湖北省黃岡市英語信息中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省黃岡市英語信息中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中不正確的是

（

）A．若x~B(n,p)，則Ex=np，Dx=np(1－p) B．E(ax+b)=aEx+bC．D(ax+b)=aDx

D．Dx=Ex2－(Ex)2參考答案：C2.為雙曲線C：的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)與關(guān)于軸對稱，A．9

B．16

C．18

D．27

參考答案：C3.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是（）A．a(chǎn)2+b2＞2ab B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各數(shù)必須是正數(shù)．不等式a2+b2≥2ab的使用條件是a，b∈R．【解答】解：對于A；a2+b2≥2ab所以A錯(cuò)對于B，C，雖然ab＞0，只能說明a，b同號，若a，b都小于0時(shí)，所以B，C錯(cuò)∵ab＞0∴故選：D4.定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限；

B．第二象限；

C．第三象限；

D．第四象限；參考答案：A略5.“a≠1且b≠2”是“a＋b≠3”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．C．D．參考答案：A略7.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,∠=,則到軸的距離為（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是上一點(diǎn)，，則（

）A．1

B．-1或1

C.2

D．-2或2參考答案：D拋物線的焦點(diǎn)為是C上一點(diǎn),，由拋物線定義可得：，解得=2，可得=±2.故選：D.

9.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）。A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；B.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度；C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；D.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度。參考答案：D【分析】根據(jù)反證法的定義，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，即可求得，得到答案.【詳解】根據(jù)反證法的步驟可知，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒有”即“三角形三個(gè)內(nèi)角都大于60度”，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念，以及命題的否定的應(yīng)用，著重考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

。參考答案：略12.等差數(shù)列110，116，122，128，……，在400與600之間共有________項(xiàng).參考答案：33略13.已知正數(shù)x，y滿足x2+2xy﹣3=0，則2x+y的最小值是

．參考答案：3【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】用x表示y，得到2x+y關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出最小值．【解答】解：∵x2+2xy﹣3=0，∴y=，∴2x+y=2x+==≥2=3．當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)取等號．故答案為：3．14.若，，與的夾角為60°，則________________.參考答案：15.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(diǎn)(2，)，則f(x)=

▲

．參考答案：16.已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），求得a3，a4，a5，a6，a7，…，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，a2016=a336×6=a6=﹣1．【解答】解：由a1=1，a2=2，an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），得a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1，a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，a7=a6﹣a5=﹣1﹣（﹣2）=1，…由上可知，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016=a336×6=a6=﹣1．故答案為：﹣1．17.圓x2+y2﹣4x+6y=0的圓心坐標(biāo)

．參考答案：（2，﹣3）【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】將已知圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程并對照圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本概念，即可得到所求圓心坐標(biāo)．【解答】解：將圓x2+y2﹣4x+6y=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x﹣2）2+（y+3）2=13∴圓表示以C（2，﹣3）為圓心，半徑r=的圓故答案為：（2，﹣3）【點(diǎn)評】本題給出圓的一般方程，求圓心的坐標(biāo)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的知識，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝(1)求g(x)的解析式并判斷g(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)g(x)的值域.參考答案：（1）,為奇函數(shù);（2）.試題分析：(1)先求出,即可得的解析式，然后利用奇偶性的定義判斷的奇偶性;

(2)根據(jù)分式的特點(diǎn)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解值域.試題解析：（1）由，得，故，所以.因?yàn)?，而，所以函?shù)為奇函數(shù).（2），，所以，即函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?19.如圖所示，在。把繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積。參考答案：20.已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=3，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，E是線段AB上的點(diǎn)．（1）當(dāng)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，求證：AF∥平面PEC．（2）當(dāng)AE：BE=2：1時(shí)，求二面角E﹣PC﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PC中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，推導(dǎo)出四邊形AEGF是平行四邊形，從而AF∥EG，由此能證明AF∥平面PEC．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣PC﹣D的余弦值．【解答】證明：（1）取PC中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，F(xiàn)是PD的中點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)，∴FGDC，AEDC，∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，∴AF∥EG，∵EG?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC．

解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得E（2，0，0），P（0，0，1），C（3，1，0），D（0，1，0），=（3，1，﹣1），=（0，1，﹣1），=（2，0，﹣1），設(shè)平面PCD的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），設(shè)平面PCE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，﹣1，2），設(shè)二面角E﹣PC﹣D的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角E﹣PC﹣D的余弦值為．21.在△ABC中，.（1）求；（2）若，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由題得，解得a,b值，再由余弦定理求c邊即可求解.【詳解】（1）∵，∴，∴.（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得