陜西省西安市周至縣駱峪中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試題含解析

陜西省西安市周至縣駱峪中學2021-2022學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于的不等式的解集是，則實數等于（）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D略2.對于函數(a，b∈R，c∈Z)，選取a，b，c的一組值計算f(2)和f(－2)，所得出的正確結果一定不可能是()A．3和1

B．1和2

C．2和4

D．4和6參考答案：B略3.對于二項式，以下判斷正確的有（

）A.存在，展開式中有常數項；B.對任意，展開式中沒有常數項；C.對任意，展開式中沒有x的一次項；D.存在，展開式中有x的一次項.參考答案：AD【分析】利用展開式的通項公式依次對選項進行分析，得到答案。【詳解】設二項式展開式通項公式為，則，不妨令，則時，展開式中有常數項，故答案A正確，答案B錯誤；令，則時，展開式中有的一次項，故C答案錯誤，D答案正確。故答案選AD【點睛】本題考查二項式定理，關鍵在于合理利用通項公式進行綜合分析，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題。4.設a，b為兩條直線，α，β為兩個平面，且，則下列結論中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，則a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若

D．若參考答案：D略5.如圖，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5參考答案：B考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：計算題．分析：由已知中平面EB'C'F將三棱柱分成一個棱臺（體積為V1）和一個不規(guī)則幾何體，（體積為V2），我們根據棱柱體積公式，和棱臺的體積公式，結合組合體的體積求法，分別計算出V1，V2的表達式，即可得到答案．解答：解：設S△AEF=x，則S△ABC=S△A1B1C1=4x，S□EFBC=3xV1：V2=（4x+2x+x）：4x﹣[（4x+2x+x）]=7：5故選B點評：本題考查的知識點是棱柱的體積，棱臺的體積，組合體的體積，其中分析出面EB'C'F將三棱柱分成一個棱臺（體積為V1）和一個不規(guī)則幾何體，（體積為V2），是解答本題的關鍵．6.已知實數x，y滿足，則目標函數z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內部，再將目標函數z=2x﹣y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，當l經過點B時，目標函數z達到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C7.曲線的焦點坐標為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知雙曲線的離心率為2，焦點是（-4，0），（4，0），則雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設a,b∈R,集合{1，a+b,a}={0,,b}，則b-a=(

)A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：C10.已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD，AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設AA1=2AB=2，則B（1，1，0），E（1，0，1），C（0，1，0），D1（0，0，2），=（0，﹣1，1），=（0，1，﹣2），設異面直線BE與CD1所形成角為θ，則cosθ=．異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，則a2011=

．參考答案：6033【考點】數列遞推式．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】由已知得數列{an}是首項為3，公差d=6﹣3=3的等差數列，由此能求出a2011．【解答】解：∵數列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，∴數列{an}是首項為3，公差d=6﹣3=3的等差數列，∴a2011=3+2010×3=6033．故答案為：6033．【點評】本題考查數列的第2011項的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．12.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實數m＝______.

參考答案：113.雙曲線ky2－8kx2＝8的一個焦點坐標是(0,3)，則k的值為__________．參考答案：略14.點到平面的距離分別為和，則線段的中點到平面的距離為_________________．參考答案：或解析：分在平面的同側和異側兩種情況15.以下三個關于圓錐曲線的命題中：①設A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|﹣|PB|=K，則動點P的軌跡是雙曲線．②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點．④已知拋物線y2=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準線相切其中真命題為（寫出所以真命題的序號）參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據雙曲線的定義，可判斷①的真假；解方程求出方程的兩根，根據橢圓和雙曲線的簡單性質，可判斷②的真假；根據已知中雙曲線和橢圓的標準方程，求出它們的焦點坐標，可判斷③的真假；設P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，根據拋物線的定義，可知AP+BP=AM+BN，從而PQ=AB，所以以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切．【解答】解：A、B為兩個定點，K為非零常數，若|PA|﹣|PB|=K，當K=|AB|時，動點P的軌跡是兩條射線，故①錯誤；方程2x2﹣5x+2=0的兩根為和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；雙曲線﹣=1的焦點坐標為（±，0），橢圓﹣y2=1的焦點坐標為（±，0），故③正確；設AB為過拋物線焦點F的弦，P為AB中點，A、B、P在準線l上射影分別為M、N、Q，∵AP+BP=AM+BN∴PQ=AB，∴以AB為直徑作圓則此圓與準線l相切，故④正確故正確的命題有：②③④故答案為：②③④【點評】本題④以拋物線為載體，考查拋物線過焦點弦的性質，關鍵是正確運用拋物線的定義，合理轉化，綜合性強．16.與雙曲線有公共的漸近線且過點的雙曲線方程為

參考答案：17.若平面向量則=

。參考答案：（-1，1）或（-3，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函數，且．（1）求f（x）的解析式；（2）用定義證明：f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）若實數t滿足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求實數t的范圍．參考答案：【考點】36：函數解析式的求解及常用方法；3E：函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）由函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，所以f（0）=0，再據可求出a的值．（2）利用增函數的定義可以證明，但要注意四步曲“一設，二作差，三判斷符號，四下結論”．（3）利用函數f（x）是奇函數及f（x）在（﹣1，1）上是增函數，可求出實數t的范圍．【解答】解：（1）函數f（x）=是定義域為（﹣1，1）上的奇函數，∴f（0）=0，∴b=0；…又f（1）=，∴a=1；…∴…（2）設﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，于是f（x2）﹣f（x1）=﹣=，又因為﹣1＜x1＜x2＜1，則1﹣x1x2＞0，，，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數；（3）f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，∴f（2t﹣1）＜﹣f（t﹣1）；…又由已知函數f（x）是（﹣1，1）上的奇函數，∴f（﹣t）=﹣f（t）…∴f（2t﹣1）＜f（1﹣t）…由（2）可知：f（x）是（﹣1，1）上的增函數，…∴2t﹣1＜1﹣t，t＜，又由﹣1＜2t﹣1＜1和﹣1＜1﹣t＜1得0＜t＜綜上得：0＜t＜…19.從天氣網查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計(2011-01-01到2014-03-01)資料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計天數為：1128天。本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費用相應為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費用20元。（以頻率代替概率，保留兩位小數.參考數據：）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）將他每天上班所需的費用記為（單位：元），求的分布列及數學期望。參考答案：解：（1）設表示事件“雨雪天”，表示事件“非雨雪天”，表示事件“打出租上班”，

（2）的可能取值為0，2，20，40

∴的分布列為0220400.720.100.080.10（元）略20.

參考答案：（1）證明：取AB的中點E，連接EC與ED……2分 ∵AC=BC

∴EC⊥AB又∵△ADB是等邊三角形∴AD=BD即ED⊥AB……4分又ED與EC為平面DEC中兩相交直線∴AB⊥平面EDC……6分又CD平面EDC∴AB⊥CD即當△ADB轉動過程中，總有AB⊥CD……8分

（2）解析：由（1）知DE⊥AB且DE平面ADB又平面ADB⊥平面ABC且平面ADB平面ABC=AB

∴DE⊥平面ABC

又EC平面ABC

∴DE⊥EC即△DEC為直角三角形……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又AB=2，AC=BC=

∴EC=1

又∵△ADB是等邊三角形且邊長為2

∴ED=

∴Rt△DEC中CD=

……12分21.已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現已知d與v的平方成正比，且當v=20（千米／時）時，d=1（千米）．（1）寫出d與v的函數關系；（2）若不計貨車的長度，則26輛貨車都到達B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？參考答案：解析：（1）設d=kv2（其中k為比例系數，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每兩列貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達到B地的時間為t=，代入d=得t=≥2＝10，當且僅當v=80千米／時等號成立?！?6輛貨車到達B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米／時。22.在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I