陜西省西安市堯山處級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市堯山處級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.通過隨機(jī)詢問50名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表，由得參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）.

愛好不愛好合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.635787910.828A.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B.有99.5％以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1％的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A【分析】對(duì)照表格，看在中哪兩個(gè)數(shù)之間，用較小的那個(gè)數(shù)據(jù)說明結(jié)論．【詳解】由≈8.333＞7.879，參照附表可得：有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題．2.如果實(shí)數(shù)x、y滿足等式，則最大值

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.4.已知是等比數(shù)列，，則=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）參考答案：C5.若a=3a+1，b=ln2，c=log2sin，則(

)A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=3a+1，化為＞0，當(dāng)0＜a≤3時(shí)不成立，∴a＞3．0＜b=ln2＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加.甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152

B.

126

C.

90

D.

54參考答案：B略7.已知直線l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，則l1與l2之間距離是（）A．2

B．C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】直接利用兩條平行直線間的距離公式，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知平行直線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0，∴l(xiāng)1與l2間的距離d==，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條平行直線間的距離公式的應(yīng)用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題．8.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件、80件、60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=(

)A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：D9.直角三角形的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則其最小內(nèi)角的正弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ10.設(shè)F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點(diǎn)，P在橢圓上，當(dāng)△F1PF2面積為1時(shí)，

的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若此函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

；若此函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)12.函數(shù)的最小值是

參考答案：13.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為___________.參考答案：略14.若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是＜x＜，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：15.用秦九韶算法計(jì)算f(x)＝3x4＋2x2＋x＋4當(dāng)x＝10時(shí)的值的過程中，v1的值為________．

參考答案：30略16.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，則實(shí)數(shù)b的值為

；參考答案：略17.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在極大值又存在極小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________參考答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解高二某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(參考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)參考答案：略19.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.試題分析：（Ⅰ）確定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率，即可得出結(jié)論試題解析：(1)兩次記錄的所有結(jié)果為（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16個(gè)。滿足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5個(gè)，所以小亮獲得玩具的概率為。…4分(2)滿足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6個(gè)，所以小亮獲得水杯的概率為；………8分小亮獲得飲料的概率為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。…10分考點(diǎn)：古典概型20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.(1)求橢圓的方程;(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.參考答案：（1），

（2）21.實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1.求證：a，b，c，d中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)．

（12分）參考答案：

略22.某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分：方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大？參考答案：（1）（2）兩人都選擇方案甲抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的均值較大.【分析】(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件概率公式可得滿足題意的概率值；(2)分別求得兩人選擇方案甲和方案乙的分布列，然后計(jì)算其均值，最后比較均值的大小即可.【詳解】（1）由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否