湖南省岳陽(yáng)市云溪路口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省岳陽(yáng)市云溪路口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式的解集是R的為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x－a＜0｝若AB，則a的取值范圍是（

）A、a≤1 B、a≥2 C、a≥1 D、a≤2參考答案：B3.定義在上的運(yùn)算：，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．

．

．

．參考答案：C4.cos570°=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得解.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題。5.在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，，，則三棱錐P-ABC外接球的體積為(

)A.100π B. C.125π D.參考答案：B【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.6.在△ABC中，若·＝1，·＝－2，則||的值為(

)

A、1

B、3

C、

D、參考答案：D7.已知，則f(x)的解析式為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：B略8.（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A． A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．解答： 因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．9.已知函數(shù)y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先依據(jù)條件判斷a＞0，且c＜0，聯(lián)系二次函數(shù)的圖象特征，開(kāi)口方向、及與y軸的交點(diǎn)的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，故選

D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象特征，由二次函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號(hào)確定開(kāi)口方向，由c值確定圖象與y軸的交點(diǎn)的位置．10.設(shè)集合,則滿(mǎn)足的集合B的個(gè)數(shù)是

（

）A．1

B．3

C．4

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)在(0，+∞)上是減函數(shù)，則m=_______．參考答案：-312.先后拋擲兩枚均勻的骰子，若骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)依次是，則的概率是

參考答案：19/36略13.某市場(chǎng)有四類(lèi)食品，其中糧食類(lèi)、植物油類(lèi)、動(dòng)物性食品類(lèi)及果蔬類(lèi)分別有40種、10種、30種、20種，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類(lèi)與果蔬類(lèi)食品種數(shù)之和_______．參考答案：6略14.一個(gè)容量為的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則

參考答案：12015.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，則m=_____________________．參考答案：1因?yàn)閒(x)為冪函數(shù)且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)，所以,所以m=0,1,2經(jīng)檢驗(yàn)可知m=1時(shí)，符合題目要求，所以m=1.

16.已知y=f（x）是定義在（﹣2，2）上的增函數(shù)，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】在（﹣2，2）上的增函數(shù)，說(shuō)明（﹣2，2）為定義域，且函數(shù)值小對(duì)應(yīng)自變量也小，兩個(gè)條件合著用即可【解答】解：依題意，原不等式等價(jià)于??﹣．故答案為：17.（3分）已知向量=（x，1），=（2，2）．若∥，則x=

．參考答案：1考點(diǎn)： 平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 直接由向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示列式求得x的值．解答： 解：∵=（x，1），=（2，2）．由∥，得：2×x﹣1×=0，解得：x=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=a（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱錐C﹣AB1D的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）在正三棱柱中，易證明BB1⊥平面ABC及AD⊥BD，根據(jù)三垂線(xiàn)定理可知：AD⊥B1D（Ⅱ）根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知，只要在平面AB1D里面找到一條直線(xiàn)與A1C平行即可，因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以構(gòu)造平行線(xiàn)的時(shí)候可以考慮一下構(gòu)造“中位線(xiàn)”，連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE，所以DE∥A1C．（Ⅲ）利用，即可求三棱錐C﹣AB1D的體積．解答： （Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD，根據(jù)三垂線(xiàn)定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）證明：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE．∵AA1=AB∴四邊形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，∴DE∥A1C．（7分）∵DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）由圖知，AA1=AB=a，∴=S△ADCBB1=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間垂直關(guān)系、平行關(guān)系的證明，考查三棱錐體積的計(jì)算．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，E為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)（1）求證：平面PDE⊥平面PAD（2）在線(xiàn)段PB上是否存在點(diǎn)F，使得EF∥平面PCD?若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若Q是PC中點(diǎn)，，，，，求三棱錐P-ABQ的體積.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）先證明四邊形為矩形，得出，進(jìn)而得出平面，最后得證面面垂直。（2）先取中點(diǎn)，證明，進(jìn)而得出線(xiàn)面平行。（3）銜接，先平面，進(jìn)而得出證明平面最后求解體積即可?！驹斀狻?，，E是BC中點(diǎn)，四邊形ABED是平行四邊形四邊形為矩形平面，，平面平面平面平面（2）取中點(diǎn)F連接中，平面，平面平面當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，使得平面；（3）連接，是的中點(diǎn)，，，，，，平面，，平面，平面【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直證明線(xiàn)面垂直再得面面垂直的證明過(guò)程，學(xué)生要熟練掌握；線(xiàn)面平行的證明的關(guān)鍵是線(xiàn)線(xiàn)平行，構(gòu)造中位線(xiàn)是常見(jiàn)的處理方法。對(duì)于探索型問(wèn)題，先猜想后證明。20.已知函數(shù)（1）判斷并證明f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若存在使得f(x)在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）、

所以f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)遞增.

…….6分（2）因?yàn)閒(x)在(1,+∞)上的單調(diào)遞增，所以若存在使得在上的值域?yàn)閯t有也就是即在區(qū)間(1,+∞)上有兩個(gè)不同的根.…….8分令要使在區(qū)間(1,+∞)上有兩個(gè)不同的根，只需解得則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

…….12分21.(本小題10分)如右圖，三棱錐中，,.（1）求證：；（2）求二面角的度數(shù)．

參考答案：（1）證明：取AB中點(diǎn)E,連接VE,CE，因?yàn)閂A=VB,所以VE⊥AB,同理，因?yàn)镃A=CB,所以CE⊥AB,又因?yàn)閂E∩CE=E,所以AB⊥平面VEC,又因?yàn)閂C平面VEC，所以AB⊥VC.(2)由（1）可知VEC為所求二面角V-AB-C的平面角，設(shè)VC=a，因?yàn)镋為中點(diǎn)，AB=AC=2VC=2a，又因?yàn)锳CB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因?yàn)樵赩EC中，VC=a，所以VEC為等邊三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度數(shù)為60°。22.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）分別求A∩B，（?RB）∪A；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由A={x|y=+}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A