湖南省衡陽市耒陽第一中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省衡陽市耒陽第一中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的部分圖像，若，且，則A．1 B． C． D．參考答案：D由圖象可得A=1，，解得ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），點(diǎn)（，0）相當(dāng)于y=sinx中的故選：D2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（1,2）

D.（0,1）參考答案：D因?yàn)?，，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間在，選D.3.如圖：是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相領(lǐng)的兩條平行直線間的距離都是，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形的邊長為5，則=（

）。

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知是橢圓,上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，若則點(diǎn)到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.在矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，若，則=（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義．分析：在矩形ABCD中，=，=，=，由向量加法公式可得答案．解答：解：∵矩形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，∴==（+）=（+）=（3+5），故選A．點(diǎn)評：本題考查相等的向量，以及向兩加法的平行四邊形法則的應(yīng)用．6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．3 B．2 C．1 D．參考答案：B7.函數(shù)圖象的一條對稱軸在內(nèi)，則滿足此條件的一個(gè)值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知點(diǎn)C在∠AOB外且設(shè)實(shí)數(shù)m,n滿足則等于()(A)-2

(B)2

(C)

(D)-參考答案：B略9.設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)是奇函數(shù)（），則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)函數(shù)滿足，則時(shí)，的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D對于等式，因?yàn)?，故此等式可化為：，?令，..當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，因此當(dāng)時(shí)，恒成立.因?yàn)椋院愠闪?因此，在上單調(diào)遞增，的最小值為.故本題正確答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：12.已知函數(shù)，則

；參考答案：2018∵，∴，∴，又設(shè)，則，∴，∴．13.球O的球面上有四點(diǎn)S，A，B，C，其中O，A，B，C四點(diǎn)共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC的體積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB⊥面ABC，所以點(diǎn)S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點(diǎn)”，也就是說H為AB中點(diǎn)時(shí)，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．∵△ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴體積V=Sh=××22×1=．故答案是．【點(diǎn)評】本題考查錐體體積計(jì)算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵．考查空間想象能力、計(jì)算能力．14.圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O，E，F(xiàn)，G，H為圓O上的點(diǎn)，，，，分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形（如圖1）.沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起，，，，使得E，F(xiàn)，G，H重合得到個(gè)四棱錐（如圖2）.設(shè)正方形ABCD的邊長為a，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的半徑為________.

圖1

圖2參考答案：【詳解】連接OE交AB于點(diǎn)1,設(shè)E、F.G.H重合于點(diǎn)P,作三角形PAB的AB邊上的高PK,連接PO,KO,CO,如下圖所示，設(shè)正方形的邊長為,則,,∵該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，，解得，設(shè)該四棱維的外接球的球心為Q,半徑為Rcm,可知Q在PO上,連接QC,又,則在中,解得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的折疊,四棱錐的外接球的半徑,解決的關(guān)鍵在于平面圖形折疊成立體圖形后,明確變化的量和沒有變的量,以及線線的位置,線面的位置關(guān)系,對于幾何體的外接球的問題,關(guān)鍵在于確定外接球的圓心的位置,球半徑,屬于中檔題.15.已知函數(shù)，直線的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)則|MN|的最大值為 。參考答案：答案：16.已知向量的最小值為

。參考答案：17.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）間的關(guān)系為:（c為常數(shù)，且0<c<6）．已知每生產(chǎn)1件合格產(chǎn)品盈利3元，每出現(xiàn)1件次品虧損1．5元．（1）將日盈利額y（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬件？（注：次品率＝）參考答案：另解：（2）當(dāng)…7分

令…8分

若10分

若，函數(shù)在為單調(diào)減函數(shù)，所以，取得最大值。

…12分

略19.某競猜活動有4人參加，設(shè)計(jì)者給每位參與者1道填空題和3道選擇題，答對一道填空題得2分，答對一道選擇題得1分，答錯(cuò)得0分，若得分總數(shù)大于或等于4分可獲得紀(jì)念品，假定參與者答對每道填空題的概率為，答對每道選擇題的概率為，且每位參與者答題互不影響．（Ⅰ）求某位參與競猜活動者得3分的概率；（Ⅱ）設(shè)參與者獲得紀(jì)念品的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）確定某位參與競猜活動者得3分，包括答對一道填空題且只答對一道選擇題、答錯(cuò)填空題且答對三道選擇題，求出相應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）確定隨機(jī)變量ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與期望．解答：解：（Ⅰ）答對一道填空題且只答對一道選擇題的概率為，答錯(cuò)填空題且答對三道選擇題的概率為（對一個(gè)4分）∴某位參與競猜活動者得3分的概率為；

…（7分）（Ⅱ）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值有0，1，2，3，4．又某位參與競猜活動者得4分的概率為某位參與競猜活動者得5分的概率為∴參與者獲得紀(jì)念品的概率為…（11分）∴，分布列為，k=0，1，2，3，4即

ξ01234P∴隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．…（14分）點(diǎn)評：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，∴，∴，令，解得或，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和．（Ⅱ）∵恒成立，即，即．①當(dāng)時(shí)，，則恒成立，令，則，再令，則，所以在內(nèi)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，故所以在內(nèi)遞增，，所以；②當(dāng)時(shí)，，則恒成立，與①同理可求得：．綜合①②可得：．21.已知函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.(1)求和的值;(2)已知,且,求的值.參考答案：(1)解:∵函數(shù)的圖象的最高點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.

依題意,得函數(shù)的周期，∴.(2)解:由(1)得.

∵,且,∴.

∴,

.

∴

。22.已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線和，焦點(diǎn)在軸上,實(shí)軸長為,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求雙曲線方程；(2)設(shè)P1,P2分別是直線和上的點(diǎn),