陜西省咸陽市西關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽市西關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略2.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為：A、 B、 C、

D、參考答案：A3.若的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)等于6，則n等于（

）A.4

B.8

C.12

D.16參考答案：C4.為了研究學(xué)生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課之間的關(guān)系，得到列聯(lián)表如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)總計(jì)男4080120女40140180總計(jì)80220300并計(jì)算：K2≈4.545P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有95%以上把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”B．有95%以上把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課無關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】根據(jù)觀測值K2，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算：K2≈4.545，對(duì)照臨界值表知4.545＞3.841，所以有95%以上的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課有關(guān)”．故選：A．5.四名學(xué)生爭奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是

（

）A．81

B．64

C．24

D．4

參考答案：A略8.一正四棱錐各棱長均為a，則其表面積為A.

B.C.

D.參考答案：B7.已知復(fù)數(shù)z=（3a+2i）（b﹣i）的實(shí)部為4，其中a、b為正實(shí)數(shù)，則2a+b的最小值為（

）

A、2

B、4

C、

D、參考答案：D

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解答】解：z=（3a+2i）（b﹣i）=3ab+2+（2b﹣3a）i，

∴3ab+2=4，

∴ab=，

∴2a+b≥2=2=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)，

故2a+b的最小值為，

故選：D

【分析】先化簡z，根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求出ab=，利用基本不等式即可求出答案．

8.觀察下列一組數(shù)據(jù)a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…則a10從左到右第一個(gè)數(shù)是（）A．91 B．89 C．55 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】觀察數(shù)列{an}中，各組和式的第一個(gè)數(shù)：1，3，7，13，…找出其規(guī)律，從而得出a10的第一個(gè)加數(shù)為91．【解答】解：觀察數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各組和式的第一個(gè)數(shù)為：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10項(xiàng)為：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．從而a10的第一個(gè)加數(shù)為91．故選A．9.設(shè)，則=（

）

A.

B.

C.0

D.1參考答案：C略10.若集合，集合，則M∩N=（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意得，選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由直線，，曲線及軸所圍成的圖形的面積是

參考答案：略12.雙曲線的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為__________參考答案：【分析】計(jì)算雙曲線的漸近線，過點(diǎn)P作x軸垂線，根據(jù)，計(jì)算的面積.【詳解】雙曲線，一條漸近線方程為：過點(diǎn)P作x軸垂線PM，的面積為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線，三角形面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13.一木塊垂直向下運(yùn)動(dòng)，測得向下的垂直距離s（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系為，則時(shí)，此木塊在垂直方向的瞬時(shí)速度為

米/秒。參考答案：1略14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③如果直線l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，則直線l必經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)；④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．參考答案：①③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①舉一例子即可說明本命題是真命題；②舉一反例即可說明本命題是假命題；③假設(shè)直線l過兩個(gè)不同的整點(diǎn)，設(shè)直線l為y=kx，把兩整點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線l的方程，兩式相減得到兩整點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之差的那個(gè)點(diǎn)也為整點(diǎn)且在直線l上，利用同樣的方法，得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，得到本命題為真命題；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過整點(diǎn)，例如k=，b=；⑤舉一例子即可得到本命題為真命題．【解答】解：①令y=x+，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)，所以本命題正確；②若k=，b=，則直線y=x+經(jīng)過（﹣1，0），所以本命題錯(cuò)誤；設(shè)y=kx為過原點(diǎn)的直線，若此直線l過不同的整點(diǎn)（x1，y1）和（x2，y2），把兩點(diǎn)代入直線l方程得：y1=kx1，y2=kx2，兩式相減得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），則（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直線y=kx上且為整點(diǎn)，通過這種方法得到直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，則③正確；④當(dāng)k，b都為有理數(shù)時(shí)，y=kx+b可能不經(jīng)過整點(diǎn)，例如k=，b=，故④不正確；⑤令直線y=x恰經(jīng)過整點(diǎn)（0，0），所以本命題正確．綜上，命題正確的序號(hào)有：①③⑤．故答案為：①③⑤．15.由數(shù)字1，2，3，……9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“421”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：16816.不等式的解集為_______________;參考答案：17.甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結(jié)論：①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B與事件A1不相互獨(dú)立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因?yàn)樗cA1，A2，A3中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān)，其中正確結(jié)論的序號(hào)為．（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：②③④【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；探究型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式及事件的相關(guān)概念，逐一分析五個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球；乙罐中有5個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則P（B）=++=≠，故①⑤錯(cuò)誤；②P（B|A1）=，正確；③事件B與事件A1不相互獨(dú)立，正確；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，正確；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的基本概念及條件概率，互斥事件概率加法公式，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集。參考答案：（1）若，則……1分 或……2分

……3分

（2）當(dāng)時(shí)，……5分

當(dāng)時(shí)，……7分

綜上…………8分（3）時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；…………10分當(dāng)時(shí)，△>0,得：……11分討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;…………12分當(dāng)時(shí)，解集為;…………13分當(dāng)時(shí)，解集為.…………14分19.已知函數(shù)，.（1）求證：；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：20.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到直線l：x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，3）的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）直接由題目給出的條件列式化簡即可得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；（Ⅱ）經(jīng)分析當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，不滿足A是PB的中點(diǎn)，然后設(shè)出直線m的斜截式方程，和橢圓方程聯(lián)立后整理，利用根與系數(shù)關(guān)系寫出x1+x2，x1x2，結(jié)合2x1=x2得到關(guān)于k的方程，則直線m的斜率可求．【解答】解：（Ⅰ）點(diǎn)M（x，y）到直線x=4的距離是它到點(diǎn)N（1，0）的距離的2倍，則|x﹣4|=2，即（x﹣4）2=4，整理得．所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓，方程為；（Ⅱ）P（0，3），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中點(diǎn)，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這兩點(diǎn)，即直線m的斜率k存在．設(shè)直線m的方程為：y=kx+3．聯(lián)立，整理得：（3+4k2）x2+24kx+24=0．．因?yàn)?x1=x2．則，得，所以．即，解得．所以，直線m的斜率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了曲線方程，考查了直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，關(guān)鍵是看清題中給出的條件，靈活運(yùn)用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解，是中檔題．21.已知橢圓C：的離心率為，右頂點(diǎn)A（2，0）．（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓于B、D兩點(diǎn)，設(shè)直線AB斜率為k1，直線AD斜率為k2．求證：k1k2為定值，并求此定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，右頂點(diǎn)A（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）由題意知直線l斜率不為0，可設(shè)直線l方程為，與橢圓聯(lián)立，得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能證明k1k2為定值，并能求出此定值．【解答