湖南省長沙市谷塘中學2022高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

湖南省長沙市谷塘中學2022高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略2.設(shè)服從二項分布X～B(n，p)的隨機變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，參考答案：B由得3.若a>b，則A.ln(a?b)>0 B.3a<3bC.a3?b3>0 D.│a│>│b│參考答案：C分析】本題也可用直接法，因為，所以，當時，，知A錯，因為是增函數(shù)，所以，故B錯；因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯．【詳解】取，滿足，，知A錯，排除A；因為，知B錯，排除B；取，滿足，，知D錯，排除D，因為冪函數(shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．4.平面上兩定點、的距離為4，動點滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．5參考答案：C略5.等差數(shù)列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，則第一個使an＜0的項是（***）A.a7

B.a8

C.a9

D.a10參考答案：C略6.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x﹣y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=2，y=﹣1時，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進行平移，當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C【點評】題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，直線l和圓C，當l從l0開始在平面上繞點O按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)動角度不超過90°）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時間t的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可以看出，陰影部分的面積一開始增加得較慢，面積變化情況是先慢后快然后再變慢，由此規(guī)律找出正確選項【解答】解：觀察可知陰影部分的面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”，對應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知選項D符合要求，故選D．8.已知雙曲線，則點M到x軸的距離為（）

參考答案：解析：應(yīng)用雙曲線定義.

設(shè)得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即點M到x軸的距離為，應(yīng)選C.9.要從已編號（1—50）的50件產(chǎn)品中隨機抽取5件進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43參考答案：D10.在空間直角坐標系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，則m的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或4參考答案：B【考點】空間兩點間的距離公式．【專題】分類討論；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)△ABC是等腰三角形，得到兩條腰的長度相等，根據(jù)兩點之間的距離公式寫出關(guān)于m的等式，解方程即可．【解答】解：如果點A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點的△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴|AC|=|BC|，∴=，∴53=（m﹣2）2，m∈Z，∴方程無解．如果點A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點的△ABC是以AC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|BC|，∴=，∴（m﹣10）2=85．∵m∈Z，方程無解．如果點A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，∴=，∴（m﹣10）2=32+（m﹣2）2．解得m=4．故選：B．【點評】本題考查空間中兩點之間的距離公式，本題是中檔題，考查分類討論思想的應(yīng)用，這種題目若出現(xiàn)就是一個送分題目，同學們在解題過程中認真做出數(shù)字，就不會出錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．12.已知一個圓臺的上、下底面半徑分別為1cm，2cm，高為，則該圓臺的母線長為

．參考答案：圓臺的上、下底面半徑分別為，高為，則在等腰梯形中，該圓臺的母線長即為腰長：故答案為

13.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共_

有個頂點.(注：用n表示；每個轉(zhuǎn)折點即為頂點，比如圖形1的頂點數(shù)為12)參考答案：略14.設(shè)P是直線上的一個動點，過P作圓的兩條切線，若的最大值為60°，則b=

．參考答案：15.已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，當取最大值時，

．參考答案：3或416.在R上定義運算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數(shù)x成立，則的取值范圍

．參考答案：17.命題“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____.參考答案：?n∈N,2n≤1000略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,邊長為4的正方形ABCD中,（1）點E是AB的中點,點F是BC的中點,將，分別沿DE，DF折起,使A，C兩點重合于點.求證:.（2）當時,求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：∵

∴

∴為面內(nèi)兩相交直線∴面EF面∴……——……——……6分（2）解：（H為EF的中點）

∴∴∴……………12分

19.（本小題滿分14分）已知橢圓焦點為且過點，橢圓上一點到兩焦點、的距離之差為2，（1）求橢圓的標準方程；（2）求的面積。

參考答案：解：（1）

………6分（2）由橢圓定義知，的和為定值，且二者之差為題設(shè)條件，故可求出的兩邊。

解析：由，解得。

又，故滿足。

∴為直角三角形。∴………14分20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為，M的極坐標為.（1）寫出曲線C的直角坐標方程及M的直角坐標；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求的值.參考答案：解：（1）曲線的極坐標方程為，將代入可得直角坐標方程為.的直角坐標為.（2）聯(lián)立方程與，可得即，所以

21.等比數(shù)列的首項，前n項和為，且且數(shù)列各項均為正數(shù).

(1)求的通項；(2)求的前n項和.參考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因為，所以

解得，因而

（Ⅱ）因為是首項、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項和前兩式相減，得

即

22.已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實數(shù)