遼寧省阜新市蒙古族實驗中學2022高一數學理月考試卷含解析

遼寧省阜新市蒙古族實驗中學2022高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數且，則下列說法錯誤的是（

）A．函數的圖象是中心對稱圖形

B．函數在上是增函數C．函數是非奇非偶函數

D．方程沒有實數根參考答案：D2.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．參考答案：略3.已知函數，若，則實數的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知函數f（x）=ax+b+3（a＞0且a≠1）恒過定點（﹣1，4），則b的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】根據指數函數過定點的性質即可確定定點的坐標．【解答】解：令x+b=0，x=﹣1時，解得：b=1，此時f（x）=1+3=4，故b的值是1，故選：A．5.函數的定義域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)參考答案：C6.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用指數函數的單調性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．【點評】熟練掌握指數函數的單調性是解題的關鍵．7.（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如圖），若將△ABC繞直線BC旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉體的體積，結合題意計算可得答案．解答： 依題意可知，旋轉體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以OA=，OB=1所以旋轉體的體積：=故選：A．點評： 本題考查圓錐的體積，考查空間想象能力，是基礎題．8.△ABC中，點E為AB邊的中點，點F為AC邊的中點，BF交CE于點G，若，則xy等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可知是的重心，根據重心的性質可知，根據，可求得，進而得到的取值，從而得到結果.【詳解】由題意知：是的重心，延長與邊交于點又因為點為邊的中點，點為邊的中點，故，則，即

本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠根據重心的性質將用來表示.9.已知是定義在上的奇函數，當時，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區(qū)域

上的一個動點，則·的取值范圍是

A．[0，2]

B．[-1，2]

C．[-1，0]

D．[0，1]

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為和s2，以下莖葉圖記錄了甲．乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，則x，y的值分別為

．參考答案：5,8.【考點】BA：莖葉圖．【分析】根據已知中甲組數據的中位數為15，乙組數據的平均數為16.8，構造方程，可得x，y的值．【解答】解：由甲組數據的中位數為15，可得未知數據應為15，即x=5；乙組數據的平均數為16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案為：5，8【點評】本題考查的知識點是莖葉圖，平均數與中位數，難度不大，屬于基礎題．12.化簡得參考答案：略13.不等式的解集是

參考答案：14.設5長方體的一個表面展開圖的周長為，則的最小值是

．參考答案：解析：長方體的展開圖的周長為，由排序或觀察得：

周長的最小值為．15.的值為▲.參考答案：

16.若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為1，則直線m的傾斜角的大小為．參考答案：120°【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90°．再根據兩條平行線的傾斜角為30°，可得直線m的傾斜角的值．【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：x﹣y+1=0與l2：x﹣y+3=0所截得的線段的長為1，可得直線m和兩平行線的夾角為90°．由于兩條平行線的傾斜角為30°，故直線m的傾斜角為120°，故答案為：120°．【點評】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎題．17.給出下列命題：①若函數在上是減函數,則的取值范圍是；②若函數滿足,則的圖象關于直線對稱；③函數與函數的圖象關于直線對稱；④若函數,則的最小值為.其中正確命題的序號有____________(把所有正確命題的序號都寫上).參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知||=4，||=8，與的夾角是120°．（1）計算：|+|（2）當k為何值時，（+2）⊥（k﹣）？參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】（1）利用向量的數量積求出兩個向量的數量積；利用向量模的平方等于向量的平方求出向量的模．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程求出k的值．【解答】解：由已知得，=||?||cos120°=4×8×（﹣）=﹣16．（1）①∵|+|2=||2+||2+2?=16+2×（﹣16）+64=48，∴|+|=4．（2）∵（+2）⊥（k﹣），∴（+2）?（k﹣）=0，∴k||2﹣2||2+（2k﹣1）?=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64=0．∴k=﹣7．即k=﹣7時，（+2）⊥（k﹣）．19.（1判斷函數f(x)=在上的單調性并證明你的結論？（2猜想函數在上的單調性？（只需寫出結論，不用證明）（3）利用題（2）的結論，求使不等式在上恒成立時的實數m的取值范圍？參考答案：解：（1）在上是減函數，在上是增函數?！?分證明：設任意，則………2分=

…3分又設，則∴∴在上是減函數

…………4分又設，則∴∴在上是增函數。

…5分（2）由上及f(x)是奇函數，可猜想：f(x)在和上是增函數，f(x)在和上是減函數

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中結論，可知函數在上的最大值為10，此時x=1

…………10分要使原命題成立，當且僅當∴

解得∴實數m的取值范圍是

…………12分

20.設正項等比數列且的等差中項為．(1)求數列的通項公式；(2)若，數列的前n項為，數列滿足，為數列的前項和，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項與公比，然后求解通項公式．（2）化簡數列的通項公式，利用裂項相消法求解數列的和即可．【詳解】（1）設等比數列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點睛】本題考查數列的遞推關系式以及數列求和，考查轉化思想以及計算能力．21.設函數f（x）=2x﹣m．（1）當m=8時，求函數f（x）的零點．（2）當m=﹣1時，判斷g（x）=的奇偶性并給予證明．參考答案：【考點】函數零點的判定定理；函數奇偶性的判斷．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（1）令f（x）=0，可得函數f（x）的零點．（2）當m=﹣1時，g（x）==﹣，利用奇函數的定義證明即可．【解答】解：（1）當m=8時，2x﹣8=0，∴x=3，∴函數f（