福建省南平市希望高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省南平市希望高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點(diǎn)A（0，﹣1）作直線與拋物線相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1），連接BP，BQ，設(shè)QB，BP與x軸分別相交于M，N兩點(diǎn)．如果QB的斜率與PB的斜率的乘積為﹣3，則∠MBN的大小等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），聯(lián)立直線PQ方程與拋物線方程消掉y得x的二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=﹣3可解得，，由此可知∠BNM與∠BMN的大小，由三角形內(nèi)角和定理可得∠MBN．【解答】解：設(shè)直線PQ的方程為：y=kx﹣1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x2﹣2pkx+2p=0，△＞0，則x1+x2=2pk，x1x2=2p，，，====0，即kBP+kBQ=0①又kBP?kBQ=﹣3②，聯(lián)立①②解得，，所以，，故∠MBN=π﹣∠BNM﹣∠BMN=，故選D．2.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則的公差為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C由，得，整理得，解得.

3.函數(shù)的大致圖象是（

）A. B.C. D.參考答案：A∵，∴函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D．又，故排除B,C．選A．點(diǎn)睛：已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)圖象的形狀時(shí)，主要是按照排除法進(jìn)行求解，可按照以下步驟進(jìn)行：（1）求出函數(shù)的定義域，對圖象進(jìn)行排除；（2）判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對圖象進(jìn)行排除；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢判斷；（4）當(dāng)以上方法還不能判斷出圖象時(shí)，再選取一些特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行判斷．4.根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為3時(shí)，輸出的y值等于（

）A.1 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x<0時(shí)結(jié)束對x的計(jì)算，可得y值。【詳解】由題x=3，x=x-2=3-1，此時(shí)x>0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-1<0，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C。【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題。5.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)雙曲線上，且，則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：B略6.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知命題，，則

（）Ａ．，

Ｂ．，Ｃ．，

Ｄ．，參考答案：B8.從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B解法一：由排列組合知識(shí)可知，所求概率；解法二：任取兩個(gè)數(shù)可能出現(xiàn)的情況為（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合條件的情況為（1,3）、（2,4），故.【考點(diǎn)定位】本題考查古典概型的概率運(yùn)算，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線（s為參數(shù)）和直線（t為參數(shù)）平行，則常數(shù)a的值為(

)A.8

B.6

C.2

D.4參考答案：D10.函數(shù)f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值與最小值分別為（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①﹣=1；

②y2=4x；

③﹣=1；④+=1；

⑤x2+y2﹣x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）參考答案：②⑤【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為=1（x＞0），對于①，兩方程聯(lián)立，無解．則①錯(cuò)；對于②，聯(lián)立y2=4x和=1（x＞0），解得x=成立，則②成立；對于③，聯(lián)立﹣=1和=1（x＞0），無解，則③錯(cuò)；對于④，聯(lián)立+=1和=1（x＞0），無解，則④錯(cuò)；對于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣x﹣3=0和=1（x＞0），化簡得25x2﹣9x﹣171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則⑤成立．∴為“黃金曲線”的是②⑤．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（A∪B）=．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，分別求兩個(gè)事件的概率是我們熟悉的古典概型，這兩個(gè)事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，∵事件A為“抽得紅桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B為“抽得為黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．故答案為：．13.如圖，正的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形，且平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：①恒有直線平面；②恒有直線平面；③恒有平面平面。其中正確命題的序號(hào)為____________________。參考答案：①②③略14.直線的傾斜角的取值范圍是___________。參考答案：15.已知函數(shù)，曲線過點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍三角形的面積為_________。參考答案：216.知整數(shù)的數(shù)對列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…則第60個(gè)數(shù)對是

.參考答案：(5,7)略17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：略19.[12分]口袋里裝有7個(gè)大小相同小球,其中三個(gè)標(biāo)有數(shù)字1,兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字2,一個(gè)標(biāo)有數(shù)字3,一個(gè)標(biāo)有數(shù)字4.(Ⅰ)第一次從口袋里任意取一球,放回口袋里后第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.當(dāng)為何值時(shí),其發(fā)生的概率最大?說明理由;(Ⅱ)第一次從口袋里任意取一球,不再放回口袋里,第二次再任意取一球,記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為.求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(Ⅰ)

可能的取值為(Ⅱ)可能的取值為

234567

20.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．橢圓上還有兩點(diǎn)P、Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP、OQ，其斜率的積為．（１）求橢圓方程；（２）求證：為定值，并求出此定值；（３）求PQ中點(diǎn)的軌跡方程；參考答案：（１）（２）設(shè)則由條件可得

又P、Q兩點(diǎn)在橢圓上，故又由（1）得

21.(本小題滿分13分)在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號(hào)為n(n＝1,2，…，6)的同學(xué)所得的成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)n：1,2,3,4,5成績xn：70,76,72,70,72(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；(2)若從