湖北省武漢市第七十六中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省武漢市第七十六中學(xué)2022年度高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x,有f（-x）=-f(x)，g(-x)=g(x),且x>0時(shí)f’(x)>0,g’(x)>0,則x<0時(shí)A.f’(x)>0,g’(x)>0

B.f’(x)>0,g’(x)<0C.f’(x)<0,g’(x)<0

D.f’(x)<0,g’(x)<0參考答案：答案：B解析：由已知f(x)為奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相同;g(x)為偶函數(shù),在對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性相反,x>0時(shí)f’’(x)>0,g’(x)>0,遞增,當(dāng)x<0時(shí),f(x)遞增,f’(x)>0;g(x)遞減,g’(x)<0,選B2.某城市對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名有車(chē)人中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名無(wú)車(chē)人中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“擁有車(chē)輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)單雙號(hào)限行”是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說(shuō)服力(

) A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率參考答案：C考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：這是一個(gè)獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用題，處理本題時(shí)要注意根據(jù)在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，計(jì)算出K2的值，并代入臨界值表中進(jìn)行比較，不難得到答案解答： 解：在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對(duì)意見(jiàn)，2452名女性中有1200名持反對(duì)意見(jiàn)，可得：K2==83.88＞10.828，故有理由認(rèn)為性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系，故利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說(shuō)服力．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（A）

（B）

（C） （D）參考答案：B略4.現(xiàn)有8個(gè)人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法的種數(shù)為……（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C先排剩下的5個(gè)人有種，5個(gè)人之間有6個(gè)空，然后從6個(gè)空中選3個(gè)把甲乙丙三人進(jìn)行排列此時(shí)有種，所以共有種，選C.5.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)，則f（7）=

（

）

A．

B．2

C．

D．98參考答案：A略6.將的圖象向左平移個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象，則=

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.設(shè)x，y∈R，且，則的最大值是（

）A.40

B.10

C.4

D.2參考答案：D8.若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)m為A、－4或6B、－6或4C、－1或9D、－9或1參考答案：A9.右圖是計(jì)算函數(shù)的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知命題p：“?x∈（0，+∞），lnx+4x≥3”；命題q：“?x0∈（0，+∞），8x0+≤4”．則下列命題為真命題的是（）A．（￢p）∧q B．p∧q C．p∨（￢q） D．（￢p）∧（￢q）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：取x=，可知lnx+4x＜3，故命題p為假命題；當(dāng)x0＞0時(shí)，8x0+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x0=時(shí)等號(hào)成立，故命題q為真命題；所以（￢p）∧q為真命題，p∧q、p∨（￢q）、（￢p）∧（￢q）為假命題，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．參考答案：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以焦點(diǎn)在軸，且，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為。12.已知圓的方程為．設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3，5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

．

參考答案：略13.一只昆蟲(chóng)在邊長(zhǎng)分別為5,12,13的三角形區(qū)域內(nèi)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)距離小于2的地方的概率為

參考答案：

14.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇3，4]，則f（log2x+2）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬2，4]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇3，4]，∴由3≤log2x+2≤4得1≤log2x≤2，即2≤x≤4故函數(shù)的定義域?yàn)閇2，4]，故答案為：[2，4]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：(-3,2)略16.若x，y滿足約束條件，則x﹣y的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，推出三角形的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接求出z=x﹣y的范圍．【解答】解：約束條件，表示的可行域如圖，由解得A（0，3）、由解得B（0，）、由解得C（1，1）；結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線y=x﹣z平移到A時(shí)，截距最大，z最小；當(dāng)直線y=x﹣z平移到B時(shí)，截距最小，z最大所以z=x﹣y在A點(diǎn)取得最小值，在C點(diǎn)取得最大值，最大值是1﹣1=0，最小值是0﹣3=﹣3；所以z=x﹣y的范圍是[﹣3，0]．故答案為：[﹣3，0]17.已知四而體ABCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AD=AC=BD=2，CD=2,BDC=90平面ADC平面BDC，則球O的體積為_(kāi)______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意都有（I）求證：為奇函數(shù)；（II）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：略19.設(shè)函數(shù)f（x）=1﹣e﹣x，函數(shù)g（x）=（其中a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)h（x）=f′（x）?g（x）的極值；（2）若f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=1﹣e﹣x，∴f′（x）=﹣e﹣x?（﹣1）=e﹣x，函數(shù)h（x）=f′（x）?g（x）=xe﹣x，∴h′（x）=（1﹣x）?e﹣x，當(dāng)x＜1時(shí)，h′（x）＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＜0，故該函數(shù)在（﹣∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．∴函數(shù)h（x）在x=1處取得極大值h（1）=．（Ⅱ）由題1﹣e﹣x≤在[0，+∞）上恒成立，∵x≥0，1﹣e﹣x∈[0，1），∴≥0，若x=0，則a∈R，若x＞0，則a＞﹣恒成立，則a≥0．不等式1﹣e﹣x≤恒成立等價(jià)于（ax+1）（1﹣e﹣x）﹣x≤0在[0，+∞）上恒成立，令μ（x）=（ax+1）（1﹣e﹣x），則μ′（x）=a（1﹣e﹣x）+（ax+1）e﹣x﹣1，又令v（x）=a（1﹣e﹣x）+（ax+1）e﹣x﹣1，則v′（x）=e﹣x（2a﹣ax﹣1），∵x≥0，a≥0．①當(dāng)a=0時(shí)，v′（x）=﹣e﹣x＜0，則v（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，∴v（x）=μ′（x）≤v（0）=0，∴μ（x）在[0，+∞）上單減，∴μ（x）≤μ（0）=0，即f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立；（7分）②當(dāng)a≥0時(shí)，v′（x）=﹣a?e﹣x（x﹣）．?。┤?a﹣1≤0，即0＜a≤時(shí)，v′（x）≤0，則v（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，∴v（x）=μ′（x）≤v（0）=0，∴μ（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，∴μ（x）≤μ（0）=0，此時(shí)f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立；ⅱ）若2a﹣1＞0，即a＞時(shí)，若0＜x＜時(shí)，v′（x）＞0，則v（x）在（0，）上單調(diào)遞增，∴v（x）=μ′（x）＞v（0）=0，∴μ（x）在（0，）上也單調(diào)遞增，∴μ（x）＞μ（0）=0，即f（x）＞g（x），不滿足條件．綜上，不等式f（x）≤g（x）在[0，+∞）上恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]．

略20.已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值

參考答案：（1）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，

沿直線BD將△BCD翻折成△,可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

如圖，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，．∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴，．在平面中，，，設(shè)平面法向量為，∴，即，令，得，故．設(shè)直線與平面所成角為，則．∴直線與平面所成角的正弦值為．（6分）

(2）由（Ⅱ）知平面的法向量為，而平面的法向量為，∴，

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為．（12分）略21.（12分）．已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：的定義域?yàn)椋?/p>

的導(dǎo)數(shù).

令，解得；令，解得.從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.

（Ⅱ）解：解法一：令，則，

①若，當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，所以，時(shí)，，即.

…………..②若，方程的根為，此時(shí)，若，則，故在該區(qū)間為減函數(shù).所以，時(shí)，，即，與題設(shè)相矛盾.

綜上，滿足條件的的取值范圍是.

解法二：依題意，得在上恒成立，即不等式對(duì)于恒成立.

令，

則.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?/p>

故是上的增函數(shù)，

所以的最小值是，從而的取值范圍是.22.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)不等式的解集為A，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）若方程的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，分又，即，從而

分（2）由不等式，即且

分

由于解集，故，

分所以

即，