湖北省隨州市廣水李店鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

湖北省隨州市廣水李店鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的三個內(nèi)角的對邊分別是，且，則角

等于（A）

（B）或

（C）

（D）

參考答案：A略2.點P是雙曲線左支上的一點,其右焦點為,若為線段的中點,且到坐標原點的距離為,則雙曲線的離心率的取值范圍是(）A． B． C． D．參考答案：B3.一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中

（

）A真命題與假命題的個數(shù)相同

B真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)

D真命題的個數(shù)一定是可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

參考答案：C略4.我國古代數(shù)學名著《九章算術》里有一道關于買田的問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？”其意思為：“今有好田1畝價值300錢；壞田7畝價值500錢.今合買好、壞田1頃，價值10000錢.問好、壞田各有多少畝？”已知1頃為100畝，現(xiàn)有下列四個程序框圖，其中S的單位為錢，則輸出的x，y分別為此題中好、壞田的畝數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.設P是雙曲線上一點，該雙曲線的一條漸近線方程是，分別是雙曲線的左、右焦點，若，則等于（

）A．2

B．18

C．2或18

D．16參考答案：6.已知F1、F2為橢圓

(a＞b＞0)的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率,則橢圓的方程為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D7.在正方體的側(cè)面內(nèi)有一動點到直線與直線的距離相等,則動點

所在的曲線的形狀為(

)參考答案：B略8.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則z=()A. B. C. D.參考答案：C試題分析：==,故選C.9.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知直線和兩個平面，給出下列兩個命題：命題p：若，，則；命題q：若，，則；那么下列判斷正確的是(

)A．p為假

B．為假

C．為真

D．為真參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓兩個焦點坐標分別是（5，0），（﹣5，0），橢圓上一點P到兩個焦點的距離之和為26，則橢圓的方程為

．參考答案：【考點】橢圓的標準方程；橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】由題意可得：c=5，并且得到橢圓的焦點在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=13，進而由a，b，c的關系求出b的值得到橢圓的方程．【解答】解：∵兩個焦點的坐標分別是（5，0），（﹣5，0），∴橢圓的焦點在橫軸上，并且c=5，∴由橢圓的定義可得：2a=26，即a=13，∴由a，b，c的關系解得b=12，∴橢圓方程是

．故答案為：．【點評】本題主要考查橢圓的標準方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡單性質(zhì)，此題屬于基礎題．12.過點P的直線l將圓C：(x-2)2+y2=4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k=

參考答案：略13.已知常數(shù)θ∈(0，)，則(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。參考答案：x≤–2或5≤x<14.設(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對應的點在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．參考答案：略15.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（

）參考答案：略16.已知=（5，-3），C（-1，3），=2，則點D的坐標為

參考答案：（9，-3）17.在下列命題中，所有正確命題的序號是____________．①三點確定一個平面；②兩個不同的平面分別經(jīng)過兩條平行直線，則這兩個平面互相平行；③過高的中點且平行于底面的平面截一棱錐，把棱錐分成上下兩部分的體積之比為；④平行圓錐軸的截面是一個等腰三角形．參考答案：③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（1）是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖（2）（I）求正三棱柱的體積；（II）證明：；Ⅲ）求二面角的正弦值.

參考答案：略19.（本小題滿分14分）已知長方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖（20）所示的平面直角坐標系.(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程；(2)過點P(0,2)的直線與(1)中橢圓只有一個公共點，求直線的方程；

(3)過點P(0,2)的直線交(1)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.參考答案：已知長方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中點為原點建立如圖（20）所示的平面直角坐標系.(1)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程；(2)過點P(0,2)的直線與(1)中橢圓只有一個公共點，求直線的方程；(3)過點P(0,2)的直線交(1)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

解(1)由題意可得點A,B,C的坐標分別為,,.設橢圓的標準方程是..橢圓的標準方程是(2)由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.聯(lián)立方程:

消去整理得,

當，直線的方程為.（3）可設直線的方程為.設M,N兩點的坐標分別為，聯(lián)立方程:

消去整理得,

當有若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,所以,,

即所以,

即

得所以直線的方程為,或.所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點.略20.（12分）已知等比數(shù)列的公比為.若，求數(shù)列的前n項和；參考答案：∵，

∴，解得，所以數(shù)列的前n項和.。。12分21.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若AB=2，AC=1，PA=1，求證：二面角C﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）要證平面PAC⊥平面PBC，只要證明平面PBC經(jīng)過平面PAC的一條垂線BC即可，利用題目給出的條件借助于線面垂直的判定定理能夠證明BC⊥平面PAC；（Ⅱ）因為平面PAB和平面ABC垂直，只要在平面ABC內(nèi)過C作兩面的交線AB的垂線，然后過垂足再作PB的垂線，連結(jié)C和后一個垂足即可得到二面角C﹣PB﹣A的平面角，然后在作出的直角三角形中通過解直角三角形即可求得二面角C﹣PB﹣A的余弦值．解答： （Ⅰ）證明：如圖，由AB是圓的直徑，得AC⊥BC．由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．又PA∩AC=A，PA?平面APC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC．因為BC?平面PBC，所以平面PAC⊥平面PBC；（Ⅱ）解：過C作CM⊥AB于M，因為PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，故CM⊥平面PAB．過M作MN⊥PB于N，連接NC．由三垂線定理得CN⊥PB．所以∠CNM為二面角C﹣PB﹣A的平面角．在Rt△ABC中，由AB=2，AC=1，得，，．在Rt△ABP中，由AB=2，AP=1，得．因為Rt△BNM∽Rt△BAP，所以．故MN=．又在Rt△CNM中，．故cos．所以二面角C﹣PB﹣A的余弦值為．點評：本題考查了平面與平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，“尋找垂面，構(gòu)造垂線”是找二面角的平面角常用的方法，此題是中檔題．22.給定橢圓C：+=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F（，0），其短軸的一個端點到點F的距離為．（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求?的取值范圍；（3）證明：如果在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，那么l1，l2互相垂直．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．即可得出橢圓C的方程與其“準圓”方程．（2）由題意，可設B（m，n），D（m，﹣n），可得=1．又A點坐標為（2，0），利用數(shù)量積運算可得?=（m﹣2）2﹣n2=，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．（3）設P（s，t），則s2+t2=4．對s，t分類討論：當時，t=±1；當時，設過P（s，t）且與橢圓有一個公共點的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，利用△=0，再利用根與系數(shù)的關系證明k1?k2=﹣1，即可．解答：解：（1）由題意知c=，且=，可得b=1．故橢圓C的方程為=1．其“準圓”方程為x2+y2=4．（2）由題意，可設B（m，n），D（m，﹣n），則=1．又A點坐標為（2，0），故=（m﹣2，n），=（m﹣2，﹣n）．故?=（m﹣2）2﹣n2=m2﹣4m+4﹣=，又＜m，故∈，∴?的取值范圍是（3）設P（s，t），則s2+t2=4．①當時，t=±1，此時兩條直線l1，l2中一條斜率不存在，另一條斜率為0，∴l(xiāng)1⊥l2．②當時，設過P（s，t）且與橢圓有一個公共點的直線l的斜率為k，則直線l方程為y﹣t=k（x﹣s），代入橢圓C方程可得x2+32=3，即（3k2+1）x2+6k（t﹣ks）x+3（t﹣ks）2﹣3=0（*），由△=36k2（t﹣ks）2﹣4（3k2+1