高中物理粵教版第二章圓周運動 第2章章末分層突破

章末分層突破[自我校對]①eq\f(2πr,T)②eq\f(2π,T)③eq\f(2π,ω)④eq\f(1,n)⑤mrω2⑥mr(eq\f(2π,T))2⑦rω2⑧r(eq\f(2π,T))2⑨方向描述圓周運動的物理量及其關系1.線速度、角速度、周期和轉(zhuǎn)速都是描述圓周運動快慢的物理量，但意義不同．線速度描述物體沿圓周運動的快慢．角速度、周期和轉(zhuǎn)速描述做圓周運動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．由ω＝eq\f(2π,T)＝2πn，知ω越大，T越小，n越大，則物體轉(zhuǎn)動得越快，反之則越慢．三個物理量知道其中一個，另外兩個也就成為已知量．2．對公式v＝rω及a＝eq\f(v2,r)＝rω2的理解(1)由v＝rω，知r一定時，v與ω成正比；ω一定時，v與r成正比；v一定時，ω與r成反比．(2)由a＝eq\f(v2,r)＝rω2，知v一定時，a與r成反比；ω一定時，a與r成正比．如圖2-1所示，定滑輪的半徑r＝2cm，繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a＝2m/s2做勻加速運動，在重物由靜止下落距離為1m的瞬間，求滑輪邊緣上的點的角速度ω和向心加速度an.圖2-1【解析】重物下落1m時，瞬時速度為v＝eq\r(2as)＝eq\r(2×2×1)m/s＝2m/s.顯然，滑輪邊緣上每一點的線速度也都是2m/s，故滑輪轉(zhuǎn)動的角速度，即滑輪邊緣上每一點轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(2,rad/s＝100rad/s.向心加速度為an＝ω2r＝1002×m/s2＝200m/s2.【答案】100rad/s200m/s2圓周運動的臨界問題1.水平面內(nèi)的臨界問題在這類問題中，要特別注意分析物體做圓周運動的向心力來源，考慮達到臨界條件時物體所處的狀態(tài)，即臨界速度、臨界角速度，然后分析該狀態(tài)下物體的受力特點，結(jié)合圓周運動知識，列方程求解．常見情況有以下幾種：(1)與繩的彈力有關的圓周運動臨界問題．(2)因靜摩擦力存在最值而產(chǎn)生的圓周運動臨界問題．(3)受彈簧等約束的勻速圓周運動臨界問題．2．豎直平面內(nèi)圓周運動的臨界問題在豎直平面內(nèi)的圓周運動一般不是勻速圓周運動，但物體經(jīng)最高點或最低點時，所受的重力與其他力的合力指向圓心，提供向心力．(1)沒有物體支撐的小球(輕繩或單側(cè)軌道類)．小球在最高點的臨界速度(最小速度)是v0＝eq\r(gr).小球恰能通過圓周最高點時，繩對小球的拉力為零，環(huán)對小球的彈力為零(臨界條件：FT＝0或FN＝0)，此時重力提供向心力．所以v≥eq\r(gr)時，能通過最高點；v＜eq\r(gr)時，不能達到最高點．(2)有物體支撐的小球(輕桿或雙側(cè)軌道類)．因輕桿和管壁能對小球產(chǎn)生支撐作用，所以小球達到最高點的速度可以為零，即臨界速度v0＝0，此時支持力FN＝mg，當物體在最高點的速度v≥0時，物體就可以完成一個完整的圓周運動．一水平放置的圓盤，可以繞中心O點旋轉(zhuǎn)，盤上放一個質(zhì)量是kg的鐵塊(可視為質(zhì)點)，鐵塊與中間位置的轉(zhuǎn)軸處的圓盤用輕質(zhì)彈簧連接，如圖2-2所示．鐵塊隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，角速度是10rad/s時，鐵塊距中心O點30cm，這時彈簧對鐵塊的拉力大小為11N，g取10m/s2，求：圖2-2(1)圓盤對鐵塊的摩擦力大??；(2)若此情況下鐵塊恰好不向外滑動(視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，則鐵塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)為多大？【解析】(1)彈簧彈力與鐵塊受到的靜摩擦力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：F＋f＝mω2r代入數(shù)值解得：f＝1N.(2)此時鐵塊恰好不向外側(cè)滑動，則所受到的靜摩擦力就是最大靜摩擦力，則有f＝μmg故μ＝eq\f(f,mg)＝.【答案】(1)1N(2)小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖2-3所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為eq\f(3,4)d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力．圖2-3(1)求繩斷開時球的速度大小v1(2)問繩能承受的最大拉力多大？(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？【解析】(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，有豎直方向：eq\f(1,4)d＝eq\f(1,2)gt2水平方向：d＝v1t解得v1＝eq\r(2gd).(2)設繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大?。蜃鰣A周運動的半徑為R＝eq\f(3,4)d由牛頓第二定律，有T－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)得T＝eq\f(11,3)mg.(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v2，繩承受的最大拉力不變，由牛頓第二定律得：T－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),l)解得：v2＝eq\r(\f(8,3)gl)繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d－l，水平位移為s，時間為t1.有d－l＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)s＝v2t1得s＝4eq\r(\f(ld－l,3))，當l＝eq\f(d,2)時，s有最大值smax＝eq\f(2\r(3),3)d.【答案】(1)eq\r(2gd)eq\r(\f(5,2)gd)(1)eq\f(11,3)mg(3)eq\f(d,2)eq\f(2\r(3),3)d豎直平面內(nèi)圓周運動的分析方法1．豎直平面內(nèi)的圓周運動一般是變速圓周運動，運動速度的大小和方向在不斷發(fā)生變化，通常只研究物體在最高點和最低點的情況，而往往存在臨界狀態(tài)．2．豎直平面內(nèi)的圓周運動往往和機械能守恒定律，動能定理及平拋運動結(jié)合，此類問題利用機械能守恒定律、動能定理將最高點和最低點的物理量聯(lián)系起來．1．(多選)如圖2-4所示為賽車場的一個水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r.一輛質(zhì)量為m的賽車通過AB線經(jīng)彎道到達A′B′線，有如圖所示的①、②、③三條路線，其中路線③是以O′為圓心的半圓，OO′＝r.賽車沿圓弧路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax.選擇路線，賽車以不打滑的最大速率通過彎道(所選路線內(nèi)賽車速率不變，發(fā)動機功率足夠大)，則()【導學號：35390035】圖2-4A．選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短B．選擇路線②，賽車的速率最小C．選擇路線③，賽車所用時間最短D．①、②、③三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小相等【解析】由幾何關系可得，路線①、②、③賽車通過的路程分別為：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路線①的路程最短，選項A正確；圓周運動時的最大速率對應著最大靜摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝meq\f(v2,R)，可得最大速率v＝eq\r(μgR)，則知②和③的速率相等，且大于①的速率，選項B錯誤；根據(jù)t＝eq\f(s,v)，可得①、②、③所用的時間分別為t1＝eq\f(π＋2r,\r(μgr))，t2＝eq\f(2rπ＋1,\r(2μgr))，t3＝eq\f(2rπ,\r(2μgr))，其中t3最小，可知線路③所用時間最短，選項C正確；在圓弧軌道上，由牛頓第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三條路線上的向心加速度大小均為μg，選項D正確．【答案】ACD2．未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖2-5所示．當旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力．為達到目的，下列說法正確的是()【導學號：35390036】圖2-5A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應越小【解析】旋轉(zhuǎn)艙對宇航員的支持力提供宇航員做圓周運動的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(g,r))，即旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，角速度越小，而且與宇航員的質(zhì)量無關，選項B正確．【答案】B3．(多選)如圖2-6所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()圖2-6A．b一定比a先開始滑動B．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等C．ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D．當ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg【解析】本題從向心力來源入手，分析發(fā)生相對滑動的臨界條件．小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.當角速度增加時，靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，發(fā)生相對滑動，對木塊a：fa＝mωeq\o\al(2,a)l，當fa＝kmg時，kmg＝mωeq\o\al(2,a)l，ωa＝eq\r(\f(kg,l))；對木塊b：fb＝mωeq\o\al(2,b)·2l，當fb＝kmg時，kmg＝mωeq\o\al(2,b)·2l，ωb＝eq\r(\f(kg,2l))，所以b先達到最大靜摩擦力，選項A正確；兩木塊滑動前轉(zhuǎn)動的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，選項B錯誤；當ω＝eq\r(\f(kg,2l))時b剛開始滑動，選項C正確；當ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a沒有滑動，則fa＝mω2l＝eq\f(2,3)kmg，選項D錯誤．【答案】AC4．某物理小組的同學設計了一個粗測玩具小車通過凹形橋最低點時的速度的實驗．所用器材有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器(圓弧部分的半徑為R＝m)．(a)(b)圖2-7完成下列填空：(1)將凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖2-7(a)所示，托盤秤的示數(shù)為kg；(2)將玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點時，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為________kg；(3)將小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點后滑向另一側(cè)．此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示.序號12345m(kg)(4)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為________N；小車通過最低點時的速度大小為________m/s.(重力加速度大小取m/s2，計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)【解析】(2)題圖(b)中托盤秤的示數(shù)為kg.(4)小車5次經(jīng)過最低點時托盤秤的示數(shù)平均值為m＝eq\f＋＋＋＋,5)kg＝kg.小車經(jīng)過凹形橋最低點時對橋的壓力為F＝(m－g＝－×N≈N由題意可知小車的質(zhì)量為m′＝－kg＝kg對小車，在最低點時由牛頓第二定律得F－m′g＝eq\f(m′v2,R)解得v≈m/s【答案】5．半徑為R的水平圓盤繞過圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，A為圓盤邊緣上一點．在O的正上方有一個可視為質(zhì)點的小球以初速度v水平拋出時，半徑OA方向恰好與v的方向相同，如圖2-8所示．若小球與圓盤只碰一次，且落在A點，重力加速度為g，則小球拋出時距O的高度h＝________，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度大小ω＝________.圖2-8【解析】由平拋運動的規(guī)律結(jié)合圓周運動的知識求解．小球做平拋運動，在豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2 ①在水平方向R＝vt ②由①②兩式可得h＝eq\f(gR2,2v2) ③小球落在A點的過程中，OA轉(zhuǎn)過的角度θ＝2nπ＝ωt(n＝1,2,3，…)④由②④兩式得ω＝eq\f(2nπv,R)(n＝1,2,3，…)．【答案】eq\f(gR2,2v2)eq\f(2nπv,R)(n＝1,2,3，…)我還有這些不足：(1