湖北省孝感市漢川福星中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖北省孝感市漢川福星中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線y=kx﹣3與圓（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是（）A．[﹣，0]

B．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)等于2，故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2時(shí)，圓心到直線的距離小于或等于1，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，MN=2≥2，故d≤1，即≤1，化簡(jiǎn)得8k（k+）≤0，∴﹣≤k≤0，故選A．2.已知直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，2），則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)直線過點(diǎn)（1，2），求出a，b的關(guān)系．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．則=（）（a+b）=2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點(diǎn)(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B略4.在三棱柱中，底面ABC為正△，側(cè)棱A1A^面ABC，若，則異面直線與所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.甲，乙兩位同學(xué)考入某大學(xué)的同一專業(yè)，已知該專業(yè)設(shè)有3個(gè)班級(jí)，則他們被隨機(jī)分到同一個(gè)班級(jí)的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.已知為純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對(duì)值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D8.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為

（）A．

B．

C．

D.參考答案：D9.已知F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=11，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)弦公式，求得x1+x2=10，則線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即可求得線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程x=﹣，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為=5，∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為5，故選：C．10.若向量a，b，c滿足a∥b，且a⊥c，則c·(a＋2b)＝()A．4

B．3C．2

D．0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有

（用數(shù)字回答）參考答案：

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略12.不等式的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】不等式即即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x的范圍．【解答】解：不等式，即（x﹣3）（x+2）＞0，求得x＜﹣2，或x＞3，故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是

參考答案：58【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結(jié)論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26．兩數(shù)之和32+26=58故答案為：58．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算中位數(shù)時(shí)，看清是有偶數(shù)個(gè)數(shù)字還是奇數(shù)個(gè)數(shù)字，選擇出中位數(shù)．14.已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為,若其值域也為,則稱區(qū)間為的保值區(qū)間.若函數(shù)的保值區(qū)間是,則的值為

.參考答案：15.

參考答案：120.解析：16.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.，令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時(shí)，，要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.17.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在直線ρcosθ+ρsinθ=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】求出動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，由此能求出點(diǎn)B的極坐標(biāo)．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直線ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∴在直角坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A（2，0），∵動(dòng)點(diǎn)B在直線x+y=0上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)線段AB最短時(shí)，直線AB垂直于直線x+y=0，∴kAB=，設(shè)直線AB為：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，聯(lián)立方程①②求得交點(diǎn)B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（1，）．故答案為：（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校在2017年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取名學(xué)生的筆試成績(jī)（被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于分,且不高于分），按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請(qǐng)先求出、、、的值，再在答題紙上補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，第4組中有ξ名學(xué)生被考官A面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組第3組30第4組200.200第5組100.100

參考答案：（1）由第1組的數(shù)據(jù)可得，第2組的頻率=，第2組的頻數(shù)為=人,

第3組的頻率為=,

頻率分布直方圖如右:

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人,…6分第4組:人,…7分第5組:人,

…8分所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.（3）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2該變量符合超幾何分布，∴∴分布列是ξ012P

∴19.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。參考答案：略20.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．

參考答案：（1）證明：由題意，CO⊥AO，BO⊥AO，

∴∠BOC是二面角B-AO-C是二面角的平面角，

又二面角B-AO-C是直二面角，

∴CO⊥BO，

又∵AO∩BO=O，

∴CO⊥平面AOB。

（2）解：由（1）知，CO⊥平面AOB，

∴∠CDO是CD與平面AOB所成的角，且，

當(dāng)OD最小時(shí)，∠CDO最大，

這時(shí)，OD⊥AB，垂足為D，，，

∴CD與平面AOB所成的角最大時(shí)的正切值為。21.（10分）個(gè)排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？（1）甲排頭，（2）甲不排頭，也不排尾，（3）甲、乙、丙三人必須在一起，（4）甲、乙、丙三人互不相鄰，參考答案：略22.（本題滿分10分）過拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)F作直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|AF|＝2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點(diǎn)M，使得MA⊥MB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）x2＝4y;（Ⅱ）存在一點(diǎn)或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線y＝－的距離，∴1＋＝2，∴p＝2，∴拋物線C的方程為x2＝4y．(2)拋物線C的焦點(diǎn)為F(0,1)，直線l的方程y＝2x＋1，設(shè)點(diǎn)A、B、M的坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x2＝4(2x＋1)，即x2－8x－4＝0，由