湖南省懷化市工業(yè)學(xué)校2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省懷化市工業(yè)學(xué)校2022年度高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.演繹推理“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（

）A．大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.大前提和小前提都錯(cuò)誤參考答案：A2.如圖，在正方體中，是底面的中心，為的中點(diǎn)，異面直線與所成角的余弦值等于

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則高一、高二、高三抽取的人數(shù)分別是A．15,16,19

B．15,17,18

C．14,17,19

D．15,16,20參考答案：B略4.下列命題中為真命題的是（）A．命題“若∥且∥，則∥”B．命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題C．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題D．命題“若x2≥1，則x≥1”的逆否命題參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)向量平行判斷A，寫出命題的逆命題．即可判斷B，寫出命題的否命題，即可判斷C，根據(jù)原命題和逆否命題為等價(jià)命題判斷D【解答】解：對(duì)于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，則∥”為假命題，對(duì)于B：命題“若x＞2015，則x＞0”的逆命題為“若x＞0，則x＞2015”顯然為假命題，對(duì)于C：命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“則若xy≠0，則x≠0且y≠0”為真命題，對(duì)于D：命題“若x2≥1，則x≥1”為假命題，則逆否命題也為假命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．5.

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，的大致圖象為參考答案：B6.下列四個(gè)圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖的個(gè)數(shù)為(

)

(A)

1

(B)

2

(C)

3

(D)

4參考答案：A略7.已知S，T是兩個(gè)非空集合，定義集合，則結(jié)果是(

)A.T B.S C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)定義集合分析元素特征即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎驹卦谥械粚儆?，那么表示元素在中且在中即，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，結(jié)合題中給出的運(yùn)算規(guī)則即可進(jìn)行運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,8.在“近似替代”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的近似值（）A．只能是左端點(diǎn)的函數(shù)值f（xi）B．只能是右端點(diǎn)的函數(shù)值f（xi+1）C．可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f（ξi）（ξi∈）D．以上答案均正確參考答案：C【考點(diǎn)】56：二分法求方程的近似解．【分析】本題考查的是二分法求函數(shù)的近似區(qū)間的問(wèn)題．在解答時(shí)，要結(jié)合二分法的分析規(guī)律對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可獲得問(wèn)題的解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)于函數(shù)y=f（x）在“近似替代”中，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的近似值，可以是該區(qū)間內(nèi)的任一函數(shù)值f（ξi）（ξi∈）故選C．9.已知函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（

）A.4 B.5 C.9 D.10參考答案：C由，得，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選C.10.如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤中的每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么

兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)，若為等邊三角形，的面積為，則的值為

，圓的方程為

．參考答案：3；12.直線過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則這樣的直線方程是．參考答案：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)滿足條件，直接得出；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)（2，﹣3）代入即可得出．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)滿足條件，此時(shí)直線方程為，化為3x+2y=0；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)（2，﹣3）代入可得：=1，解得a=5．∴直線方程為x﹣y﹣5=0．綜上可得：直線方程為3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．故答案為：3x+2y=0或x﹣y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.若數(shù)列{an}(n∈N*)是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn=(n∈N*)也為等差數(shù)列.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{Cn}是等比數(shù)列，且Cn>0(n∈N*),則有dn=____________

(n∈N*)也是等比數(shù)列.參考答案：略14.若對(duì)于?x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，利用導(dǎo)數(shù)當(dāng)研究函數(shù)的最值，可得答案．【解答】解：∵對(duì)于?x＞0，≤a恒成立，故函數(shù)f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，且恒為正，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，且恒為正，即x=1時(shí)，函數(shù)有最大值故a的取值范圍是：[，+∞），故答案為：[，+∞）．15.若角α，β滿足則2α－β的取值范圍是________．參考答案：略16.已知圓的弦的中點(diǎn)為，則弦的長(zhǎng)為

▲

.參考答案：417.函數(shù)的極值點(diǎn)為，，則，．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，分別是AB，BC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求A1E與B1F所成的角；（Ⅱ）求A1E與面BCC1B1所成的角.參考答案：解：（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)H，連接,由于平行,故與所成的角等于與所成的角，，故，故與所成的角為60°.（Ⅱ）平面平面直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角，即為所求角，而易知直線與平面所成的角為45°.

19.（12分）已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=﹣1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，已知，，求λ1+λ2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；軌跡方程；拋物線的定義；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】解法一：（1）我們可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），由直線l：x=﹣1，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，則Q（﹣1，y），則我們根據(jù)，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于x，y的方程，化簡(jiǎn)后，即可得到所求曲線的方程；（2）由過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，我們可以設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線方程后，利用設(shè)而不求的思想，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，易求λ1+λ2的值．解法二：（1）由得，進(jìn)而可得．根據(jù)拋物線的定義，我們易得動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，再由直線l（即準(zhǔn)線）方程為：x=﹣1，易得拋物線方程；（2）由已知，，得λ1?λ2＜0．根據(jù)拋物線的定義，可們可以將由已知，，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而求出λ1+λ2的值．【解答】解：法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則Q（﹣1，y），由得：（x+1，0）?（2，﹣y）=（x﹣1，y）?（﹣2，y），化簡(jiǎn)得C：y2=4x．

（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為：x=my+1（m≠0）．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又，聯(lián)立方程組，消去x得：y2﹣4my﹣4=0，∴△=（﹣4m）2+16＞0，故由，得：，，整理得：，，∴===0．法二：（Ⅰ）由得：，∴，∴，∴．所以點(diǎn)P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為：y2=4x．（Ⅱ）由已知，，得λ1?λ2＜0．則：．①過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A1，B1，則有：．②由①②得：，即λ1+λ2=0．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力．20.(12分)設(shè)關(guān)于x的不等式x(x－a－1)<0(a∈R)的解集為M，不等式x2－2x－30的解集為N.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求集合M；(2)若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題文】(12分)已知p：關(guān)于x的不等式x3－3x+20在內(nèi)有解；q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：由不等式x3－3x+20得

…………2分且不等式x3－3x+20在內(nèi)有解

…………6分“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0”，即拋物線y＝x2＋2ax＋2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以Δ＝4a2－8a＝0，所以a＝0或2，

…………9分所以命題“p或q”為真命題時(shí)，|a|≥1或a＝0.因?yàn)槊}“p或q”為假命題，所以a的取值范圍為{a|－1<a<0或0<a<1}．…12分21.對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表。甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰(shuí)參加比賽更合適。參考答案：解析：（1）畫莖葉圖，中間數(shù)為數(shù)據(jù)的十位數(shù)（3分）從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲、乙的得分情況都是分布均勻的，只是乙更好一些；乙的中位數(shù)是33.5，甲的中位數(shù)是33.因此乙發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲好。……（6分）

（2）=33，=33；≈15.67，≈12.67；甲的中位數(shù)是33，乙的中位數(shù)是33.5。綜合比較選乙參加比賽較為合適。

……………

(13分)22.已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，E是線段CC1的中點(diǎn)，連接AE，B1E，AB1，B1C，BC1，得到的圖形如圖所示．（I）證明BC1⊥平面AB1C；（II）求二面角E﹣AB1﹣C的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AC⊥BC，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明BC1⊥平面AB1C．（Ⅱ）求出平面AB1C的法向量，和平面AB1E的法向量，利用向量法能求出二面角E﹣AB1﹣C的大小．【解答】證明：（Ⅰ）∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC=BC=CC1=AB=1，則B（0，1，0），C1（0，0，1），A（1，0，0），B1（0，1，