湖南省岳陽(yáng)市臨湘壁山中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市臨湘壁山中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由2nan+1=（n+1）an，變形為，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵2nan+1=（n+1）an，∴，∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比為．∴，∴．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，每個(gè)路口4人，則不同的分配方案共有A．種B．3種

C．種

D．種參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=sin2x，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位移，得到函數(shù)g（x）的圖象，則當(dāng)x∈[0，]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣，] B．[﹣，1] C．[0，1+] D．[0，]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移變換的規(guī)律，求解出g（x）的解析式，x∈[0，]時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出g（x）的最大值和最小值，即得到g（x）的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x，圖象向右平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣），再向上平移個(gè)單位，可得y=sin（2x﹣），即g（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[，]，當(dāng)2x﹣=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為：0；當(dāng)2x﹣=時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值為：1+∴得函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇0，1]．故選C．4.若直線經(jīng)過(guò)第二、四象限，則直線的傾斜角的范圍是 (A)(90°180°)

(B)[90°,180°)

(C)[0°,90°) (D)[0°,180°)參考答案：A5.已知三棱錐A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，則有（

）A、平面ABC⊥平面ADC

B、平面ADC⊥平面BCDC、平面ABC⊥平面BDC

D、平面ABC⊥平面ADB參考答案：B6.雙曲線的焦點(diǎn)為、，以為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分另外兩邊，則雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1+x）=f（1﹣x），又當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．8 B．6 C．9 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，分別畫出y=f（x），y=g（x）的圖象，觀察圖象交點(diǎn)即可得到所求零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，同時(shí)關(guān)于y軸對(duì)稱，由當(dāng)x∈時(shí)，f（x）=x，可得f（x）在的圖象，可令函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），畫出y=g（x）的圖象，觀察可得它們共有7個(gè)交點(diǎn)．即函數(shù)h（x）在內(nèi)有7個(gè)零點(diǎn)．故選：D．8.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，則C的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知條件，利用余弦定理求出|AF|，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形，由此能求出離心率e．【解答】解：如圖所示，在△AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cos∠ABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2﹣2|AB||BF|cos∠ABF=100+64﹣2×10×8×=36，∴|AF|=6，∠BFA=90°，設(shè)F′為橢圓的右焦點(diǎn)，連接BF′，AF′．根據(jù)對(duì)稱性可得四邊形AFBF′是矩形．∴|BF′|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5．∴e==．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意余弦定理、橢圓的對(duì)稱性等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．9.在△ABC中，已知a=2，則bcosC+ccosB=（

）

A.1

B.

C.

2

D.

4參考答案：C10.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=3，則△ABC解的情況(

)A．無(wú)解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，求解即可．【解答】解：由正弦定理得：即，解得sinB=，因?yàn)?，sinB∈，故角B無(wú)解．即此三角形解的情況是無(wú)解．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=_______參考答案：3【分析】由題得到關(guān)于a的方程，解方程即得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)閍＞0，所以a=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.函數(shù)在處的切線方程是，則______．參考答案：2【分析】由圖像和切線方程可得與的值，代入可得答案.【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，考察運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，則的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先把轉(zhuǎn)化成=（）?（x+y）展開后利用均值不等式進(jìn)行求解，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴=（）?（x+y）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=3，y=6時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原則．屬于基礎(chǔ)題．14.如圖是一體積為72的正四面體，連接兩個(gè)面的重心E、F，則線段EF的長(zhǎng)是__________．參考答案：考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題：計(jì)算題；作圖題；綜合題．分析：如圖，求出正四面體的棱長(zhǎng)，然后求出線段EF的長(zhǎng)．解答：解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則正四面體的體積為=72，a=6，EF=，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查計(jì)算能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題，正四面體的體積、表面積、內(nèi)切球半徑、外接球半徑、正四面體的高等，都是應(yīng)該記憶的．15.不等式的解集為

。參考答案：16.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，.若，則

_________.參考答案：_6_略17.設(shè)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=__▲___參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高中一年級(jí)組織學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，并抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，如圖是這20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖，其分組為[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求圖中a的值及成績(jī)分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校決定從成績(jī)?cè)赱100，120）的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成績(jī)都在[110，120）中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，求出a，由此能求出成績(jī)分別落在[100，110）與[110，120）中的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）記成績(jī)落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，由此利用列舉法能求出此2人的成績(jī)都在[110，120）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知組距為10，由（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1，解得；所以成績(jī)落在[100，110）中的人數(shù)為2×0.005×10×20=2；成績(jī)落在[110，120）中的人數(shù)為3×0.005×10×20=3．（Ⅱ）記成績(jī)落在[100，110）中的2人為A1，A2，成績(jī)落在[110，120）中的3人為B1，B2，B3，則從成績(jī)?cè)赱100，120）的學(xué)生中任選2人的基本事件共有10個(gè)：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，其中2人的成績(jī)都在[110，120）中的基本事件有3個(gè)：{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，所以所求概率為．19.（普通班）.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足．(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．參考答案：

20.如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點(diǎn)的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計(jì)劃修建一個(gè)花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊，如圖所示）．求該花圃的最大面積．參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系

1分將F(2,-4)代入拋物線方程得方程為

3分設(shè)，則

7分方程為

9分梯形面積

11分

13分當(dāng)時(shí)，

16分略21.（本小