湖南省郴州市熱水中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省郴州市熱水中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓與兩點(diǎn)A，B，則|AF2|+|BF2|的最大值為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意方程求得橢圓的半焦距，結(jié)合橢圓定義求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，則|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，再求出當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)的最小值，則|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由題意可知：橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=，c=1，由橢圓的定義可知：|AF2|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，則|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8，|AF2|+|BF2|=8﹣|AB|，∵當(dāng)且僅當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|取得最小值，當(dāng)x=﹣c=﹣1，+=1，解得：y=±，∴|AB|min=3，∴|AF2|+|BF2|的最大值為8﹣3=5．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓通徑的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出p的值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：∵拋物線y=9x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：B3.命題“”為假命題，是“”的（

） A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.若對于任意的實(shí)數(shù)x，有，則的值為（）A.3 B.6 C.9 D.12參考答案：B試題分析：因?yàn)?，所以，故選擇B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.5.如圖，ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．異面直線AD與CB1所成的角為60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A中因?yàn)锽D∥B1D1可判，B和C中可由三垂線定理進(jìn)行證明；而D中因?yàn)镃B1∥D1A，所以∠D1AD即為異面直線所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因?yàn)锽D∥B1D1，正確；B中因?yàn)锳C⊥BD，由三垂線定理知正確；C中有三垂線定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正確；D中顯然異面直線AD與CB1所成的角為45°故選D【點(diǎn)評】本題考查正方體中的線面位置關(guān)系和異面直線所成的角，考查邏輯推理能力．6.命題“存在一個(gè)無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)B．任意一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)C．存在一個(gè)有理數(shù),它的平方是有理數(shù)D．存在一個(gè)無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)參考答案：B7.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，當(dāng)圓O與兩射線相切時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長，平方即可確定出此時(shí)λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時(shí)，兩函數(shù)圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，半徑大于2時(shí)，恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，即半徑大于2時(shí)，滿足題意，求出此時(shí)λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時(shí)兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，過O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時(shí)λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時(shí)，兩函數(shù)圖象恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．8.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a10﹣a12的值為（）A．20 B．22 C．24 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等且等于項(xiàng)數(shù)之和一半的項(xiàng)，把已知條件化簡后，即可求出a8的值，然后再由等差數(shù)列的性質(zhì)得到所求的式子與a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，則2a10﹣a12=a8=24．故選C【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題．9.如果直線與直線互相垂直，那么的值等于（

）A、

B、

C、

D、..參考答案：D略10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=13，an+1=2Sn+1，n∈N*，則符合Sn＞a5的最小的n值為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=2Sn+1，n∈N*，n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1，可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+1，n∈N*，n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，即an+1=3an，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為3，由S3=13，∴=13，解得a1=1．∴a5=34=81．Sn==，S5==121＞a5，S4==40＜a5．∴符合Sn＞a5的最小的n值為5．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四個(gè)結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN與面A1B1C1D1平行；④MN與A1C1是異面直線．其中正確結(jié)論的序號是________．參考答案：①③略12.過雙曲線的左焦點(diǎn)F1引圓的切線，切點(diǎn)為T，延長F1T交雙曲線右支于P點(diǎn).設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=_________.參考答案：113.關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：．【分析】由題意可得，函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，對函數(shù)y的m分類，分別畫出y的圖象，可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的方程x+1有一個(gè)實(shí)數(shù)解，故直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)．在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象．由于函數(shù)y，當(dāng)m=0時(shí)，y和直線y＝x+1的圖象如圖：滿足有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m>0時(shí)，yy2﹣x2＝m(y>0)此雙曲線y2﹣x2＝m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，雙曲線y2﹣x2＝m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），如圖：只要m>0，均滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)m<0時(shí)，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，此雙曲線x2﹣y2＝﹣m的漸近線方程為y＝±x，其中y=x與直線y＝x+1平行，而雙曲線x2﹣y2＝﹣m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），如圖：

當(dāng)時(shí)，滿足函數(shù)y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)符合題意；綜上：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)直線和雙曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為直線y＝x+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，是解答本題的關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．14.若z∈C，且|z|=1，則|z﹣i|的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】由條件利用絕對值三角不等式、復(fù)數(shù)的模的定義求得|z﹣i|的最大值．【解答】解：∵|z﹣i|≤|z|+|﹣1|=1+1=2，故答案為：2．15.下列命題正確的序號是①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是真命題；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要條件是a=±．參考答案：①③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；②寫出p的否命題即可；③根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可；④通過討論a=0，a≠0判斷即可．【解答】解：①命題“若a＞b，則2a＞2b”的否命題是：“若a≤b，則2a≤2b”是真命題，故①正確；②若命題p：“＞0”，則；￢p：“＜0”，故②錯(cuò)誤；③若p是q的充分不必要條件，則￢p是￢q的必要不充分條件，故③正確；④方程ax2+x+a=0，當(dāng)a=0時(shí)，方程也有唯一解，故④錯(cuò)誤；故答案為：①③．【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查命題之間的關(guān)系，考查方程思想，本題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．16.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是▲

．參考答案：17.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了迎世博會(huì)，要設(shè)計(jì)如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個(gè)矩形廣告面積最?。畢⒖即鸢福航馕觯涸O(shè)矩形欄目的寬為，則高為，整個(gè)矩形廣告的面積為，由題意可得

=

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。

19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立（1）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Bn；參考答案：20.如圖所示，巡邏艇在A處測得某走私船在東偏南方向距A處9海里的B處，正向南偏西方向行駛，速度為20海里/小時(shí)，如果巡邏艇以航速28海里/小時(shí)，則應(yīng)在什么方向用多少時(shí)間才能追上這艘走私艇？（）參考答案：解：設(shè)巡邏艇用小時(shí)在C處追上走私船．依題意，在中，，，，由正弦定理得：

又，所以

……………6分由

答：巡邏艇應(yīng)向東偏南，用分鐘就能追上走私船．…14分21.已知向量，設(shè)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）在△中，分別為角的對邊，且，求△的面積．參考答案：（Ⅰ）(3分)，由，可得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，(5分).（Ⅱ），，(7分).由得，(10分).22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是