陜西省咸陽(yáng)市釣臺(tái)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市釣臺(tái)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；當(dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎(chǔ)題型.2.若(x＋)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為：A．10

B．20

C．30

D．120參考答案：B3.當(dāng)時(shí)，直線的斜率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.若拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)A（x0，）到其焦點(diǎn)的距離是A到y(tǒng)軸距離的3倍，則p等于（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案．【解答】解：由題意，3x0=x0+，∴x0=，∴=2，∵p＞0，∴p=2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對(duì)拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.在各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)的等差數(shù)列{an}中，其前2016項(xiàng)的和S2016=1008，則的最小值為（）A．6 B．4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出a1+a2016=1，由等差數(shù)列的性質(zhì)得a1001+a1016=1，利用“1”的代換和基本不等式求出的最小值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S2016=1008，∴，則a1+a2016=1，即a1001+a1016=1，∵等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正實(shí)數(shù)，∴==2+≥2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是4，故選B．6.函數(shù)，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A7.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△FPM為等邊三角形時(shí)，其面積為（）A．2

B．4 C．6 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的定義得出PM垂直于拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)P（，m），求出△PMF的邊長(zhǎng)，寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)距離的公式得到FM，列出方程求出m的值，得到等邊三角形的邊長(zhǎng)，從而求出其面積．【解答】解：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF=PM，∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，設(shè)P（，m），則M（﹣1，m），等邊三角形邊長(zhǎng)為1+，F(xiàn)（1，0）所以由PM=FM，得1+=，解得m=2，∴等邊三角形邊長(zhǎng)為4，其面積為4故選D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與拋物線的綜合問(wèn)題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力．8.雙曲線﹣y2=1過(guò)點(diǎn)P（2，1），則雙曲線的焦點(diǎn)是（）A．（，0），（﹣，0） B．（，0），（﹣，0） C．（0，），（0，﹣） D．（0，），（0，﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程求出a值，再利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就可求出雙曲線中的a，b的值，根據(jù)雙曲線中a，b，c的關(guān)系式即可求出半焦距c的值，判斷焦點(diǎn)位置，就可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵雙曲線﹣y2=1過(guò)點(diǎn)P（2，1），∴，∴a2=4，b2=1，∴c2=4+1=5，c=又∵雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）故選B．9.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)f（x）=（）x-log2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,陰影部分面積分別為、、，則定積分=_____

參考答案：+-略12.雙曲線的漸近線方程為

▲

.參考答案：【分析】漸近線方程是=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．【詳解】∵雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴其漸近線方程是=0，整理得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，令標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．屬于基礎(chǔ)題．

13.已知，則=

．參考答案：14.三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△為等邊三角形，，，則該球的體積是

．參考答案：15.已知，那么命題“若中至少有一個(gè)不為0，則.”的逆否命題是

.參考答案：若,則都為0.16.已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n，均有an=a1+logabn，則常數(shù)a=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列式求得d，q的值，則等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，代入an=a1+logabn，求解即可得到a值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴，解得d=6，q=9，∴an=3+6（n﹣1）=6n﹣3，，代入an=a1+logabn得，，即loga9=6，∴．故答案為：．17.已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為常數(shù)）。令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為.

由得

………3分

解得

因此

.…………5分

整理得

所以

數(shù)列的前項(xiàng)和

………13分19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．20.設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意,有,（1）解不等式（2）解方程

參考答案：(1)先證,且單調(diào)遞增，因?yàn)?時(shí),所以.又，假設(shè)存在某個(gè)，使，則與已知矛盾，故任取且,則,,所以===.所以時(shí),為增函數(shù).解得:(2),,,原方程可化為:,解得或（舍)略21.已知復(fù)數(shù)（其中且為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求復(fù)數(shù)z的模．參考答案：（1）2；（2）2．【詳解】試題分析：（1）直接把代入化簡(jiǎn)，再根據(jù)為純虛數(shù)，且求解即可得答案；（2）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案.試