湖南省長沙市谷塘中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省長沙市谷塘中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略2.設(shè)服從二項(xiàng)分布X～B(n，p)的隨機(jī)變量X的均值與方差分別是15和，則n、p的值分別是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，參考答案：B由得3.若a>b，則A.ln(a?b)>0 B.3a<3bC.a3?b3>0 D.│a│>│b│參考答案：C分析】本題也可用直接法，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，知A錯(cuò)，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以，故B錯(cuò)；因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，知C正確；取，滿足，，知D錯(cuò)．【詳解】取，滿足，，知A錯(cuò)，排除A；因?yàn)?，知B錯(cuò)，排除B；取，滿足，，知D錯(cuò)，排除D，因?yàn)閮绾瘮?shù)是增函數(shù)，，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)、冪函數(shù)性質(zhì)及絕對值意義，滲透了邏輯推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷．4.平面上兩定點(diǎn)、的距離為4，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．5參考答案：C略5.等差數(shù)列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，則第一個(gè)使an＜0的項(xiàng)是（***）A.a7

B.a8

C.a9

D.a10參考答案：C略6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣3 B． C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=﹣1時(shí)，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）設(shè)z=F（x，y）=2x﹣y，將直線l：z=2x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過90°）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由圖象可以看出，陰影部分的面積一開始增加得較慢，面積變化情況是先慢后快然后再變慢，由此規(guī)律找出正確選項(xiàng)【解答】解：觀察可知陰影部分的面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”，對應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知選項(xiàng)D符合要求，故選D．8.已知雙曲線，則點(diǎn)M到x軸的距離為（）

參考答案：解析：應(yīng)用雙曲線定義.

設(shè)得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即點(diǎn)M到x軸的距離為，應(yīng)選C.9.要從已編號(hào)（1—50）的50件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5件進(jìn)行檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5件產(chǎn)品的編號(hào)可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43參考答案：D10.在空間直角坐標(biāo)系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，則m的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或4參考答案：B【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】分類討論；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)△ABC是等腰三角形，得到兩條腰的長度相等，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式寫出關(guān)于m的等式，解方程即可．【解答】解：如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，∴|AC|=|BC|，∴=，∴53=（m﹣2）2，m∈Z，∴方程無解．如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以AC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|BC|，∴=，∴（m﹣10）2=85．∵m∈Z，方程無解．如果點(diǎn)A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）為頂點(diǎn)的△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，∴=，∴（m﹣10）2=32+（m﹣2）2．解得m=4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中兩點(diǎn)之間的距離公式，本題是中檔題，考查分類討論思想的應(yīng)用，這種題目若出現(xiàn)就是一個(gè)送分題目，同學(xué)們在解題過程中認(rèn)真做出數(shù)字，就不會(huì)出錯(cuò)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______.參考答案：2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復(fù)數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．12.已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1cm，2cm，高為，則該圓臺(tái)的母線長為

．參考答案：圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，高為，則在等腰梯形中，該圓臺(tái)的母線長即為腰長：故答案為

13.如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個(gè)圖形中共_

有個(gè)頂點(diǎn).(注：用n表示；每個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)即為頂點(diǎn)，比如圖形1的頂點(diǎn)數(shù)為12)參考答案：略14.設(shè)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，若的最大值為60°，則b=

．參考答案：15.已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，當(dāng)取最大值時(shí)，

．參考答案：3或416.在R上定義運(yùn)算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實(shí)數(shù)x成立，則的取值范圍

．參考答案：17.命題“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____.參考答案：?n∈N,2n≤1000略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,邊長為4的正方形ABCD中,（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),將，分別沿DE，DF折起,使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn).求證:.（2）當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：∵

∴

∴為面內(nèi)兩相交直線∴面EF面∴……——……——……6分（2）解：（H為EF的中點(diǎn)）

∴∴∴……………12分

19.（本小題滿分14分）已知橢圓焦點(diǎn)為且過點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)、的距離之差為2，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的面積。

參考答案：解：（1）

………6分（2）由橢圓定義知，的和為定值，且二者之差為題設(shè)條件，故可求出的兩邊。

解析：由，解得。

又，故滿足。

∴為直角三角形。∴………14分20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，M的極坐標(biāo)為.（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程及M的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，將代入可得直角坐標(biāo)方程為.的直角坐標(biāo)為.（2）聯(lián)立方程與，可得即，所以

21.等比數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且且數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù).

(1)求的通項(xiàng)；(2)求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因?yàn)?，所?/p>

解得，因而

（Ⅱ）因?yàn)槭鞘醉?xiàng)、公比的等比數(shù)列，故則數(shù)列的前n項(xiàng)和前兩式相減，得

即

22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對任意的實(shí)數(shù)