福建省泉州市南安詩山中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省泉州市南安詩山中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.空間四邊形ABCD的對角線AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，MN=7，則異面直線AC和BD所成的角等于（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，得到異面直線AC和BD所成的角（或補角），由余弦定理求解得答案．【解答】解：如圖，取AD中點G，連接MG，NG，∵AC=10，BD=6，M、N分別為AB、CD的中點，∴NG=5，MG=3，又MN=7，cos∠MGN=，∴cos∠MGN=120°，則異面直線AC和BD所成的角等于60°．故選：B．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略3.函數(shù)的圖象如圖所示，的導(dǎo)函數(shù)，則的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)滿足：①，②

③，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.是虛數(shù)單位。已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)Z對應(yīng)點落在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略6.已知函數(shù)，若對，，都有成立，則a的取值范圍是（

）A. B.(－∞,1] C. D.(－∞,e]參考答案：C【分析】通過變形可將問題轉(zhuǎn)化為對，單調(diào)遞減；即在上恒成立；通過分離變量的方式可求得的取值范圍.【詳解】由且得：對，，都有令，則則只需對，單調(diào)遞減即可即在上恒成立

令，則當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增

本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒃}中的恒成立的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性的問題，從而通過分離變量的方式來求解.7.已知等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，則m是(

)A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，進(jìn)而可知a8=am求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵am=8∴m=8故選A【點評】本題主要考查了等差中項的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．8.已知使函數(shù)y＝x3＋ax2－a的導(dǎo)數(shù)為0的x值也使y值為0，則常數(shù)a的值為()A．0

B．±3

C．0或±3

D．非以上答案參考答案：C9.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.若，，則下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________;參考答案：略12.已知函數(shù)的圖象在點（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)t的取值范圍是_____________參考答案：13.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：13【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，根據(jù)的幾何意義可知當(dāng)過時，取最大值，代入求得結(jié)果.【詳解】實數(shù)滿足的可行域，如圖所示：其中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點到坐標(biāo)原點距離的平方由圖形可知僅在點取得最大值

本題正確結(jié)果：13【點睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是明確平方和型目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用幾何意義求得最值.14.命題“，”的否定是__________．參考答案：，解：全稱命題的否定將“”改為“”．15.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補.內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補,16.雙曲線的焦距為

_________________.參考答案：1617.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2=6，則|AB|=．參考答案：8【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦長值．【解答】解：由題意，p=2，故拋物線的準(zhǔn)線方程是x=﹣1，∵拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故答案為8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在二項式的展開式中，若第5項，第6項與第7項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項；參考答案：（Ⅰ）

∴n=7或n=14，當(dāng)n＝7時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T4和T5且當(dāng)n＝14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是T8且19.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F．短軸的一個端點為M，直線l：3x﹣4y=0交橢圓E于A，B兩點．若|AF|+|BF|=4，點M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由點M到直線l的距離不小于，得到關(guān)于b的不等式，求出b的范圍．再利用離心率計算公式e=即可得出．【解答】解：如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵點M到直線l的距離不小于，∴≥，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是（0，]．故答案為：．【點評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點到直線的距離公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分10分）已知均為實數(shù)，且，

求證：中至少有一個大于.（請用反證法證明）參考答案：證明：假設(shè)都不大于，即，得，

而，

即，與矛盾，

中至少有一個大于.21.一個幾何體的三視圖如下圖所示（單位：）．（1）該幾何體是由哪些簡單幾何體組成的；（2）求該幾何體的表面積和體積．參考答案：(1)上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切；(2)，.

試題解析：（1）從三視圖中可以看出，該幾何體是組合體，而且上面幾何體是圓錐，下面幾何體是長方體，且圓錐底面圓和長方體上底兩邊相切．(2分)（2）圓錐母線長

(3分)表面積

(5分)體積為，

(7分)故所求幾何體的表面積是,體積是．(8分)考點：三視圖的理解和識讀和幾何體的面積與體積公式等有關(guān)知識的綜合運用．22.如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.(1)求該弦橢圓的方程；(2)求弦AC中點的橫坐標(biāo)；(3)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.參考答案：解：(1)由橢圓定義及條件知，2a=|F1B|+|F2B|=10,得a=5,又c=4,所以b==3.故橢圓方程為=1.(2)由點B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=.因為橢圓右準(zhǔn)線方程為x=,離心率為，根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=(－x1),|F2C|=(－x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，得(－x1)+(－x2)=2×,由此得出：x1+x2=8.設(shè)弦AC的中點為P(x0,y0),則x0==4.(3)解法一：由A(x1,y1),C(x2,y2)在橢圓上.①②

得