湖南省湘西市瀘溪第二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

湖南省湘西市瀘溪第二中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為；

直徑為2的球的體積為。則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=﹣3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=﹣3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=﹣3x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)A（3，﹣2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7．故選C．3.拋物線在點(diǎn)x=處的切線方程為（

）A.

B.8x－y－8=0

C．x=1

D.y=0或者8x－y－8=0參考答案：B4.若正實(shí)數(shù)滿足，則

（

）A．有最大值4

B．有最小值

C．有最大值

D．有最小值參考答案：C5.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)（a,b）在aOb平面上的區(qū)域?yàn)椋ㄗⅲ合铝懈鬟x項(xiàng)的區(qū)域均不含邊界，也不含y軸）（）.A

B

C

D

參考答案：C6.橢圓和具有 （

）A．相同的離心率

B．相同的焦點(diǎn) C．相同的頂點(diǎn) D．相同的長(zhǎng)、短軸參考答案：A7.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為A

B

C

D

參考答案：A略8.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略9.已知，，若∥，則的值是(

)A．1

B．－1

C．4

D．－4參考答案：D10.如圖，矩形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若在矩形內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率等于【

】.A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線在軸上的截距是_______________參考答案：12.已知點(diǎn)滿足，則的取值范圍__▲__．參考答案：略13.若中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過(guò)點(diǎn),則曲線的方程為_______________.參考答案：略14.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則=

.參考答案：4略15.拋物線在點(diǎn)P和Q處的切線斜率分別為1和－1，則。參考答案：解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)p的拋物線的切線方程為y＝x+b①

則由題設(shè)知過(guò)點(diǎn)Q的拋物線的切線方程為y＝－x－b②

又設(shè)將①代入③

∴由直線①與拋物線相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得16.隨機(jī)變量的取值為0,1,2，若，，則________.參考答案：設(shè)時(shí)的概率為，則，解得，故考點(diǎn)：方差.17.AB垂直于所在的平面，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，點(diǎn)A到直線CD的距離為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；…………5分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，………………8分所以命題q等價(jià)于；

……………10分若p真q假，則；

若p假q真，則

綜上：的取值范圍為…………………12分19.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，求A∩B；A∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集及并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}，∴A∩B={x|2≤x＜3}，A∪B={x|x≥﹣1}．20.（12分）已知函數(shù)f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|，其中a∈R．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[0，3]，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，即可寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，分類討論求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=3|x﹣a|+|ax﹣1|=4|x﹣1|，函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為（1，+∞）．（Ⅱ）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，一定有f（﹣1）=f（1）?3|1﹣a|+|a﹣1|=3|﹣1﹣a|+|﹣a﹣1|，解得a=0，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．（Ⅲ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，不等式f（x）≥3x|x﹣a|恒成立?對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0，①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，（3﹣3x）|x﹣a|+|ax﹣1|≥0恒成立，a∈R②當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，原不等式等價(jià)于|ax﹣1|≥|（3x﹣3）|x﹣a|令g（x）=|（3x﹣3）（x﹣a）|，h（x）=|ax﹣1|當(dāng)a＞1時(shí)，0＜≤1，由ax﹣1=（3x﹣3）（a﹣x），即3x2﹣（2a+3）x﹣1+3a=0，△=（2a+3）2﹣12（﹣1+3a）=0，a=（另一根舍去），∴a＞；a=1時(shí)，不滿足h（3）＞g（3）；0＜a＜1時(shí)，＞1，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即﹣3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；a≤0，要使h（x）≥g（x），只要h（3）≥g（3），即3a﹣1≥6（3﹣a），解得a≥，舍去；綜上所述a＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查恒成立問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.甲將要參加某決賽，賽前A，B，C，D四位同學(xué)對(duì)冠軍得主進(jìn)行競(jìng)猜，每人選擇一名選手，已知A，B選擇甲的概率均為m，C，D選擇甲的概率均為，且四人同時(shí)選擇甲的概率為，四人均末選擇甲的概率為．（1）求m，n的值；（2）設(shè)四位同學(xué)中選擇甲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1)(2)X的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為2【分析】（1）

根據(jù)題意，利用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式列出關(guān)于的方程組，即可求解出答案。（2）

根據(jù)題意先列出隨機(jī)變量X的所有可能取值，然后根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率計(jì)算公式得出各自的概率，列出分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解出結(jié)果?！驹斀狻拷猓海?）由已知可得解得（2）X可能的取值為0，1，2，3，4，，，，，．分布列如下表：01234

．【點(diǎn)睛】本題主要考查逆用相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式求解概率問(wèn)題以及離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求解。22.