湖北省鄂州市澤林中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省鄂州市澤林中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.直線l過點(diǎn)(0，2)且與雙曲線x2–y2=6的右支有兩個不同的交點(diǎn)，則l的傾斜角的取值范圍是（

）（A）(0，arctan)∪(π–arctan，π)

（B）(0，arctan)（C）(π–arctan，π)

（D）(π–arctan，π)參考答案：D2.將正奇數(shù)1,3,5,7，…排成五列（如下表），按此表的排列規(guī)律，2019所在的位置是（

）A．第一列

B．第二列

C.第三列

D．第四列參考答案：C由題意，令，解得，即數(shù)字是第個奇數(shù)，又由數(shù)表可知，每行個數(shù)字，則，則第個奇數(shù)位于第行的第2個數(shù)，所以位于第三列，故選C．

3.若等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則

=

（

）（A）0

（B）-1

（C）1

（D）3參考答案：B4.圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（）A．B．C．

D．參考答案：A5.若函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則k的最小值是（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減等價于在上恒成立，分離參數(shù)，即可求出的最小值?！驹斀狻坑桑衷谏蠁握{(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立.又當(dāng)時，，故，所以的最小值為.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。

6.已知，.則之間的大小關(guān)系是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A7.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D8.將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B9.已知p：，q：，則是成立的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A10.若，且，則下列不等式一定成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線x2﹣=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若點(diǎn)P在雙曲線上，且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，以P在雙曲線右支為例，求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時|PF1|+|PF2|的值，可得△F1PF2為銳角三角形時|PF1|+|PF2|的取值范圍．【解答】解：如圖，由雙曲線x2﹣=1，得a2=1，b2=3，∴．不妨以P在雙曲線右支為例，當(dāng)PF2⊥x軸時，把x=2代入x2﹣=1，得y=±3，即|PF2|=3，此時|PF1|=|PF2|+2=5，則|PF1|+|PF2|=8；由PF1⊥PF2，得，又|PF1|﹣|PF2|=2，①兩邊平方得：，∴|PF1||PF2|=6，②聯(lián)立①②解得：，此時|PF1|+|PF2|=．∴使△F1PF2為銳角三角形的|PF1|+|PF2|的取值范圍是（）．故答案為：（）．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查雙曲線定義的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__

．參考答案：（1，0）

略13.設(shè)的內(nèi)角所對的邊為,則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的序號）.①若,則.

②若,則.

③若,則.

④若,則.⑤若,則.參考答案：①②③14.用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個偶數(shù)”正確的反設(shè)應(yīng)為

．參考答案：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“自然數(shù)a，b，c中至多有一個偶數(shù)”的否定為：“a，b，c中至少有兩個偶數(shù)”，故答案為：a，b，c中至少有兩個偶數(shù)．15.函數(shù)的值域是

參考答案：略16.雙曲線的兩個焦點(diǎn)為Ｆ１、Ｆ２，點(diǎn)P在雙曲線上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，則點(diǎn)P到ｘ軸的距離為

___________

參考答案：略17.點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

；直線關(guān)于直線對稱的直線的方程為

參考答案：點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，在直線上任取點(diǎn)P，則點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)為在直線上，即所以直線的方程為故答案為；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗(yàn)，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.已知函數(shù),.

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，

……1分

……….…2分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程…………….…3分（Ⅱ）……………4分1

當(dāng)時，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在

……5分2

時，令得或i）當(dāng)時，x)f’(x)+

-

+f(x)增

減

增

……6分

函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為……7分ii）當(dāng)時，在上，在上

………8分函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以，

………………11分存在，使

即存在，使，方法一：只需函數(shù)在[1，2]上的最大值大于等于

所以有

即解得：

…………13分方法二：將

整理得

從而有所以的取值范圍是.

…………..13分略20.已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；(Ⅲ)對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，，則。依題意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①當(dāng)時，，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：

0—0+0—單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，，。∴在上的最大值為2.②當(dāng)時,.當(dāng)時,,最大值為0；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增?！嘣谧畲笾禐?。綜上，當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時，即時，在區(qū)間上的最大值為。(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調(diào)遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬τ?，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上。略21.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)時，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）時，。當(dāng)時；當(dāng)時，；當(dāng)時，。故在，單調(diào)增，在單調(diào)減。（Ⅱ）（不能使用分離變量法）令，則。若，則當(dāng)時，，為增函數(shù)，則，從而當(dāng)時.若，則當(dāng)時，，為減函數(shù)，則，從而當(dāng)時＜0，與題意不符（舍去）.

綜上所述，得的取值范圍為略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓C的參數(shù)方程；（2）設(shè)P為圓C上一動點(diǎn)，，若點(diǎn)P到直線的距離為，求的大小.參考答案：（1）（為參數(shù)）；（2）或分析：（1）首先由公式化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再利用公式可化直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程，為此可配方后再換元；（2）把直線參數(shù)方