湖南省永州市凼底中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省永州市凼底中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，是上的點(diǎn)，且是的一條漸近線，則的方程為（

）（A）

（B）（C）或

（D）或參考答案：A略2.設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 充要條件．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 求解：|x﹣2|＜1，得出“1＜x＜2”，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．解答： 解：∵|x﹣2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的充分不必要條件．故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單的不等式的求解，充分必要條件的定義，屬于容易題．3.我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對(duì)“相關(guān)曲線”．已知F1、F2是一對(duì)相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，P是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2參考答案：A考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題： 壓軸題；新定義；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a1是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出結(jié)果．解答： 解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，設(shè)a1是橢圓的長(zhǎng)半軸，a2是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，∴m=a1+a2，n=a1﹣a2，將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得3a22﹣4c2+=0，a1=3a2，e1?e2=?==1，解得e2=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查雙曲線和橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正確理解“相關(guān)曲線”的概念．4.已知四個(gè)命題：①如果向量與共線，則或；②是的必要不充分條件；③命題：，的否定：，；④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的.以上命題正確的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D①錯(cuò)，如果向量與共線，則=λ(λ∈R)；②是的必要不充分條件；正確，由可以得到，但由不能得到，如；③命題p：，的否定：，；正確④“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”此三段論大前提錯(cuò)誤，但推理形式是正確的，正確.故選D.5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=+1的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：D【分析】由約束條件作出可行域，再由z=+1的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣2，﹣2）連線的斜率加1求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（4，﹣1），聯(lián)立，解得B（2，4），z=+1的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣2，﹣2）連線的斜率加1．∵，，∴z=+1的取值范圍是[]．故選：D．6.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的(▲)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知正項(xiàng)數(shù)列為等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)，若，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為

（

）

A．

B．31

C．

D．以上都不正確

參考答案：B略8.現(xiàn)有個(gè)數(shù)，其平均數(shù)是，且這個(gè)數(shù)的平方和是，那么這個(gè)數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差是A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若復(fù)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z==3+2i，則z的共軛復(fù)數(shù)=3﹣2i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（3，﹣2）在第四象限．故選：D．10.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的一條漸近線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，雙曲線的離心率為

A．

B．

C．2

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為．（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：0.7【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率．【解答】解：在五個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，基本事件總數(shù)為n==10，剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，∴剩下兩個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為：p=1﹣=0.7．故答案為：0.7．12.已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且與的等比中項(xiàng)為2，則的最小值等于

．參考答案：413.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略14.若全集，集合，則集合?UM=

．；參考答案：15.設(shè)，若函數(shù)在上的最大值與最小值之差為，則

．參考答案：16.已知的取值如下表：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：

17.用max表示中兩個(gè)數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)max，，那么由函數(shù)的圖像、軸、直線和直線所圍成的封閉圖形的面積是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知

.（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n和公式。參考答案：略19.（本小題12分）已知為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,且2,N（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列滿足，,求的前項(xiàng)和參考答案：(1)············1分···4分···········6分（2）·············································7分，····························9分，又符合該式所以················································10分·································12分20.已知函數(shù)f（x）=x2+lnx．（1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=x3+x2的下方．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）求出導(dǎo)數(shù)f′（x），易判斷x＞1時(shí)f′（x）的符號(hào)，從而可知f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得函數(shù)的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，則只需證明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為F（x）的最大值小于0，利用導(dǎo)數(shù)可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函數(shù)，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）證明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，則F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象下方．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值及恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，恒成立問題往往轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．21.已知函數(shù)

（I）求函數(shù)的極值；

（II）若對(duì)任意的的取值范圍。參考答案：解：（I）

…………1分

令

解得：

…………2分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：取得極大值為-4；

…………6分

（II）設(shè)若

…………8分

若令

…………10分

當(dāng)當(dāng)即解不等式得：當(dāng)滿足題意。綜上所述