福建省泉州市沙格中學2022年度高三數學文期末試卷含解析

福建省泉州市沙格中學2022年度高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，，命題，命題使得成立，則命題是命題的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件參考答案：A【分析】根據可知；若，可知或；綜合可得結果.【詳解】若，則，

則命題是命題的充分條件若，則，解得：或則命題是命題的不必要條件綜上所述：命題是命題的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判定問題，涉及到向量共線定理的應用.2.已知等比數列的前項和為，且滿足，則公比=A.

B.

C.2

D.參考答案：D3.在中，，，，則面積等于

．參考答案：略4.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的（

）. .

.

.參考答案：B，因此輸出故選B5.—空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為參考答案：A略6.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.給定函數①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數序號是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】函數單調性的判斷與證明．【專題】函數的性質及應用．【分析】本題所給的四個函數分別是冪函數型，對數函數型，指數函數型，含絕對值函數型，在解答時需要熟悉這些函數類型的圖象和性質；①為增函數，②為定義域上的減函數，③y=|x﹣1|有兩個單調區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，④y=2x+1為增函數．【解答】解：①是冪函數，其在（0，+∞）上即第一象限內為增函數，故此項不符合要求；②中的函數是由函數向左平移1個單位長度得到的，因為原函數在（0，+∞）內為減函數，故此項符合要求；③中的函數圖象是由函數y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；④中的函數圖象為指數函數，因其底數大于1，故其在R上單調遞增，不合題意．故選B．【點評】本題考查了函數的單調性，要注意每類函數中決定單調性的元素所滿足的條件．8.設不等式組所表示的區(qū)域為M，函數的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內隨機投一個點，則該點落在N內的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意知區(qū)域M為ΔABC內部，其面積為，區(qū)域N為半圓，面積為，∴所求概率為．故選A．

9.已知等比數列中，若成等差數列，則公比（

）A．1

B．1或2

C．2或-1

D．-1參考答案：【知識點】等比數列等差數列D2D3C解析：因為，則有，解得q=1或q=－2，則選C.【思路點撥】可利用等比數列的通項公式及成等差數列得到關于q的方程，解答即可.10.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數，則該函數的最小正周期為

▲

，值域為

▲

，單調遞增區(qū)間為

▲

．參考答案：12.已知橢圓：的右焦點為F(3，0)上、下頂點分別為A，B，直線AF交于另一點M，若直線BM交x軸于點N(12,0)，則的離心率是__________．參考答案：由題意，得，則直線的方程分別為，聯立兩直線方程，得，則，解得，則該橢圓的離心率為.點睛：本題的關鍵點在于理解是兩條直線和橢圓的公共點，若先聯立直線與橢圓方程，計算量較大，而本題中采用先聯立兩直線方程得到點的坐標，再代入橢圓方程進行求解，有效地避免了繁瑣的計算量.13.函數的圖象如圖所示，則的值等于

參考答案：由圖知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以。14.已知，若，，則的值為________。參考答案：15.已知函數的一條對稱軸為，，且函數f(x)在上具有單調性，則的最小值為______.參考答案：【分析】分析式子特點可知，當時，函數應該取到最值，將代入再結合輔助角公式可先求得，結合分析可知，兩點關于對稱中心對稱，求出的通式，即可求解【詳解】，由題可知，化簡可得，則，且函數在上具有單調性，關于對稱中心對稱，故有，解得，當時，的最小值為，故答案：【點睛】本題考查由三角函數圖像性質求參數，三角函數對稱軸與對稱中心的應用，屬于中檔題16.設x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：

17.（理）求函數的最小值

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=|x﹣a|+5x．（1）當a=﹣1時，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1時有f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）當a=﹣1時，|x+1|+5x≤5x+3，從而解得；（2）當x≥0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，從而轉化為故只需使當﹣1≤x＜0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，從而化簡可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，從而分類討論解得．【解答】解：（1）當a=﹣1時，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集為[﹣4，2]；（2）當x≥0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使當﹣1≤x＜0時，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，當a=0時，解4x×6x≤0得x=0，不成立；當a＞0時，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；當a＜0時，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；綜上所述，a的取值范圍為a≥4或a≤﹣6．19.（12分）設同時滿足條件：①；②(是與無關的常數)的無窮數列叫“特界”數列.（Ⅰ）若數列為等差數列，是其前項和，，求；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數列是否為“特界”數列，并說明理由.參考答案：解析：（Ⅰ）設等差數列的公差為，則，（Ⅱ）由得，故數列適合條件①而，則當或時，有最大值20即，故數列適合條件②.綜上，故數列是“特界”數列。20.(本小題滿分12分)某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；（2）設表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已，求事件“”的概率.【知識點】頻率直方圖應用，古典概型

I2

K2參考答案：（1）27；（2）.解析：（1）由直方圖知，成績在內的人數為：（人）所以該班成績良好的人數為27人.（2）由直方圖知，成績在的人數為人，設為；成績在的人數為人，設為.若時，有3種情況；若時，有6種情況；若內時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況.所以基本事件總數為21種.記事件“”為事件E,則事件E所包含的基本事件個數有12種.∴.即事件“”的概率為.

【思路點撥】(1)由直方圖意義可得；(2)列舉法一一列出總情況，利用古典概型公式解.21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，，AD=AC=1，O為AC的中點，PO平面ABCD，PO=2，M為PD的中點。（1）證明：PB//平面ACM；（2）證明：AD平面PAC（3）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值。參考答案：考點：空間的角垂直平行試題解析：（1）證明：為AC的中點，即O為BD的中點，且M為PD的中點，又平面ACM，平面ACM,所以PB//平面ACM。（2）證明：因為，AD=AC，所以，所以,又PO平面ABCD，所以所以AD平面PAC。（3）取OD的中點為N，因為所以MN平面ABCD，所以為直線AM與平面ABCD所成角。因為AD=AC=1，，所以所以又所以22.如圖，在△ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且BD=2，sinB=．（1）求sin∠BAD的值；（2）求cos∠ADC及△ABC外接圓的面積．參考答案：【考點】三角形中的幾何計算．【分析】（1）由正弦定理即可解得sin∠BAD的值；（2）先求得cosB，cos∠BAD，利用兩角和的余弦函數公式可求cos∠ADC，由題意可求DC=BD=2，利用余弦定理即可求得AC的值，再根據正弦定理求出外接圓的半徑，面積即可求出．【解答】解：（1）在△ABD中，BD=2，sinB=，AD=3，∴由正弦