可得AN⊥平面BCC1B1，由三垂線定理，可知AO⊥B1C，∴∠AON為二面角B—B1C—A的平面角，∴二面角B—B1C—A的大小為

…………14分解法二：

（I）證明：同解法一.…………4分

（II）解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°.設(shè)AB=B1B=1，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為

…………9分

（III）解：設(shè)為平面BCC1B1的一個法向量，∴二面角B—B1C—A的大小為

…………14分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓C與圓M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦長為4（1）求橢圓C的方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過橢圓C的右頂點(diǎn)A作直線l與圓x2+y2=相切并交橢圓C于另一點(diǎn)，求?的值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和對稱性可得橢圓經(jīng)過點(diǎn)（±2，3），代入橢圓方程，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)過右頂點(diǎn)A（4，0）的直線l為y=k（x﹣4），由直線和圓相切的條件：d=r，可得k，再由直線方程代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得B的橫坐標(biāo)，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，即可得到所求值．【解答】解：（1）由題意可得e==，a2﹣b2=c2，橢圓C與圓M：x2+（y﹣3）2=4的公共弦長為4，可得橢圓經(jīng)過點(diǎn)（±2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）設(shè)過右頂點(diǎn)A（4，0）的直線l為y=k（x﹣4），由直線與圓x2+y2=相切，可得=，解得k=±，將直線y=±（x﹣4），代入橢圓+=1，消去y，可得31x2﹣32x﹣368=0，設(shè)B（x0，y0），可得4x0=﹣，則?=（4，0）?（x0，y0）=4x0=﹣．21.已知以角為鈍角的的三角形內(nèi)角的對邊分別為、、，，且與垂直．（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍參考