福建省三明市尤溪第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省三明市尤溪第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若α、β都是銳角，且sinα=，cos（α+β）=﹣，則sinβ的值是（）A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得sin（α+β）與cosα的值，再利用兩角差的正弦函數(shù)，可求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．解答：解：∵cos（α+β）=﹣，α、β都是銳角，∴sin（α+β）==；又sinα=，∴cosα==，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=×﹣（﹣）×=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．2.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A3.等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則的前n項(xiàng)=（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A，所以，解得.4.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)∪B為()．A、{0,2,4}

B、{2,3,4}

C、{1,2,4}

D、{0,2,3,4}參考答案：A5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知正數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=1，則S=的最小值為（）A．3 B． C．4 D．2（+1）參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式；RA：二維形式的柯西不等式．【分析】由題意可得1﹣z2=x2+y2≥2xy，從而可得≥，由基本不等式和不等式的性質(zhì)可得≥≥4【解答】解：由題意可得0＜z＜1，0＜1﹣z＜1，∴z（1﹣z）≤（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)z=（1﹣z）即z=時(shí)取等號(hào)，又∵x2+y2+z2=1，∴1﹣z2=x2+y2≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào)，∴≥1，∴≥1，∴≥，∴≥≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=且z=時(shí)取等號(hào)，∴S=的最小值為4故選：C7.．已知函若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.下列函數(shù)中,在(0,+∞)上為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，不滿足題意；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，符合題意。故答案為D.

9.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一條棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是()A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：B10.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}中，a2＝2，a5＝16，那么數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6＝________．參考答案：6312.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：-4或2當(dāng)時(shí)，方程可化為；解得：當(dāng)時(shí)，方程可化為；解得：（舍去），或綜上可知，實(shí)數(shù)或.所以答案應(yīng)填：-4,2..

13.已知平面向量，滿足，則的最小值是_____.參考答案：6【分析】利用公式轉(zhuǎn)化求最值.【詳解】設(shè)向量，的夾角為，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，最小.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模和數(shù)量積運(yùn)算.14.一個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，，，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為______.參考答案：.【分析】利用三個(gè)面的面積構(gòu)造出方程組，三式相乘即可求得三條棱的乘積，從而求得體積.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體中同頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為則可設(shè)：，三式相乘可知長(zhǎng)方體的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體體積的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.15.（5分）集合用列舉法可表示為

．參考答案：{3，4，5}考點(diǎn)：集合的表示法．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)集合的公共屬性知，元素x滿足6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，求出x，即集合A中的元素．解答：∵∴6﹣x是6的正約數(shù)且x∈N*，∴6﹣x=6得x=0N*（舍去），6﹣x=3得x=36﹣x=2得x=46﹣x=1得x=5故答案為{3，4，5}．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的表示法、通過(guò)集合的公共屬性，求出集合的元素，即求出集合，屬于基礎(chǔ)題．16.△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BD,AD=,∠ADB=135°.若AC=AB,則BD=_____.參考答案：2+17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知不過(guò)第二象限的直線l：ax﹣y﹣4=0與圓x2+（y﹣1）2=5相切．（1）求直線l的方程；（2）若直線l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關(guān)于直線y=1對(duì)稱，求直線l2的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，，結(jié)合直線l不過(guò)第二象限，求出a，即可求直線l的方程；（2）直線l1的方程為2x﹣y+b=0，直線l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），求出b，即可求出直線l1的方程；利用直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，求出直線的斜率，即可求直線l2的方程．【解答】解：（1）∵直線l與圓x2+（y﹣1）2=5相切，∴，…∵直線l不過(guò)第二象限，∴a=2，∴直線l的方程為2x﹣y﹣4=0；…（2）∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1）且與直線l平行，∴直線l1的方程為2x﹣y+b=0，…∵直線l1過(guò)點(diǎn)（3，﹣1），∴b=﹣7，則直線l1的方程為2x﹣y﹣7=0，…∵直線l2與l1關(guān)于y=1對(duì)稱，∴直線l2的斜率為﹣2，且過(guò)點(diǎn)（4，1），…∴直線l2的斜率為y﹣1=﹣2（x﹣4），即化簡(jiǎn)得2x+y﹣9=0．…19.(本題滿分16分）在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知且.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值；(Ⅱ)若角B為銳角，求p的取值范圍．參考答案：（1）或（2）20.(10分)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是只有一個(gè)元素的集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）（4分）（Ⅱ）m＝3或m≥（6分）21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面底面ABCD,且.（1）求證:平面平面（2）求:點(diǎn)B到面PDC的距離參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）要證面面垂直，先證線線垂直，利用面面垂直的判定定理證明之。（2）求點(diǎn)到面的距離一般利用等體積法，本題利用可求出?！驹斀狻浚?）證明:因?yàn)槠矫嫫矫?平面面為正方形,,平面,所以平面.又平面,所以又,所以是等腰直角三角形,且,