湖南省永州市紫溪鎮(zhèn)紫溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市紫溪鎮(zhèn)紫溪中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D2.設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)解析：①②④正確，③錯(cuò)，故選B.參考答案：B3.函數(shù)，是(

)A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B略4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)沿軸（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A5.直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點(diǎn)A，若直線l過點(diǎn)A且與2x+y﹣2=0平行，則直線l的方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．2x+y+4=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】求出A的坐標(biāo)，求出直線l的斜率，從而求出直線l的方程即可．【解答】解：由mx﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（x﹣1），故直線mx﹣y﹣m+2=0恒過定點(diǎn)A（1，2），直線2x+y﹣2=0的斜率是：k=﹣2，故直線l的方程是：y﹣2=﹣2（x﹣1），整理得：2x+y﹣4=0，故選：A．6.已知函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù),且滿足對(duì)任意,都有,則的值是（）A.3

B.7

C.9

D.12參考答案：C7.下列四種說法：①等比數(shù)列的某一項(xiàng)可以為0；②等比數(shù)列的公比取值范圍是R；③若，則a，b，c成等比數(shù)列；④若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的公比是；其中正確說法的個(gè)數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念，判斷①②④的真假；根據(jù)等比中項(xiàng)的概念判斷③的真假.【詳解】從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比均為同一非零常數(shù)的數(shù)列，稱為等比數(shù)列；所以，等比數(shù)列任一項(xiàng)不能為0，且公比也不為0，故①②錯(cuò)誤；若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，則，所以，故④正確；若滿足，但，，不成等比數(shù)列；故③錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查與等比數(shù)列相關(guān)的命題的真假判斷，熟記等比數(shù)列的概念與等比中項(xiàng)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.過點(diǎn)（3，﹣4）且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（）A．x+y+1=0 B．4x﹣3y=0C．x+y+1=0或4x﹣3y=0 D．4x+3y=0或x+y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【分析】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)斜截式求得直線的方程，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y=a，把點(diǎn)（3，﹣4）代入可得a的值，從而求得直線的方程．【解答】解：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，方程為y=x，即4x+3y=0．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為x+y=a，把點(diǎn)（3，﹣4）代入可得a=﹣1，故直線的方程為x+y+1=0．故選D．9.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．B．C．D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)這兩個(gè)式子中的較小者，則的最大值為___________.參考答案：6略12.向量=，=，+為非零向量，若（+），則K=

.參考答案：13.高一年級(jí)某班的部分同學(xué)參加環(huán)保公益活動(dòng)---收集廢舊電池，其中甲組同學(xué)平均每人收集17個(gè)，已組同學(xué)平均每人收集20個(gè)，丙組同學(xué)平均每人收集21個(gè)．若這三個(gè)小組共收集了233個(gè)廢舊電池，則這三個(gè)小組共有

個(gè)學(xué)生參考答案：解析：設(shè)甲、已、丙三個(gè)組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗(yàn)的方可．14.．求值：=．參考答案：102【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案為：102．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．15.

．參考答案：16.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（4）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵17.1992年底世界人口達(dá)到55億,若人口的年平均增長(zhǎng)率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為

__.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（8分）已知，,為銳角,求（1）的值.（2）的值.參考答案：17.（1）=（2）=略19.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)。(1)求m的值；(2)證明在R上單調(diào)遞減；(3)若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解：(1)法一：由函數(shù)是上的奇函數(shù)知道其圖像必經(jīng)過原點(diǎn)，即必有，即，解得

…………3分法二：由題意知在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，因此知必有，故

…………3分(2)由(1)知。任取且，則

…………5分因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)榍?，故?/p>

…………6分所以，即所以在上單調(diào)遞減

…………7分(3)不等式可化為因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故所以不等式又可化為

…………9分由(2)知在上單調(diào)遞減，故必有

…10分即因此知題設(shè)條件是：對(duì)任意的，不等式恒成立設(shè)，則易知當(dāng)時(shí)，…11分因此知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立

……………12分20.已知函數(shù).（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；（2）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：證明：設(shè)為區(qū)間上任意兩個(gè)值，且

又，，即函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)（2）;由（1）知，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)略21.求值：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）（2）已知tanα=3，計(jì)算的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡(jiǎn)后代入求值即可．【解答】解：（1）2sin0+cosπ+cos（﹣）

原式=0﹣1+1=0；（2）原式==．22.（本題滿分13分）已知函數(shù)（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；（2）指出的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；（3）說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經(jīng)怎樣